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Leupold, Jacob: Theatrum Machinarvm Generale. Schau-Platz Des Grundes Mechanischer Wissenschafften. Leipzig, 1724.

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Cap. II. von der Kramer-Waage. Tab. IV.
von der Achse, oder Unterlage gegen den Abstand der Krafft, also verhal-
ten sich Krafft und Last, oder das Gegen-Gewicht, gegeneinander. Oder:
Wie sich Last und Krafft gegeneinander verhalten, also verhält sich auch der
Abstand der Krafft zu der Last.

(1) Als Fig. I. Tab. V. verhält sich der kurtze Arm C D gegen das lange Theil D E
wie 1 zu 2, das ist: D E ist zweymahl länger als C D, so folget, daß das Gewichte A
zweymahl schwehrer seyn muß als B; item, weil A 4 Pfund schwehr und B 2 Pfund,
so folget, daß D E noch einmahl so lang seyn muß als C D.

Ingleichen Fig. II. ist der Anhangs-Punct der Last A bey D 1 Theil, und die Krafft
B bey E 3 Theil von der Unterlage C, also muß die Last A 3 mahl so schwehr seyn als das
Gewichte B. Ist demnach A 3 Pfund, so ist B 1 Pfund. Ist A 6 Pfund, so ist B 2
Pfund. Ist A 9 Pfund, so ist B 3 Pfund, u. s. f.

Also auch Figura III. hat die kurtze Distanz C 1, und die lange D 3 Theile; so fol-
get: wenn die Last A 12 Pfund ist, daß das Gegen-Gewichte B 4 Pfund seyn muß.

Bey Fig. IV. ist der gantze Balcken 5 Theil lang, und hanget die Last um 1, die Krafft
aber um 4 Theil von der Achse; dahero folget: wenn die Last 4, die Krafft 1 Pfund; oder
so die Last 28 Pfund, die Krafft 7 Pfund, u. s. f. schwehr seyn muß, wenn beyde miteinander
in aequilibrio stehen sollen. Weiter

An Fig. V. ist der kurtze Arm C D 2 Theil, und der lange D E 6 Theil; wenn
nun in E 20 Pfund hiengen, wie viel müste in C seyn, wenn es mit E in aequilibrio ste-
hen solte? weil sich C D zu D E wie 2 zu 6 oder 1 zu 3 verhält, so muß A 3 mahl so
schwehr, nemlich 60 seyn, oder wenn E 1 Pfund ist, so ist A 3 Pfund.

Noch unterschiedliche Exempel:

(2) Es sey eine Schwehre von 60 Centnern, die soll mit 20 Centnern in aequi-
librio stehen, und zwar vermittelst eines Hebels der 40 Zoll lang ist; wie ist der
Ruhe-Punct zu finden? Das geschiehet also: Weil sich 20 gegen 60 verhält wie 1 zu 3,
so theilet den Balcken in 4 Theil, alsdenn kömmt 10 Zoll zum kurtzen, und 30 Zoll zum lan-
gen Theil, wie Fig. V. zu sehen, da ein ieder Theil 5 Zoll beträgt; solte aber das Gegen-Ge-
wicht 15 Pfund seyn, müssen die 40 Zoll in 5 Theile getheilet werden, weil sich 15 gegen 60
verhält wie 1 gegen 4, davon ieder 8 Zoll bekäme; denn 5 mahl 8 ist 40, so würde der kurtze
Arm 8 Zoll, und der lange 32 Zoll, oder der kurtze 1, und der lange 4 Theil bekommen, und
diese sich gegeneinander verhalten gleich wie 15 gegen 60, als Fig. IV. zeiget. Item:

(3) Ein Waag-Balcken ist lang 20 Zoll, und liegt im 4ten Zoll auf der Un-
terlage, hat am kurtzen Ende ein Gewicht von 36 Pfund schwehr, wie schwehr muß
das Gegen-Gewicht am äussersten Theil des langen Armes seyn? Antwort? Weil
der kurtze Arm 4 Theil hat, so, muß der lange noch 16 haben; wie sich nun 4 gegen 16 oder 1
gegen 4 verhält, also muß sich auch das Gegen-Gewichte zu den 36-pfündigen verhalten, und
viermahl leichter, nehmlich 9 Pfund seyn, wäre aber die Last am kurtzen Arm 48 Pfund, wür-
de das Gegen-Gewichte, als der 4te Theil von 48, nur 12 Pfund seyn.

Ein ander Exempel:

(4) Es sey der Balcken Fig. VI. in 28 Zoll getheilet, und lieget im 4ten
Theil auf seiner Achse, also, daß der kurtze Theil 4 Zoll, der lange aber 24 Zoll lang
ist, so nun zu Ende des langen im 24sten Zoll ein Gewichte von 4 Pfund gehänget
wird, wie schwehr muß das Gegen-Gewichte biß zum AEquiliblio an dem kurtzen
Arm oder dem 4ten Theil seyn? Antwort: Weil sich 4 gegen 24 verhält, wie 1 zu 6, so
folget, wenn an statt der 4 Pfund eines wäre, am kurtzen Arm 6 Pfund seyn müsten, weil es

aber
Pars Generalis. F
Cap. II. von der Kramer-Waage. Tab. IV.
von der Achſe, oder Unterlage gegen den Abſtand der Krafft, alſo verhal-
ten ſich Krafft und Laſt, oder das Gegen-Gewicht, gegeneinander. Oder:
Wie ſich Laſt und Krafft gegeneinander verhalten, alſo verhaͤlt ſich auch der
Abſtand der Krafft zu der Laſt.

(1) Als Fig. I. Tab. V. verhaͤlt ſich der kurtze Arm C D gegen das lange Theil D E
wie 1 zu 2, das iſt: D E iſt zweymahl laͤnger als C D, ſo folget, daß das Gewichte A
zweymahl ſchwehrer ſeyn muß als B; item, weil A 4 Pfund ſchwehr und B 2 Pfund,
ſo folget, daß D E noch einmahl ſo lang ſeyn muß als C D.

Ingleichen Fig. II. iſt der Anhangs-Punct der Laſt A bey D 1 Theil, und die Krafft
B bey E 3 Theil von der Unterlage C, alſo muß die Laſt A 3 mahl ſo ſchwehr ſeyn als das
Gewichte B. Iſt demnach A 3 Pfund, ſo iſt B 1 Pfund. Iſt A 6 Pfund, ſo iſt B 2
Pfund. Iſt A 9 Pfund, ſo iſt B 3 Pfund, u. ſ. f.

Alſo auch Figura III. hat die kurtze Diſtanz C 1, und die lange D 3 Theile; ſo fol-
get: wenn die Laſt A 12 Pfund iſt, daß das Gegen-Gewichte B 4 Pfund ſeyn muß.

Bey Fig. IV. iſt der gantze Balcken 5 Theil lang, und hanget die Laſt um 1, die Krafft
aber um 4 Theil von der Achſe; dahero folget: wenn die Laſt 4, die Krafft 1 Pfund; oder
ſo die Laſt 28 Pfund, die Krafft 7 Pfund, u. ſ. f. ſchwehr ſeyn muß, wenn beyde miteinander
in æquilibrio ſtehen ſollen. Weiter

An Fig. V. iſt der kurtze Arm C D 2 Theil, und der lange D E 6 Theil; wenn
nun in E 20 Pfund hiengen, wie viel muͤſte in C ſeyn, wenn es mit E in æquilibrio ſte-
hen ſolte? weil ſich C D zu D E wie 2 zu 6 oder 1 zu 3 verhaͤlt, ſo muß A 3 mahl ſo
ſchwehr, nemlich 60 ſeyn, oder wenn E 1 Pfund iſt, ſo iſt A 3 Pfund.

Noch unterſchiedliche Exempel:

(2) Es ſey eine Schwehre von 60 Centnern, die ſoll mit 20 Centnern in æqui-
librio ſtehen, und zwar vermittelſt eines Hebels der 40 Zoll lang iſt; wie iſt der
Ruhe-Punct zu finden? Das geſchiehet alſo: Weil ſich 20 gegen 60 verhaͤlt wie 1 zu 3,
ſo theilet den Balcken in 4 Theil, alsdenn koͤmmt 10 Zoll zum kurtzen, und 30 Zoll zum lan-
gen Theil, wie Fig. V. zu ſehen, da ein ieder Theil 5 Zoll betraͤgt; ſolte aber das Gegen-Ge-
wicht 15 Pfund ſeyn, muͤſſen die 40 Zoll in 5 Theile getheilet werden, weil ſich 15 gegen 60
verhaͤlt wie 1 gegen 4, davon ieder 8 Zoll bekaͤme; denn 5 mahl 8 iſt 40, ſo wuͤrde der kurtze
Arm 8 Zoll, und der lange 32 Zoll, oder der kurtze 1, und der lange 4 Theil bekommen, und
dieſe ſich gegeneinander verhalten gleich wie 15 gegen 60, als Fig. IV. zeiget. Item:

(3) Ein Waag-Balcken iſt lang 20 Zoll, und liegt im 4ten Zoll auf der Un-
terlage, hat am kurtzen Ende ein Gewicht von 36 Pfund ſchwehr, wie ſchwehr muß
das Gegen-Gewicht am aͤuſſerſten Theil des langen Armes ſeyn? Antwort? Weil
der kurtze Arm 4 Theil hat, ſo, muß der lange noch 16 haben; wie ſich nun 4 gegen 16 oder 1
gegen 4 verhaͤlt, alſo muß ſich auch das Gegen-Gewichte zu den 36-pfuͤndigen verhalten, und
viermahl leichter, nehmlich 9 Pfund ſeyn, waͤre aber die Laſt am kurtzen Arm 48 Pfund, wuͤr-
de das Gegen-Gewichte, als der 4te Theil von 48, nur 12 Pfund ſeyn.

Ein ander Exempel:

(4) Es ſey der Balcken Fig. VI. in 28 Zoll getheilet, und lieget im 4ten
Theil auf ſeiner Achſe, alſo, daß der kurtze Theil 4 Zoll, der lange aber 24 Zoll lang
iſt, ſo nun zu Ende des langen im 24ſten Zoll ein Gewichte von 4 Pfund gehaͤnget
wird, wie ſchwehr muß das Gegen-Gewichte biß zum Æquiliblio an dem kurtzen
Arm oder dem 4ten Theil ſeyn? Antwort: Weil ſich 4 gegen 24 verhaͤlt, wie 1 zu 6, ſo
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aber
Pars Generalis. F
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[21/0041] Cap. II. von der Kramer-Waage. Tab. IV. von der Achſe, oder Unterlage gegen den Abſtand der Krafft, alſo verhal- ten ſich Krafft und Laſt, oder das Gegen-Gewicht, gegeneinander. Oder: Wie ſich Laſt und Krafft gegeneinander verhalten, alſo verhaͤlt ſich auch der Abſtand der Krafft zu der Laſt. (1) Als Fig. I. Tab. V. verhaͤlt ſich der kurtze Arm C D gegen das lange Theil D E wie 1 zu 2, das iſt: D E iſt zweymahl laͤnger als C D, ſo folget, daß das Gewichte A zweymahl ſchwehrer ſeyn muß als B; item, weil A 4 Pfund ſchwehr und B 2 Pfund, ſo folget, daß D E noch einmahl ſo lang ſeyn muß als C D. Ingleichen Fig. II. iſt der Anhangs-Punct der Laſt A bey D 1 Theil, und die Krafft B bey E 3 Theil von der Unterlage C, alſo muß die Laſt A 3 mahl ſo ſchwehr ſeyn als das Gewichte B. Iſt demnach A 3 Pfund, ſo iſt B 1 Pfund. Iſt A 6 Pfund, ſo iſt B 2 Pfund. Iſt A 9 Pfund, ſo iſt B 3 Pfund, u. ſ. f. Alſo auch Figura III. hat die kurtze Diſtanz C 1, und die lange D 3 Theile; ſo fol- get: wenn die Laſt A 12 Pfund iſt, daß das Gegen-Gewichte B 4 Pfund ſeyn muß. Bey Fig. IV. iſt der gantze Balcken 5 Theil lang, und hanget die Laſt um 1, die Krafft aber um 4 Theil von der Achſe; dahero folget: wenn die Laſt 4, die Krafft 1 Pfund; oder ſo die Laſt 28 Pfund, die Krafft 7 Pfund, u. ſ. f. ſchwehr ſeyn muß, wenn beyde miteinander in æquilibrio ſtehen ſollen. Weiter An Fig. V. iſt der kurtze Arm C D 2 Theil, und der lange D E 6 Theil; wenn nun in E 20 Pfund hiengen, wie viel muͤſte in C ſeyn, wenn es mit E in æquilibrio ſte- hen ſolte? weil ſich C D zu D E wie 2 zu 6 oder 1 zu 3 verhaͤlt, ſo muß A 3 mahl ſo ſchwehr, nemlich 60 ſeyn, oder wenn E 1 Pfund iſt, ſo iſt A 3 Pfund. Noch unterſchiedliche Exempel: (2) Es ſey eine Schwehre von 60 Centnern, die ſoll mit 20 Centnern in æqui- librio ſtehen, und zwar vermittelſt eines Hebels der 40 Zoll lang iſt; wie iſt der Ruhe-Punct zu finden? Das geſchiehet alſo: Weil ſich 20 gegen 60 verhaͤlt wie 1 zu 3, ſo theilet den Balcken in 4 Theil, alsdenn koͤmmt 10 Zoll zum kurtzen, und 30 Zoll zum lan- gen Theil, wie Fig. V. zu ſehen, da ein ieder Theil 5 Zoll betraͤgt; ſolte aber das Gegen-Ge- wicht 15 Pfund ſeyn, muͤſſen die 40 Zoll in 5 Theile getheilet werden, weil ſich 15 gegen 60 verhaͤlt wie 1 gegen 4, davon ieder 8 Zoll bekaͤme; denn 5 mahl 8 iſt 40, ſo wuͤrde der kurtze Arm 8 Zoll, und der lange 32 Zoll, oder der kurtze 1, und der lange 4 Theil bekommen, und dieſe ſich gegeneinander verhalten gleich wie 15 gegen 60, als Fig. IV. zeiget. Item: (3) Ein Waag-Balcken iſt lang 20 Zoll, und liegt im 4ten Zoll auf der Un- terlage, hat am kurtzen Ende ein Gewicht von 36 Pfund ſchwehr, wie ſchwehr muß das Gegen-Gewicht am aͤuſſerſten Theil des langen Armes ſeyn? Antwort? Weil der kurtze Arm 4 Theil hat, ſo, muß der lange noch 16 haben; wie ſich nun 4 gegen 16 oder 1 gegen 4 verhaͤlt, alſo muß ſich auch das Gegen-Gewichte zu den 36-pfuͤndigen verhalten, und viermahl leichter, nehmlich 9 Pfund ſeyn, waͤre aber die Laſt am kurtzen Arm 48 Pfund, wuͤr- de das Gegen-Gewichte, als der 4te Theil von 48, nur 12 Pfund ſeyn. Ein ander Exempel: (4) Es ſey der Balcken Fig. VI. in 28 Zoll getheilet, und lieget im 4ten Theil auf ſeiner Achſe, alſo, daß der kurtze Theil 4 Zoll, der lange aber 24 Zoll lang iſt, ſo nun zu Ende des langen im 24ſten Zoll ein Gewichte von 4 Pfund gehaͤnget wird, wie ſchwehr muß das Gegen-Gewichte biß zum Æquiliblio an dem kurtzen Arm oder dem 4ten Theil ſeyn? Antwort: Weil ſich 4 gegen 24 verhaͤlt, wie 1 zu 6, ſo folget, wenn an ſtatt der 4 Pfund eines waͤre, am kurtzen Arm 6 Pfund ſeyn muͤſten, weil es aber Pars Generalis. F

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Zitationshilfe: Leupold, Jacob: Theatrum Machinarvm Generale. Schau-Platz Des Grundes Mechanischer Wissenschafften. Leipzig, 1724, S. 21. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/leupold_theatrum_1724/41>, abgerufen am 22.12.2024.