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Leupold, Jacob: Theatrum Machinarvm Generale. Schau-Platz Des Grundes Mechanischer Wissenschafften. Leipzig, 1724.

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Cap. VI. vom Keil. Tab. XVI.
het, viel oder wenig abweichet, so ist es nicht genug solches nach den Linien des
Plani ausrechnen können, sondern auch zu wissen nöthig, wie es nach den Linien
des Cörpers zu berechnen.

Oben bey Erklährung der Waage §. 38. Tab. III. Fig. I. II. III. ist gezeiget wor-
den, warum und wie viel ein Cörper, der auf einem um eine Achse beweglichen Arm feste ist,
nach iedem Stand von seiner Schwehre verliehret; also auch eben diese Art soll uns bey dem
Plano inclinato dienen, um zu erweisen, daß es mit dem gleichen Verhältniß der beyden Li-
nien eines Plani und der Krafft und Last seine Richtigkeit habe.

Um besserer Deutlichkeit willen ist in der XVII. und XVIII. Figur eine Kugel auf
ihrem um die Achse beweglichen Arm nach unterschiedlichen Stand gezeichnet; Als Figura
XVII. ist die Kugel E von 4 Pfund auf dem Arm H um die Achse C beweglich, A C ist
der Horizontal- und B C der Perpendicular-Stand. Im horizontalen A hat die
Kugel ihre völlige Krafft, nemlich 4 Pfund zu drücken, in perpendicularen Stand B aber
gar keine, sondern sie ruhet gäntzlich vermittelst des Arms H B auf der Achse C, gewinnet
aber nach und nach so viel Krafft wieder, als sie dem horizontalen Stande näher kömmt,
und zwar nach Proportion der Theile, so die Horizontal A C, welche hier in 4 Theile ge-
theilet ist, giebet. Wenn dannenhero die Kugel E mit ihrem Centro im Punct G auf der
Linie J G um einen Theil von der Linie der Ruhe ist, so hat die Kugel schon 1/4 Krafft gewon-
nen, und ist 1 Pfund nöthig zum AEquilibrio, stehet solche auf E F als dem andern Theile
von der Ruhe, sind 2 Pfund nöthig, ist sie auf dem Punct K als dem dritten Theil, hat sie 3
Theil Krafft wieder, und stehet mit 3 Pfund innen, in A hat sie aber wieder die völlige Krafft
der 4 Pfund.

Also auch Fig. XVIII. ist A die Kugel von 3 Pfund schwehr, A C der Arm, C
die Achse, C E die Horizontal- und C G die Perpendicular-Linie. Soll die Kugel
im Stand über der Linie B erhalten werden, muß eine Krafft oder Schwehre D von 2
Pfund seyn, oder 2/3 , weil solche 2/3 von der Linie G C als der Ruhe abstehet, in G über der
Linie J würde nur 1/3 , und in B nichts nöthig seyn, weil die gantze Schwehre auf der Achse
C ruhet.

Solches bey dem Plano inclinato zu appliciren, verfähret man also: Fig. XIX.
da verhält sich die Perpendicular-Linie A B gegen die Linie der Fläche A C, wie 2 zu 3,
und also soll es auch mit denen Gewichten D und A seyn, da jenes 2 und dieses 3 Pfund wie-
get. Dieses Planum inclinatum oder der Triangel wird mit einem Quadranten, wie
Fig. XVII. oder XVIII. gewesen, also vereiniget:

Der Triangel mit der Kugel A Fig. XIX. ist hier Fig. XX. F G H, ziehet durchs
Centrum der Kugel A eine Linie A C, so mit der Linie des Plani F G winckel-recht ist,
setzet in C den Circkel, beschreibet durchs Centrum A einen Quadranten von E biß K
dergestalt, daß aus C die Linien C E und C K mit H F und H G parallel gehen, so
ist C K die Perpendicular- oder Linie der Ruhe, und C E die Horizontal-Linie; lasset
aus dem Centro A eine Perpendicular- oder die Ruhe-Linie mit C K parallel auf die
Horizontal C E herab fallen, so A B ist, so giebet dieser Theil oder Punct die Verhält-
niß der Krafft gegen die Last. Denn wie sich verhält die Weite des Abstandes B von der
Linie der Ruhe C K gegen die gantze Länge der Horizontal-Linie C E, oder vielmehr
des Radii A C, also verhält sich auch die Krafft der Kugel A gegen ihre Schwehre. Mis-
set man die Länge B E gegen E C, so findet sich, daß dieses 2 und jenes 1/3 sey. Also
folget, daß die Kugel 2/3 Krafft habe, und ein Gewicht von 2 Pfund K, solche in aequili-
brio zu erhalten nöthig sey. Welches eben dieses ist, was aus dem Verhältniß der Perpen-
dicular- G H und flachen Linie F G entstehet, und daß beyde miteinander überein-
kommen.

Um

Cap. VI. vom Keil. Tab. XVI.
het, viel oder wenig abweichet, ſo iſt es nicht genug ſolches nach den Linien des
Plani ausrechnen koͤnnen, ſondern auch zu wiſſen noͤthig, wie es nach den Linien
des Coͤrpers zu berechnen.

Oben bey Erklaͤhrung der Waage §. 38. Tab. III. Fig. I. II. III. iſt gezeiget wor-
den, warum und wie viel ein Coͤrper, der auf einem um eine Achſe beweglichen Arm feſte iſt,
nach iedem Stand von ſeiner Schwehre verliehret; alſo auch eben dieſe Art ſoll uns bey dem
Plano inclinato dienen, um zu erweiſen, daß es mit dem gleichen Verhaͤltniß der beyden Li-
nien eines Plani und der Krafft und Laſt ſeine Richtigkeit habe.

Um beſſerer Deutlichkeit willen iſt in der XVII. und XVIII. Figur eine Kugel auf
ihrem um die Achſe beweglichen Arm nach unterſchiedlichen Stand gezeichnet; Als Figura
XVII. iſt die Kugel E von 4 Pfund auf dem Arm H um die Achſe C beweglich, A C iſt
der Horizontal- und B C der Perpendicular-Stand. Im horizontalen A hat die
Kugel ihre voͤllige Krafft, nemlich 4 Pfund zu druͤcken, in perpendicularen Stand B aber
gar keine, ſondern ſie ruhet gaͤntzlich vermittelſt des Arms H B auf der Achſe C, gewinnet
aber nach und nach ſo viel Krafft wieder, als ſie dem horizontalen Stande naͤher koͤmmt,
und zwar nach Proportion der Theile, ſo die Horizontal A C, welche hier in 4 Theile ge-
theilet iſt, giebet. Wenn dannenhero die Kugel E mit ihrem Centro im Punct G auf der
Linie J G um einen Theil von der Linie der Ruhe iſt, ſo hat die Kugel ſchon ¼ Krafft gewon-
nen, und iſt 1 Pfund noͤthig zum Æquilibrio, ſtehet ſolche auf E F als dem andern Theile
von der Ruhe, ſind 2 Pfund noͤthig, iſt ſie auf dem Punct K als dem dritten Theil, hat ſie 3
Theil Krafft wieder, und ſtehet mit 3 Pfund innen, in A hat ſie aber wieder die voͤllige Krafft
der 4 Pfund.

Alſo auch Fig. XVIII. iſt A die Kugel von 3 Pfund ſchwehr, A C der Arm, C
die Achſe, C E die Horizontal- und C G die Perpendicular-Linie. Soll die Kugel
im Stand uͤber der Linie B erhalten werden, muß eine Krafft oder Schwehre D von 2
Pfund ſeyn, oder ⅔, weil ſolche ⅔ von der Linie G C als der Ruhe abſtehet, in G uͤber der
Linie J wuͤrde nur ⅓, und in B nichts noͤthig ſeyn, weil die gantze Schwehre auf der Achſe
C ruhet.

Solches bey dem Plano inclinato zu appliciren, verfaͤhret man alſo: Fig. XIX.
da verhaͤlt ſich die Perpendicular-Linie A B gegen die Linie der Flaͤche A C, wie 2 zu 3,
und alſo ſoll es auch mit denen Gewichten D und A ſeyn, da jenes 2 und dieſes 3 Pfund wie-
get. Dieſes Planum inclinatum oder der Triangel wird mit einem Quadranten, wie
Fig. XVII. oder XVIII. geweſen, alſo vereiniget:

Der Triangel mit der Kugel A Fig. XIX. iſt hier Fig. XX. F G H, ziehet durchs
Centrum der Kugel A eine Linie A C, ſo mit der Linie des Plani F G winckel-recht iſt,
ſetzet in C den Circkel, beſchreibet durchs Centrum A einen Quadranten von E biß K
dergeſtalt, daß aus C die Linien C E und C K mit H F und H G parallel gehen, ſo
iſt C K die Perpendicular- oder Linie der Ruhe, und C E die Horizontal-Linie; laſſet
aus dem Centro A eine Perpendicular- oder die Ruhe-Linie mit C K parallel auf die
Horizontal C E herab fallen, ſo A B iſt, ſo giebet dieſer Theil oder Punct die Verhaͤlt-
niß der Krafft gegen die Laſt. Denn wie ſich verhaͤlt die Weite des Abſtandes B von der
Linie der Ruhe C K gegen die gantze Laͤnge der Horizontal-Linie C E, oder vielmehr
des Radii A C, alſo verhaͤlt ſich auch die Krafft der Kugel A gegen ihre Schwehre. Miſ-
ſet man die Laͤnge B E gegen E C, ſo findet ſich, daß dieſes 2 und jenes ⅓ ſey. Alſo
folget, daß die Kugel ⅔ Krafft habe, und ein Gewicht von 2 Pfund K, ſolche in æquili-
brio zu erhalten noͤthig ſey. Welches eben dieſes iſt, was aus dem Verhaͤltniß der Perpen-
dicular- G H und flachen Linie F G entſtehet, und daß beyde miteinander uͤberein-
kommen.

Um
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[58/0078] Cap. VI. vom Keil. Tab. XVI. het, viel oder wenig abweichet, ſo iſt es nicht genug ſolches nach den Linien des Plani ausrechnen koͤnnen, ſondern auch zu wiſſen noͤthig, wie es nach den Linien des Coͤrpers zu berechnen. Oben bey Erklaͤhrung der Waage §. 38. Tab. III. Fig. I. II. III. iſt gezeiget wor- den, warum und wie viel ein Coͤrper, der auf einem um eine Achſe beweglichen Arm feſte iſt, nach iedem Stand von ſeiner Schwehre verliehret; alſo auch eben dieſe Art ſoll uns bey dem Plano inclinato dienen, um zu erweiſen, daß es mit dem gleichen Verhaͤltniß der beyden Li- nien eines Plani und der Krafft und Laſt ſeine Richtigkeit habe. Um beſſerer Deutlichkeit willen iſt in der XVII. und XVIII. Figur eine Kugel auf ihrem um die Achſe beweglichen Arm nach unterſchiedlichen Stand gezeichnet; Als Figura XVII. iſt die Kugel E von 4 Pfund auf dem Arm H um die Achſe C beweglich, A C iſt der Horizontal- und B C der Perpendicular-Stand. Im horizontalen A hat die Kugel ihre voͤllige Krafft, nemlich 4 Pfund zu druͤcken, in perpendicularen Stand B aber gar keine, ſondern ſie ruhet gaͤntzlich vermittelſt des Arms H B auf der Achſe C, gewinnet aber nach und nach ſo viel Krafft wieder, als ſie dem horizontalen Stande naͤher koͤmmt, und zwar nach Proportion der Theile, ſo die Horizontal A C, welche hier in 4 Theile ge- theilet iſt, giebet. Wenn dannenhero die Kugel E mit ihrem Centro im Punct G auf der Linie J G um einen Theil von der Linie der Ruhe iſt, ſo hat die Kugel ſchon ¼ Krafft gewon- nen, und iſt 1 Pfund noͤthig zum Æquilibrio, ſtehet ſolche auf E F als dem andern Theile von der Ruhe, ſind 2 Pfund noͤthig, iſt ſie auf dem Punct K als dem dritten Theil, hat ſie 3 Theil Krafft wieder, und ſtehet mit 3 Pfund innen, in A hat ſie aber wieder die voͤllige Krafft der 4 Pfund. Alſo auch Fig. XVIII. iſt A die Kugel von 3 Pfund ſchwehr, A C der Arm, C die Achſe, C E die Horizontal- und C G die Perpendicular-Linie. Soll die Kugel im Stand uͤber der Linie B erhalten werden, muß eine Krafft oder Schwehre D von 2 Pfund ſeyn, oder ⅔, weil ſolche ⅔ von der Linie G C als der Ruhe abſtehet, in G uͤber der Linie J wuͤrde nur ⅓, und in B nichts noͤthig ſeyn, weil die gantze Schwehre auf der Achſe C ruhet. Solches bey dem Plano inclinato zu appliciren, verfaͤhret man alſo: Fig. XIX. da verhaͤlt ſich die Perpendicular-Linie A B gegen die Linie der Flaͤche A C, wie 2 zu 3, und alſo ſoll es auch mit denen Gewichten D und A ſeyn, da jenes 2 und dieſes 3 Pfund wie- get. Dieſes Planum inclinatum oder der Triangel wird mit einem Quadranten, wie Fig. XVII. oder XVIII. geweſen, alſo vereiniget: Der Triangel mit der Kugel A Fig. XIX. iſt hier Fig. XX. F G H, ziehet durchs Centrum der Kugel A eine Linie A C, ſo mit der Linie des Plani F G winckel-recht iſt, ſetzet in C den Circkel, beſchreibet durchs Centrum A einen Quadranten von E biß K dergeſtalt, daß aus C die Linien C E und C K mit H F und H G parallel gehen, ſo iſt C K die Perpendicular- oder Linie der Ruhe, und C E die Horizontal-Linie; laſſet aus dem Centro A eine Perpendicular- oder die Ruhe-Linie mit C K parallel auf die Horizontal C E herab fallen, ſo A B iſt, ſo giebet dieſer Theil oder Punct die Verhaͤlt- niß der Krafft gegen die Laſt. Denn wie ſich verhaͤlt die Weite des Abſtandes B von der Linie der Ruhe C K gegen die gantze Laͤnge der Horizontal-Linie C E, oder vielmehr des Radii A C, alſo verhaͤlt ſich auch die Krafft der Kugel A gegen ihre Schwehre. Miſ- ſet man die Laͤnge B E gegen E C, ſo findet ſich, daß dieſes 2 und jenes ⅓ ſey. Alſo folget, daß die Kugel ⅔ Krafft habe, und ein Gewicht von 2 Pfund K, ſolche in æquili- brio zu erhalten noͤthig ſey. Welches eben dieſes iſt, was aus dem Verhaͤltniß der Perpen- dicular- G H und flachen Linie F G entſtehet, und daß beyde miteinander uͤberein- kommen. Um

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Zitationshilfe: Leupold, Jacob: Theatrum Machinarvm Generale. Schau-Platz Des Grundes Mechanischer Wissenschafften. Leipzig, 1724, S. 58. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/leupold_theatrum_1724/78>, abgerufen am 22.12.2024.