Littrow, Joseph Johann von: Die Wunder des Himmels, oder gemeinfaßliche Darstellung des Weltsystems. Bd. 3. Stuttgart, 1836.

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Elliptische Bewegung der Himmelskörper.

Genauigkeit angeben. Es ist hier nicht der Ort, die Gründe dieser
Rechnungen anzuführen, aber die einfachen Resultate derselben
dürfen nicht ganz übergangen werden. -- Nimmt man der Kürze
wegen an, daß der Planet in demjenigen Punkte seiner Bahn,
wo er der Sonne am nächsten ist, also in seinem Perihelium
(I. Kap. IX.) entstanden ist, und nennt man a die Entfernung
dieses Periheliums von dem Mittelpunkte der Sonne, in Theilen
der halben großen Axe der Erdbahn ausgedrückt, so sey b gleich
der Zahl 5,804, dividirt durch die Quadratwurzel von a. Dieses
vorausgesetzt, darf man nur die Größe jenes ersten Impulses,
d. h. die Geschwindigkeit des Planeten oder den Weg, in deut-
schen Meilen ausgedrückt, kennen, den er in seiner Sonnennähe
während einer Sekunde zurücklegt, um daraus sogleich zu ent-
scheiden, welchen der oben angeführten Kegelschnitte der Planet
um die Sonne beschreiben muß.

Ist nämlich die anfängliche Geschwindigkeit des Planeten, in
Meilen ausgedrückt, kleiner als die vorhergehende Zahl b, so ist
die Bahn des Planeten eine Ellipse; ist sie eben so groß, als b,
so ist die Bahn eine Parabel, und ist sie endlich größer als b,
so ist die Bahn eine Hyperbel.

So lange also die anfängliche Geschwindigkeit zwischen Null
und der Größe b liegt, entstehen immer Ellipsen, aber diese
Ellipsen sind anfangs, bei einer sehr kleinen Geschwindigkeit, sehr
länglich oder excentrisch. Wie diese Geschwindigkeit zunimmt,
nimmt die Excentricität der Ellipsen ab, bis sie endlich, wenn
diese Geschwindigkeit nahe drei Viertheile von b beträgt, ganz
verschwindet, und die Bahn ein vollkommener Kreis wird. Wenn
von diesem Punkte an die Geschwindigkeit noch weiter wächst, so
nimmt auch die Excentricität der nun entstehenden Ellipsen immer
mehr zu, bis sie endlich, wenn die Geschwindigkeit genau gleich
b wird, in die Parabel, bei einer noch größern Geschwindigkeit
in Hyperbeln übergehen. Man sieht, daß auch hier, bei der
eigentlich astronomischen Betrachtung der Kegelschnitte, wie dort
bei der geometrischen, die Parabel als die Gränze zwischen den
Ellipsen und Hyperbeln erscheint, und daß eben so der Kreis den
Uebergang von der einen Gattung von Ellipsen zu der andern
bildet.

Elliptiſche Bewegung der Himmelskörper.

Genauigkeit angeben. Es iſt hier nicht der Ort, die Gründe dieſer
Rechnungen anzuführen, aber die einfachen Reſultate derſelben
dürfen nicht ganz übergangen werden. — Nimmt man der Kürze
wegen an, daß der Planet in demjenigen Punkte ſeiner Bahn,
wo er der Sonne am nächſten iſt, alſo in ſeinem Perihelium
(I. Kap. IX.) entſtanden iſt, und nennt man a die Entfernung
dieſes Periheliums von dem Mittelpunkte der Sonne, in Theilen
der halben großen Axe der Erdbahn ausgedrückt, ſo ſey b gleich
der Zahl 5,804, dividirt durch die Quadratwurzel von a. Dieſes
vorausgeſetzt, darf man nur die Größe jenes erſten Impulſes,
d. h. die Geſchwindigkeit des Planeten oder den Weg, in deut-
ſchen Meilen ausgedrückt, kennen, den er in ſeiner Sonnennähe
während einer Sekunde zurücklegt, um daraus ſogleich zu ent-
ſcheiden, welchen der oben angeführten Kegelſchnitte der Planet
um die Sonne beſchreiben muß.

Iſt nämlich die anfängliche Geſchwindigkeit des Planeten, in
Meilen ausgedrückt, kleiner als die vorhergehende Zahl b, ſo iſt
die Bahn des Planeten eine Ellipſe; iſt ſie eben ſo groß, als b,
ſo iſt die Bahn eine Parabel, und iſt ſie endlich größer als b,
ſo iſt die Bahn eine Hyperbel.

So lange alſo die anfängliche Geſchwindigkeit zwiſchen Null
und der Größe b liegt, entſtehen immer Ellipſen, aber dieſe
Ellipſen ſind anfangs, bei einer ſehr kleinen Geſchwindigkeit, ſehr
länglich oder excentriſch. Wie dieſe Geſchwindigkeit zunimmt,
nimmt die Excentricität der Ellipſen ab, bis ſie endlich, wenn
dieſe Geſchwindigkeit nahe drei Viertheile von b beträgt, ganz
verſchwindet, und die Bahn ein vollkommener Kreis wird. Wenn
von dieſem Punkte an die Geſchwindigkeit noch weiter wächst, ſo
nimmt auch die Excentricität der nun entſtehenden Ellipſen immer
mehr zu, bis ſie endlich, wenn die Geſchwindigkeit genau gleich
b wird, in die Parabel, bei einer noch größern Geſchwindigkeit
in Hyperbeln übergehen. Man ſieht, daß auch hier, bei der
eigentlich aſtronomiſchen Betrachtung der Kegelſchnitte, wie dort
bei der geometriſchen, die Parabel als die Gränze zwiſchen den
Ellipſen und Hyperbeln erſcheint, und daß eben ſo der Kreis den
Uebergang von der einen Gattung von Ellipſen zu der andern
bildet.

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[98/0110] Elliptiſche Bewegung der Himmelskörper. Genauigkeit angeben. Es iſt hier nicht der Ort, die Gründe dieſer Rechnungen anzuführen, aber die einfachen Reſultate derſelben dürfen nicht ganz übergangen werden. — Nimmt man der Kürze wegen an, daß der Planet in demjenigen Punkte ſeiner Bahn, wo er der Sonne am nächſten iſt, alſo in ſeinem Perihelium (I. Kap. IX.) entſtanden iſt, und nennt man a die Entfernung dieſes Periheliums von dem Mittelpunkte der Sonne, in Theilen der halben großen Axe der Erdbahn ausgedrückt, ſo ſey b gleich der Zahl 5,804, dividirt durch die Quadratwurzel von a. Dieſes vorausgeſetzt, darf man nur die Größe jenes erſten Impulſes, d. h. die Geſchwindigkeit des Planeten oder den Weg, in deut- ſchen Meilen ausgedrückt, kennen, den er in ſeiner Sonnennähe während einer Sekunde zurücklegt, um daraus ſogleich zu ent- ſcheiden, welchen der oben angeführten Kegelſchnitte der Planet um die Sonne beſchreiben muß. Iſt nämlich die anfängliche Geſchwindigkeit des Planeten, in Meilen ausgedrückt, kleiner als die vorhergehende Zahl b, ſo iſt die Bahn des Planeten eine Ellipſe; iſt ſie eben ſo groß, als b, ſo iſt die Bahn eine Parabel, und iſt ſie endlich größer als b, ſo iſt die Bahn eine Hyperbel. So lange alſo die anfängliche Geſchwindigkeit zwiſchen Null und der Größe b liegt, entſtehen immer Ellipſen, aber dieſe Ellipſen ſind anfangs, bei einer ſehr kleinen Geſchwindigkeit, ſehr länglich oder excentriſch. Wie dieſe Geſchwindigkeit zunimmt, nimmt die Excentricität der Ellipſen ab, bis ſie endlich, wenn dieſe Geſchwindigkeit nahe drei Viertheile von b beträgt, ganz verſchwindet, und die Bahn ein vollkommener Kreis wird. Wenn von dieſem Punkte an die Geſchwindigkeit noch weiter wächst, ſo nimmt auch die Excentricität der nun entſtehenden Ellipſen immer mehr zu, bis ſie endlich, wenn die Geſchwindigkeit genau gleich b wird, in die Parabel, bei einer noch größern Geſchwindigkeit in Hyperbeln übergehen. Man ſieht, daß auch hier, bei der eigentlich aſtronomiſchen Betrachtung der Kegelſchnitte, wie dort bei der geometriſchen, die Parabel als die Gränze zwiſchen den Ellipſen und Hyperbeln erſcheint, und daß eben ſo der Kreis den Uebergang von der einen Gattung von Ellipſen zu der andern bildet.

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Zitationshilfe:	Littrow, Joseph Johann von: Die Wunder des Himmels, oder gemeinfaßliche Darstellung des Weltsystems. Bd. 3. Stuttgart, 1836, S. 98. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/littrow_weltsystem03_1836/110>, abgerufen am 21.11.2024.

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