Littrow, Joseph Johann von: Die Wunder des Himmels, oder gemeinfaßliche Darstellung des Weltsystems. Bd. 3. Stuttgart, 1836.

Hieher gehört auch folgende interessante Frage. -- In einer
Urne befinde sich eine gegebene Anzahl von unter sich vollkommen
gleichen, kleinen Kugeln. Wenn man nun die Hand in die Urne
senkt und davon irgend eine Anzahl dieser Kugeln auf Geratbewohl
herauszieht, welche Wahrscheinlichkeit hat man dafür, daß diese
Anzahl der herausgezogenen Kugeln gerade, wie z. B. 2, 4, 6 ...
oder daß sie ungerade, wie 1, 3, 5 seyn wird?

Nehmen wir, um auch diese Aufgabe sofort durch ein speciel-
les Beispiel zu erläutern, an, daß vier solche Kugeln in der Urne
sind, die wir, um sie einzeln anzugeben, durch a, b, c, d bezeich-
nen wollen. Dieß vorausgesetzt wird man acht ungerade Zusam-
menstellungen haben, nämlich erstens die vier einzelnen a, b, c, d
selbst und dann noch die vier folgenden abc, abd, acd und bcd.
Von den geraden Paarungen aber findet man nur sieben, näm-
lich ab, ac, ad, bc, b d, cd und endlich abcd. Es gibt daher
überhaupt 15 mögliche, gerade und ungerade Verbindungen, und
von diesen sind 8 ungerade und 7 gerade. Daraus folgt daher
nach der oben angeführten Vorschrift, daß die W. einer unge-
raden Verbindung gleich 8/15 und die einer geraden gleich 7/15 ist.
Wenn ich daher mit meinem Gegner eine Wette eingehen will,
daß ich auf jedem Griffe eine gerade Anzahl von Kugeln aus der
Urne ziehen werde, so werde ich, wenn wir beide gleichviel ein-
setzen, desto gewisser in Nachtheil kommen, je mehr Züge aus der
Urne ich mache. Soll aber diese Wette so angestellt werden, daß,
je länger ich ziehe, desto mehr auch Gewinn und Verlust zu bei-
den Seiten derselbe bleibe, so muß ich bei jeder ungeraden Anzahl
an den Gegner sieben Gulden entrichten, während er mir, so
oft ich eine gerade Anzahl ziehe, acht Gulden zu geben hat. Eben
so findet man für fünf Kugeln die Wahrscheinlichkeit, daß man eine ge-
rade Anzahl derselben zieht, gleich 15/34 und die W. einer ungeraden
Anzahl gleich 16/31; für zehn Kugeln hat man für die W. einer

Hieher gehört auch folgende intereſſante Frage. — In einer
Urne befinde ſich eine gegebene Anzahl von unter ſich vollkommen
gleichen, kleinen Kugeln. Wenn man nun die Hand in die Urne
ſenkt und davon irgend eine Anzahl dieſer Kugeln auf Geratbewohl
herauszieht, welche Wahrſcheinlichkeit hat man dafür, daß dieſe
Anzahl der herausgezogenen Kugeln gerade, wie z. B. 2, 4, 6 …
oder daß ſie ungerade, wie 1, 3, 5 ſeyn wird?

Nehmen wir, um auch dieſe Aufgabe ſofort durch ein ſpeciel-
les Beiſpiel zu erläutern, an, daß vier ſolche Kugeln in der Urne
ſind, die wir, um ſie einzeln anzugeben, durch a, b, c, d bezeich-
nen wollen. Dieß vorausgeſetzt wird man acht ungerade Zuſam-
menſtellungen haben, nämlich erſtens die vier einzelnen a, b, c, d
ſelbſt und dann noch die vier folgenden abc, abd, acd und bcd.
Von den geraden Paarungen aber findet man nur ſieben, näm-
lich ab, ac, ad, bc, b d, cd und endlich abcd. Es gibt daher
überhaupt 15 mögliche, gerade und ungerade Verbindungen, und
von dieſen ſind 8 ungerade und 7 gerade. Daraus folgt daher
nach der oben angeführten Vorſchrift, daß die W. einer unge-
raden Verbindung gleich 8/15 und die einer geraden gleich 7/15 iſt.
Wenn ich daher mit meinem Gegner eine Wette eingehen will,
daß ich auf jedem Griffe eine gerade Anzahl von Kugeln aus der
Urne ziehen werde, ſo werde ich, wenn wir beide gleichviel ein-
ſetzen, deſto gewiſſer in Nachtheil kommen, je mehr Züge aus der
Urne ich mache. Soll aber dieſe Wette ſo angeſtellt werden, daß,
je länger ich ziehe, deſto mehr auch Gewinn und Verluſt zu bei-
den Seiten derſelbe bleibe, ſo muß ich bei jeder ungeraden Anzahl
an den Gegner ſieben Gulden entrichten, während er mir, ſo
oft ich eine gerade Anzahl ziehe, acht Gulden zu geben hat. Eben
ſo findet man für fünf Kugeln die Wahrſcheinlichkeit, daß man eine ge-
rade Anzahl derſelben zieht, gleich 15/34 und die W. einer ungeraden
Anzahl gleich 16/31; für zehn Kugeln hat man für die W. einer