Beschreibung und Gebrauch der astronom. Instrumente.
geraden Anzahl 511/1023 und für die einer ungeraden 512/1023 u. s. w. Man sieht daraus, daß die ungerade Anzahl immer wahrschein- licher ist, als die gerade, daß aber auch die beiden Wahrschein- lichkeiten einander immer näher, nämlich gleich 1/2 kommen, je größer die in der Urne enthaltene Anzahl der Kugeln ist; für drei Kugeln sind diese Wahrscheinlichkeiten 3/7 und 4/7 und für zwei Kugeln sind sie 1/3 und 2/3 .
Man wird bemerken, daß bei allen diesen Untersuchungen die Anzahl aller möglichen Fälle als bekannt vorausgesetzt wird, weil sich ohne diese Kenntniß die Wahrscheinlichkeit irgend eines Erfolges gar nicht bestimmen lassen würde. Dasselbe gilt auch von den zunächst folgenden Problemen bis §. 62, wo sodann Un- tersuchungen ganz anderer Art eintreten werden.
§. 59. (Zusammengesetzte Wahrscheinlichkeit.) Aber nicht im- mer sind diese Untersuchungen so einfach, wie in den vorhergehen- den Fällen. Wenn man z. B. die Wahrscheinlichkeit sucht, daß irgend ein Ereigniß, dessen einfache, nach §. 58 bestimmte W. gleich w ist, zwei, drei, viermal nach einander statt habe, so ist die gesuchte W. gleich der zweiten, dritten, vierten Potenz von w. So ist z. B. die W., mit einem einzigen Würfel die Zahl 1 zu werfen, nach der vorhergehenden Tafel gleich 1/6 . Also ist auch die W. mit einem Würfel zweimal nacheinander die Zahl 1 zu werfen, gleich 1/36; dreimal gleich 1/216 u. s. w. Ebenso war die W., mit zwei Würfeln auf einen Wurf die Zahlen 1 und 1 zu werfen, gleich 1/36, also ist auch die W. diese beiden Zahlen zweimal nach einander zu werfen, gleich 1/1296 u. s. w.
Wenn ferner von zwei Urnen die erste drei weiße und 1 schwarze, die zweite aber 4 weiße und 2 schwarze Kugeln ent- hält, so ist die W., daß man durch einen zufälligen Griff in eine der beiden Urnen eine weiße Kugel ergreifen wird, gleich 7/24, so daß beide W. zusammen wieder gleich der Einheit sind. In diesen und ähnlichen Fällen muß man nämlich die beiden nach §. 58 gefundenen einfachen Wahrscheinlichkeiten mit ein- ander multipliciren, um die gesuchte zusammengesetzte W. zu erhalten. Es ist nämlich die W., in die erste Urne zu greifen
Littrow's Himmel u. s. Wunder. III. 26
Beſchreibung und Gebrauch der aſtronom. Inſtrumente.
geraden Anzahl 511/1023 und für die einer ungeraden 512/1023 u. ſ. w. Man ſieht daraus, daß die ungerade Anzahl immer wahrſchein- licher iſt, als die gerade, daß aber auch die beiden Wahrſchein- lichkeiten einander immer näher, nämlich gleich ½ kommen, je größer die in der Urne enthaltene Anzahl der Kugeln iſt; für drei Kugeln ſind dieſe Wahrſcheinlichkeiten 3/7 und 4/7 und für zwei Kugeln ſind ſie ⅓ und ⅔.
Man wird bemerken, daß bei allen dieſen Unterſuchungen die Anzahl aller möglichen Fälle als bekannt vorausgeſetzt wird, weil ſich ohne dieſe Kenntniß die Wahrſcheinlichkeit irgend eines Erfolges gar nicht beſtimmen laſſen würde. Daſſelbe gilt auch von den zunächſt folgenden Problemen bis §. 62, wo ſodann Un- terſuchungen ganz anderer Art eintreten werden.
§. 59. (Zuſammengeſetzte Wahrſcheinlichkeit.) Aber nicht im- mer ſind dieſe Unterſuchungen ſo einfach, wie in den vorhergehen- den Fällen. Wenn man z. B. die Wahrſcheinlichkeit ſucht, daß irgend ein Ereigniß, deſſen einfache, nach §. 58 beſtimmte W. gleich w iſt, zwei, drei, viermal nach einander ſtatt habe, ſo iſt die geſuchte W. gleich der zweiten, dritten, vierten Potenz von w. So iſt z. B. die W., mit einem einzigen Würfel die Zahl 1 zu werfen, nach der vorhergehenden Tafel gleich ⅙. Alſo iſt auch die W. mit einem Würfel zweimal nacheinander die Zahl 1 zu werfen, gleich 1/36; dreimal gleich 1/216 u. ſ. w. Ebenſo war die W., mit zwei Würfeln auf einen Wurf die Zahlen 1 und 1 zu werfen, gleich 1/36, alſo iſt auch die W. dieſe beiden Zahlen zweimal nach einander zu werfen, gleich 1/1296 u. ſ. w.
Wenn ferner von zwei Urnen die erſte drei weiße und 1 ſchwarze, die zweite aber 4 weiße und 2 ſchwarze Kugeln ent- hält, ſo iſt die W., daß man durch einen zufälligen Griff in eine der beiden Urnen eine weiße Kugel ergreifen wird, gleich 7/24, ſo daß beide W. zuſammen wieder gleich der Einheit ſind. In dieſen und ähnlichen Fällen muß man nämlich die beiden nach §. 58 gefundenen einfachen Wahrſcheinlichkeiten mit ein- ander multipliciren, um die geſuchte zuſammengeſetzte W. zu erhalten. Es iſt nämlich die W., in die erſte Urne zu greifen
Littrow’s Himmel u. ſ. Wunder. III. 26
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Beſchreibung und Gebrauch der aſtronom. Inſtrumente.
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Man ſieht daraus, daß die ungerade Anzahl immer wahrſchein-
licher iſt, als die gerade, daß aber auch die beiden Wahrſchein-
lichkeiten einander immer näher, nämlich gleich ½ kommen, je
größer die in der Urne enthaltene Anzahl der Kugeln iſt; für drei
Kugeln ſind dieſe Wahrſcheinlichkeiten 3/7 und 4/7 und für zwei
Kugeln ſind ſie ⅓ und ⅔.
Man wird bemerken, daß bei allen dieſen Unterſuchungen die
Anzahl aller möglichen Fälle als bekannt vorausgeſetzt wird,
weil ſich ohne dieſe Kenntniß die Wahrſcheinlichkeit irgend eines
Erfolges gar nicht beſtimmen laſſen würde. Daſſelbe gilt auch
von den zunächſt folgenden Problemen bis §. 62, wo ſodann Un-
terſuchungen ganz anderer Art eintreten werden.
§. 59. (Zuſammengeſetzte Wahrſcheinlichkeit.) Aber nicht im-
mer ſind dieſe Unterſuchungen ſo einfach, wie in den vorhergehen-
den Fällen. Wenn man z. B. die Wahrſcheinlichkeit ſucht, daß
irgend ein Ereigniß, deſſen einfache, nach §. 58 beſtimmte W.
gleich w iſt, zwei, drei, viermal nach einander ſtatt habe, ſo iſt
die geſuchte W. gleich der zweiten, dritten, vierten Potenz von
w. So iſt z. B. die W., mit einem einzigen Würfel die Zahl 1
zu werfen, nach der vorhergehenden Tafel gleich ⅙. Alſo iſt
auch die W. mit einem Würfel zweimal nacheinander die Zahl
1 zu werfen, gleich 1/36; dreimal gleich 1/216 u. ſ. w. Ebenſo
war die W., mit zwei Würfeln auf einen Wurf die Zahlen 1
und 1 zu werfen, gleich 1/36, alſo iſt auch die W. dieſe beiden
Zahlen zweimal nach einander zu werfen, gleich 1/1296 u. ſ. w.
Wenn ferner von zwei Urnen die erſte drei weiße und
1 ſchwarze, die zweite aber 4 weiße und 2 ſchwarze Kugeln ent-
hält, ſo iſt die W., daß man durch einen zufälligen Griff in
eine der beiden Urnen eine weiße Kugel ergreifen wird, gleich 7/24,
ſo daß beide W. zuſammen wieder gleich der Einheit ſind.
In dieſen und ähnlichen Fällen muß man nämlich die beiden nach
§. 58 gefundenen einfachen Wahrſcheinlichkeiten mit ein-
ander multipliciren, um die geſuchte zuſammengeſetzte
W. zu erhalten. Es iſt nämlich die W., in die erſte Urne zu greifen
Littrow’s Himmel u. ſ. Wunder. III. 26
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Littrow, Joseph Johann von: Die Wunder des Himmels, oder gemeinfaßliche Darstellung des Weltsystems. Bd. 3. Stuttgart, 1836, S. 401. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/littrow_weltsystem03_1836/413>, abgerufen am 01.11.2024.
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