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Littrow, Joseph Johann von: Die Wunder des Himmels, oder gemeinfaßliche Darstellung des Weltsystems. Bd. 3. Stuttgart, 1836.

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Massen und Dichtigkeiten der Himmelskörper.

Wenden wir dieß sogleich auf die Bestimmung der Masse
unserer Sonne an. -- Die Umlaufszeit der Erde beträgt 365,25638
Tage. Daraus folgt, daß der Winkel ACM, den die Erde in
einer Sekunde um die Sonne beschreibt, 0,0411 Sekunden, und
daß daher der Bogen AM 0,0000001993 Halbmesser der Erdbahn
beträgt.

Um nun alles in Halbmessern der Mondsbahn auszudrücken,
bemerken wir zuerst, daß die Entfernung der Erde von der Sonne
392mal größer ist, als die Entfernung des Mondes von der
Erde. Wir werden also den Halbmesser CA der Erdbahn gleich
392 setzen, und die Hälfte dieser Zahl oder 196 in das Quadrat
des vorhergehenden Bogens AM multipliciren, wodurch man für
die Größe BM erhält 0,000000000007782 Halbmesser der Monds-
bahn. So viele Halbmesser der Mondsbahn fällt also die Erde
während jeder Sekunde gegen die Sonne, oder dieß ist das eigent-
liche Maaß der Attraction, welche sie in derjenigen Entfernung
ausübt, in welcher die Erde sich um sie bewegt. Wollte man diesen
Fall in Par. Fuß ausdrücken, so würde man nur die letzte Zahl
durch 1173051000 multipliciren, welches die Entfernung des
Mondes von der Erde (51355 Meilen) in Par. Fuß ausgedrückt
ist, wodurch man für jenen Fall 0,009129 Fuß erhält.

Mit welcher Kraft würde aber die Sonne auf die Erde
wirken, wenn die Erde nur so weit von ihr entfernt wäre, als
der Mond von der Erde entfernt ist? -- Die Antwort auf diese
Frage folgt unmittelbar aus unserem Gesetze. Da nämlich diese
beiden Kräfte der Sonne, indem die Masse des anziehenden
Körpers dieselbe bleibt, sich wie verkehrt die Quadrate der beiden
Entfernungen verhalten müssen, so wird man die neue Kraft er-
halten, wenn man die vorhergehende, oder wenn man die letztge-
gebene Zahl durch das Quadrat von 392 multiplicirt, wodurch
man die Zahl 0,00000119581 erhält. Das heißt also: Wenn die
Erde so nahe bei dem Mittelpunkte der Sonne stünde, als der
Mond in der That bei der Erde steht, so würde die Attractions-
kraft der Sonne auf die Erde BM = 0,00000119581 Halbmesser
der Mondsbahn betragen, oder so würde die Erde in jeder Se-
kunde durch diesen Raum BM gegen die Sonne fallen.


Maſſen und Dichtigkeiten der Himmelskörper.

Wenden wir dieß ſogleich auf die Beſtimmung der Maſſe
unſerer Sonne an. — Die Umlaufszeit der Erde beträgt 365,25638
Tage. Daraus folgt, daß der Winkel ACM, den die Erde in
einer Sekunde um die Sonne beſchreibt, 0,0411 Sekunden, und
daß daher der Bogen AM 0,0000001993 Halbmeſſer der Erdbahn
beträgt.

Um nun alles in Halbmeſſern der Mondsbahn auszudrücken,
bemerken wir zuerſt, daß die Entfernung der Erde von der Sonne
392mal größer iſt, als die Entfernung des Mondes von der
Erde. Wir werden alſo den Halbmeſſer CA der Erdbahn gleich
392 ſetzen, und die Hälfte dieſer Zahl oder 196 in das Quadrat
des vorhergehenden Bogens AM multipliciren, wodurch man für
die Größe BM erhält 0,000000000007782 Halbmeſſer der Monds-
bahn. So viele Halbmeſſer der Mondsbahn fällt alſo die Erde
während jeder Sekunde gegen die Sonne, oder dieß iſt das eigent-
liche Maaß der Attraction, welche ſie in derjenigen Entfernung
ausübt, in welcher die Erde ſich um ſie bewegt. Wollte man dieſen
Fall in Par. Fuß ausdrücken, ſo würde man nur die letzte Zahl
durch 1173051000 multipliciren, welches die Entfernung des
Mondes von der Erde (51355 Meilen) in Par. Fuß ausgedrückt
iſt, wodurch man für jenen Fall 0,009129 Fuß erhält.

Mit welcher Kraft würde aber die Sonne auf die Erde
wirken, wenn die Erde nur ſo weit von ihr entfernt wäre, als
der Mond von der Erde entfernt iſt? — Die Antwort auf dieſe
Frage folgt unmittelbar aus unſerem Geſetze. Da nämlich dieſe
beiden Kräfte der Sonne, indem die Maſſe des anziehenden
Körpers dieſelbe bleibt, ſich wie verkehrt die Quadrate der beiden
Entfernungen verhalten müſſen, ſo wird man die neue Kraft er-
halten, wenn man die vorhergehende, oder wenn man die letztge-
gebene Zahl durch das Quadrat von 392 multiplicirt, wodurch
man die Zahl 0,00000119581 erhält. Das heißt alſo: Wenn die
Erde ſo nahe bei dem Mittelpunkte der Sonne ſtünde, als der
Mond in der That bei der Erde ſteht, ſo würde die Attractions-
kraft der Sonne auf die Erde BM = 0,00000119581 Halbmeſſer
der Mondsbahn betragen, oder ſo würde die Erde in jeder Se-
kunde durch dieſen Raum BM gegen die Sonne fallen.


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[77/0089] Maſſen und Dichtigkeiten der Himmelskörper. Wenden wir dieß ſogleich auf die Beſtimmung der Maſſe unſerer Sonne an. — Die Umlaufszeit der Erde beträgt 365,25638 Tage. Daraus folgt, daß der Winkel ACM, den die Erde in einer Sekunde um die Sonne beſchreibt, 0,0411 Sekunden, und daß daher der Bogen AM 0,0000001993 Halbmeſſer der Erdbahn beträgt. Um nun alles in Halbmeſſern der Mondsbahn auszudrücken, bemerken wir zuerſt, daß die Entfernung der Erde von der Sonne 392mal größer iſt, als die Entfernung des Mondes von der Erde. Wir werden alſo den Halbmeſſer CA der Erdbahn gleich 392 ſetzen, und die Hälfte dieſer Zahl oder 196 in das Quadrat des vorhergehenden Bogens AM multipliciren, wodurch man für die Größe BM erhält 0,000000000007782 Halbmeſſer der Monds- bahn. So viele Halbmeſſer der Mondsbahn fällt alſo die Erde während jeder Sekunde gegen die Sonne, oder dieß iſt das eigent- liche Maaß der Attraction, welche ſie in derjenigen Entfernung ausübt, in welcher die Erde ſich um ſie bewegt. Wollte man dieſen Fall in Par. Fuß ausdrücken, ſo würde man nur die letzte Zahl durch 1173051000 multipliciren, welches die Entfernung des Mondes von der Erde (51355 Meilen) in Par. Fuß ausgedrückt iſt, wodurch man für jenen Fall 0,009129 Fuß erhält. Mit welcher Kraft würde aber die Sonne auf die Erde wirken, wenn die Erde nur ſo weit von ihr entfernt wäre, als der Mond von der Erde entfernt iſt? — Die Antwort auf dieſe Frage folgt unmittelbar aus unſerem Geſetze. Da nämlich dieſe beiden Kräfte der Sonne, indem die Maſſe des anziehenden Körpers dieſelbe bleibt, ſich wie verkehrt die Quadrate der beiden Entfernungen verhalten müſſen, ſo wird man die neue Kraft er- halten, wenn man die vorhergehende, oder wenn man die letztge- gebene Zahl durch das Quadrat von 392 multiplicirt, wodurch man die Zahl 0,00000119581 erhält. Das heißt alſo: Wenn die Erde ſo nahe bei dem Mittelpunkte der Sonne ſtünde, als der Mond in der That bei der Erde ſteht, ſo würde die Attractions- kraft der Sonne auf die Erde BM = 0,00000119581 Halbmeſſer der Mondsbahn betragen, oder ſo würde die Erde in jeder Se- kunde durch dieſen Raum BM gegen die Sonne fallen.

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Zitationshilfe: Littrow, Joseph Johann von: Die Wunder des Himmels, oder gemeinfaßliche Darstellung des Weltsystems. Bd. 3. Stuttgart, 1836, S. 77. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/littrow_weltsystem03_1836/89>, abgerufen am 23.11.2024.