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Littrow, Joseph Johann von: Die Wunder des Himmels, oder gemeinfaßliche Darstellung des Weltsystems. Bd. 3. Stuttgart, 1836.

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Massen und Dichtigkeiten der Himmelskörper.

Es ist also nur noch übrig, zuzusehen, durch welchen Raum
denn der Mond während derselben Zeit in seiner Bahn gegen
die Erde fällt, um sofort die zwei Attractionskräfte, die der
Sonne und die des Mondes, für dieselbe Entfernung, nämlich
für die Entfernung des Halbmessers der Mondsbahn, zu erhalten.
Da diese Attractionen für dieselben Entfernungen nur mehr durch
die Massen der beiden anziehenden Körper, der Sonne und des
Mondes, verschieden seyn können, so werden sie sich auch wie
diese Massen verhalten müssen.

Was nun den Mond betrifft, so haben wir schon oben ge-
funden (§. 27), daß er in jeder Sekunde den Winkel von 0,5479
Sekunden, also den Bogen AM von 0,0000026562 Halbmesser der
Mondsbahn beschreibt. Da aber in unsern gegenwärtigen Rech-
nungen dieser Halbmesser der Mondsbahn für die Einheit aller
Distanzen angenommen worden ist, so wird die Anziehungskraft
der Erde auf den Mond gleich seyn der Hälfte des Quadrats der
letzten Zahl, d. h. gleich 0,0000000000035278, und diese Zahl drückt
also die Anziehung der Erde auf den Mond aus.

Da ferner, wie gesagt, diese Anziehungen der Sonne und der
Erde, wegen der gleichen Distanzen der angezogenen Körper, sich
wie die Massen der anziehenden Körper verhalten, so verhält sich
die Masse der Sonne zur Masse der Erde, wie jene beiden Zah-
len, d. h. wie 0,00000119581 zu 0,0000000000035278 oder endlich wie
338980 zu 1, oder die Masse der Sonne ist 338980 größer, als
die Masse der Erde.

§. 49. (Vereinfachung der vorhergehenden Rechnungen.) Wem
vielleicht die vorhergehenden Rechnungen mit den großen, oder
eigentlich mit den sehr kleinen Zahlen nicht bequem genug dünken,
der kann sich, mit einer geringen Aenderung, das ganze Geschäft
sehr abkürzen. In der That, es wurde oben gesagt, die Masse
sey das Produkt der kleinen Linie BM in das Quadrat der Ent-
fernung AC des angezogenen Körpers von dem anziehenden.
Allein diese Linie BM ist gleich dem halben Produkte derselben
Entfernung AC in das Quadrat des Bogens AM, oder was
hier, wo es sich nur um Verhältnisse handelt, dasselbe ist, die
Linie BM ist gleich dem Produkte der Entfernung in das Quadrat
des Winkels ACM, welchen der angezogene Punkt in einer

Maſſen und Dichtigkeiten der Himmelskörper.

Es iſt alſo nur noch übrig, zuzuſehen, durch welchen Raum
denn der Mond während derſelben Zeit in ſeiner Bahn gegen
die Erde fällt, um ſofort die zwei Attractionskräfte, die der
Sonne und die des Mondes, für dieſelbe Entfernung, nämlich
für die Entfernung des Halbmeſſers der Mondsbahn, zu erhalten.
Da dieſe Attractionen für dieſelben Entfernungen nur mehr durch
die Maſſen der beiden anziehenden Körper, der Sonne und des
Mondes, verſchieden ſeyn können, ſo werden ſie ſich auch wie
dieſe Maſſen verhalten müſſen.

Was nun den Mond betrifft, ſo haben wir ſchon oben ge-
funden (§. 27), daß er in jeder Sekunde den Winkel von 0,5479
Sekunden, alſo den Bogen AM von 0,0000026562 Halbmeſſer der
Mondsbahn beſchreibt. Da aber in unſern gegenwärtigen Rech-
nungen dieſer Halbmeſſer der Mondsbahn für die Einheit aller
Diſtanzen angenommen worden iſt, ſo wird die Anziehungskraft
der Erde auf den Mond gleich ſeyn der Hälfte des Quadrats der
letzten Zahl, d. h. gleich 0,0000000000035278, und dieſe Zahl drückt
alſo die Anziehung der Erde auf den Mond aus.

Da ferner, wie geſagt, dieſe Anziehungen der Sonne und der
Erde, wegen der gleichen Diſtanzen der angezogenen Körper, ſich
wie die Maſſen der anziehenden Körper verhalten, ſo verhält ſich
die Maſſe der Sonne zur Maſſe der Erde, wie jene beiden Zah-
len, d. h. wie 0,00000119581 zu 0,0000000000035278 oder endlich wie
338980 zu 1, oder die Maſſe der Sonne iſt 338980 größer, als
die Maſſe der Erde.

§. 49. (Vereinfachung der vorhergehenden Rechnungen.) Wem
vielleicht die vorhergehenden Rechnungen mit den großen, oder
eigentlich mit den ſehr kleinen Zahlen nicht bequem genug dünken,
der kann ſich, mit einer geringen Aenderung, das ganze Geſchäft
ſehr abkürzen. In der That, es wurde oben geſagt, die Maſſe
ſey das Produkt der kleinen Linie BM in das Quadrat der Ent-
fernung AC des angezogenen Körpers von dem anziehenden.
Allein dieſe Linie BM iſt gleich dem halben Produkte derſelben
Entfernung AC in das Quadrat des Bogens AM, oder was
hier, wo es ſich nur um Verhältniſſe handelt, daſſelbe iſt, die
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[78/0090] Maſſen und Dichtigkeiten der Himmelskörper. Es iſt alſo nur noch übrig, zuzuſehen, durch welchen Raum denn der Mond während derſelben Zeit in ſeiner Bahn gegen die Erde fällt, um ſofort die zwei Attractionskräfte, die der Sonne und die des Mondes, für dieſelbe Entfernung, nämlich für die Entfernung des Halbmeſſers der Mondsbahn, zu erhalten. Da dieſe Attractionen für dieſelben Entfernungen nur mehr durch die Maſſen der beiden anziehenden Körper, der Sonne und des Mondes, verſchieden ſeyn können, ſo werden ſie ſich auch wie dieſe Maſſen verhalten müſſen. Was nun den Mond betrifft, ſo haben wir ſchon oben ge- funden (§. 27), daß er in jeder Sekunde den Winkel von 0,5479 Sekunden, alſo den Bogen AM von 0,0000026562 Halbmeſſer der Mondsbahn beſchreibt. Da aber in unſern gegenwärtigen Rech- nungen dieſer Halbmeſſer der Mondsbahn für die Einheit aller Diſtanzen angenommen worden iſt, ſo wird die Anziehungskraft der Erde auf den Mond gleich ſeyn der Hälfte des Quadrats der letzten Zahl, d. h. gleich 0,0000000000035278, und dieſe Zahl drückt alſo die Anziehung der Erde auf den Mond aus. Da ferner, wie geſagt, dieſe Anziehungen der Sonne und der Erde, wegen der gleichen Diſtanzen der angezogenen Körper, ſich wie die Maſſen der anziehenden Körper verhalten, ſo verhält ſich die Maſſe der Sonne zur Maſſe der Erde, wie jene beiden Zah- len, d. h. wie 0,00000119581 zu 0,0000000000035278 oder endlich wie 338980 zu 1, oder die Maſſe der Sonne iſt 338980 größer, als die Maſſe der Erde. §. 49. (Vereinfachung der vorhergehenden Rechnungen.) Wem vielleicht die vorhergehenden Rechnungen mit den großen, oder eigentlich mit den ſehr kleinen Zahlen nicht bequem genug dünken, der kann ſich, mit einer geringen Aenderung, das ganze Geſchäft ſehr abkürzen. In der That, es wurde oben geſagt, die Maſſe ſey das Produkt der kleinen Linie BM in das Quadrat der Ent- fernung AC des angezogenen Körpers von dem anziehenden. Allein dieſe Linie BM iſt gleich dem halben Produkte derſelben Entfernung AC in das Quadrat des Bogens AM, oder was hier, wo es ſich nur um Verhältniſſe handelt, daſſelbe iſt, die Linie BM iſt gleich dem Produkte der Entfernung in das Quadrat des Winkels ACM, welchen der angezogene Punkt in einer

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Zitationshilfe: Littrow, Joseph Johann von: Die Wunder des Himmels, oder gemeinfaßliche Darstellung des Weltsystems. Bd. 3. Stuttgart, 1836, S. 78. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/littrow_weltsystem03_1836/90>, abgerufen am 23.11.2024.