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Littrow, Joseph Johann von: Die Wunder des Himmels, oder gemeinfaßliche Darstellung des Weltsystems. Bd. 3. Stuttgart, 1836.

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Massen und Dichtigkeiten der Himmelskörper.
Sekunde beschreibt. Also ist auch "die Masse des anziehenden
Körpers gleich dem Quadrate dieses Winkels multiplicirt mit dem
Würfel der Entfernung des angezogenen Punktes."

In dieser Gestalt unseres Satzes wird die vorhergehende Be-
rechnung viel einfacher. In der That, für die Sonne wird der
erwähnte Winkel gleich 0,"0411 und die Entfernung gleich 392,
also ist auch das Produkt des Quadrats der ersten Zahl in den
Würfel der zweiten, oder die Masse der Sonne gleich 101752. --
Für den Mond aber ist jener Winkel 0,"54788, und die Entfer-
nung 1, also auch das erwähnte Produkt oder die Masse der Erde
gleich 0,300172; woraus sofort folgt, daß die Masse der Sonne
zur Masse der Erde sich verhält, wie 101752 zu 0,300172 oder wie
338980 zu 1, wie zuvor.

§. 50. (Analoge Bestimmung der Masse der Planeten.) Ganz
eben so wird man auch die Masse aller derjenigen Planeten bestim-
men können, die mit Satelliten versehen sind. Der vierte Sa-
tellit Jupiters z. B. vollendet den Umlauf um seinen Haupt-
planeten in 16,68877 Tagen, woraus folgt, daß er in einer Sekunde
den Winkel in 0,8988 Sekunden beschreibt, während seine Entfer-
nung von dem Mittelpunkte Jupiters 252300 Meilen beträgt.
Die Entfernung der Erde von der Sonne aber ist 20658000
Meilen, also nahe 81,8 mal größer, als jene, und der Winkel,
den die Erde während einer Sekunde um die Sonne zurücklegt,
ist nach dem Vorhergehenden 0,0411 Sekunden. Multiplicirt man
also das Quadrat von 0,0411 mit dem Würfel von 81,9, so erhält
man für die Masse der Sonne die Zahl 927,98. Multiplicirt
man aber das Quadrat von 0,8988 mit dem Würfel von 1, so
erhält man für die Masse Jupiters die Zahl 0,80786. Die Masse
der Sonne verhält sich daher zur Masse Jupiters, wie 927,98 zu
0,80786 oder wie 1149 zu 1. Oben haben wir aber die Masse
der Sonne 338980 mal größer als die Masse der Erde gefunden,
also ist auch die Masse Jupiters 295mal größer, als die der Erde.
Eben so findet man, daß die Masse Saturns 95, und die des
Uranus 17mal größer ist, als die der Erde.

(Andere Bestimmung der Masse der Sonne gegen die der Erde.)
Man sieht, daß die vorhergehende Bestimmung der Massen sich
eigentlich darauf reducirt, daß man für zwei Centralkörper die

Maſſen und Dichtigkeiten der Himmelskörper.
Sekunde beſchreibt. Alſo iſt auch „die Maſſe des anziehenden
Körpers gleich dem Quadrate dieſes Winkels multiplicirt mit dem
Würfel der Entfernung des angezogenen Punktes.“

In dieſer Geſtalt unſeres Satzes wird die vorhergehende Be-
rechnung viel einfacher. In der That, für die Sonne wird der
erwähnte Winkel gleich 0,″0411 und die Entfernung gleich 392,
alſo iſt auch das Produkt des Quadrats der erſten Zahl in den
Würfel der zweiten, oder die Maſſe der Sonne gleich 101752. —
Für den Mond aber iſt jener Winkel 0,″54788, und die Entfer-
nung 1, alſo auch das erwähnte Produkt oder die Maſſe der Erde
gleich 0,300172; woraus ſofort folgt, daß die Maſſe der Sonne
zur Maſſe der Erde ſich verhält, wie 101752 zu 0,300172 oder wie
338980 zu 1, wie zuvor.

§. 50. (Analoge Beſtimmung der Maſſe der Planeten.) Ganz
eben ſo wird man auch die Maſſe aller derjenigen Planeten beſtim-
men können, die mit Satelliten verſehen ſind. Der vierte Sa-
tellit Jupiters z. B. vollendet den Umlauf um ſeinen Haupt-
planeten in 16,68877 Tagen, woraus folgt, daß er in einer Sekunde
den Winkel in 0,8988 Sekunden beſchreibt, während ſeine Entfer-
nung von dem Mittelpunkte Jupiters 252300 Meilen beträgt.
Die Entfernung der Erde von der Sonne aber iſt 20658000
Meilen, alſo nahe 81,8 mal größer, als jene, und der Winkel,
den die Erde während einer Sekunde um die Sonne zurücklegt,
iſt nach dem Vorhergehenden 0,0411 Sekunden. Multiplicirt man
alſo das Quadrat von 0,0411 mit dem Würfel von 81,9, ſo erhält
man für die Maſſe der Sonne die Zahl 927,98. Multiplicirt
man aber das Quadrat von 0,8988 mit dem Würfel von 1, ſo
erhält man für die Maſſe Jupiters die Zahl 0,80786. Die Maſſe
der Sonne verhält ſich daher zur Maſſe Jupiters, wie 927,98 zu
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der Sonne 338980 mal größer als die Maſſe der Erde gefunden,
alſo iſt auch die Maſſe Jupiters 295mal größer, als die der Erde.
Eben ſo findet man, daß die Maſſe Saturns 95, und die des
Uranus 17mal größer iſt, als die der Erde.

(Andere Beſtimmung der Maſſe der Sonne gegen die der Erde.)
Man ſieht, daß die vorhergehende Beſtimmung der Maſſen ſich
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[79/0091] Maſſen und Dichtigkeiten der Himmelskörper. Sekunde beſchreibt. Alſo iſt auch „die Maſſe des anziehenden Körpers gleich dem Quadrate dieſes Winkels multiplicirt mit dem Würfel der Entfernung des angezogenen Punktes.“ In dieſer Geſtalt unſeres Satzes wird die vorhergehende Be- rechnung viel einfacher. In der That, für die Sonne wird der erwähnte Winkel gleich 0,″0411 und die Entfernung gleich 392, alſo iſt auch das Produkt des Quadrats der erſten Zahl in den Würfel der zweiten, oder die Maſſe der Sonne gleich 101752. — Für den Mond aber iſt jener Winkel 0,″54788, und die Entfer- nung 1, alſo auch das erwähnte Produkt oder die Maſſe der Erde gleich 0,300172; woraus ſofort folgt, daß die Maſſe der Sonne zur Maſſe der Erde ſich verhält, wie 101752 zu 0,300172 oder wie 338980 zu 1, wie zuvor. §. 50. (Analoge Beſtimmung der Maſſe der Planeten.) Ganz eben ſo wird man auch die Maſſe aller derjenigen Planeten beſtim- men können, die mit Satelliten verſehen ſind. Der vierte Sa- tellit Jupiters z. B. vollendet den Umlauf um ſeinen Haupt- planeten in 16,68877 Tagen, woraus folgt, daß er in einer Sekunde den Winkel in 0,8988 Sekunden beſchreibt, während ſeine Entfer- nung von dem Mittelpunkte Jupiters 252300 Meilen beträgt. Die Entfernung der Erde von der Sonne aber iſt 20658000 Meilen, alſo nahe 81,8 mal größer, als jene, und der Winkel, den die Erde während einer Sekunde um die Sonne zurücklegt, iſt nach dem Vorhergehenden 0,0411 Sekunden. Multiplicirt man alſo das Quadrat von 0,0411 mit dem Würfel von 81,9, ſo erhält man für die Maſſe der Sonne die Zahl 927,98. Multiplicirt man aber das Quadrat von 0,8988 mit dem Würfel von 1, ſo erhält man für die Maſſe Jupiters die Zahl 0,80786. Die Maſſe der Sonne verhält ſich daher zur Maſſe Jupiters, wie 927,98 zu 0,80786 oder wie 1149 zu 1. Oben haben wir aber die Maſſe der Sonne 338980 mal größer als die Maſſe der Erde gefunden, alſo iſt auch die Maſſe Jupiters 295mal größer, als die der Erde. Eben ſo findet man, daß die Maſſe Saturns 95, und die des Uranus 17mal größer iſt, als die der Erde. (Andere Beſtimmung der Maſſe der Sonne gegen die der Erde.) Man ſieht, daß die vorhergehende Beſtimmung der Maſſen ſich eigentlich darauf reducirt, daß man für zwei Centralkörper die

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Zitationshilfe: Littrow, Joseph Johann von: Die Wunder des Himmels, oder gemeinfaßliche Darstellung des Weltsystems. Bd. 3. Stuttgart, 1836, S. 79. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/littrow_weltsystem03_1836/91>, abgerufen am 23.11.2024.