Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>

Erstes Kapitel.
Punkt M und sieht man einmal nach A, dann nach A1
hin, so gesteht man diesem Satz dieselbe Evidenz zu
wie dem Archimedes'schen Satz 1. Die Verhältnisse
werden auch nicht geändert, wenn man Parallelver-
schiebungen zur Axe mit den Gewichten vornimmt, was
Huyghens auch thut.

Der Fehler entsteht auch erst durch den Schluss:
Wenn für 2 Axen der Ebene Gleichgewicht besteht, so
besteht es auch für jede andere durch deren Durch-
schnittspunkt geführte Axe. Dieser Schluss (soll er
nicht ein blos instinctiver sein) kann nur gemacht wer-
den, wenn den Gewichten ihren Entfernungen von der
Axe proportionale störende Wirkungen zugeschrieben
werden. Darin liegt aber der Kern der Lehre vom
Hebel und Schwerpunkt.

Wir beziehen die schweren Punkte einer Ebene auf
ein rechtwinkeliges Coordinatensystem (Fig. 11). Die
Coordinaten des Schwerpunktes eines Systems von Massen
mm'm" ... mit den Coordinaten xx'x" ... yy'y" ...
sind bekanntlich:
[Formel 1]

Drehen wir das Coordinatensystem um den Winkel [a],
so sind die neuen Coordinaten der Massen
[Formel 2] und folglich die Coordinaten des Schwerpunktes
[Formel 3] und analog
[Formel 4]

Wir erhalten also die Coordinaten des neuen Schwer-
punktes, indem wir die Coordinaten des frühern auf
die neuen Axen einfach transformiren. Der Schwer-
punkt bleibt also derselbe Punkt. Legen wir den

Erstes Kapitel.
Punkt M und sieht man einmal nach A, dann nach A1
hin, so gesteht man diesem Satz dieselbe Evidenz zu
wie dem Archimedes’schen Satz 1. Die Verhältnisse
werden auch nicht geändert, wenn man Parallelver-
schiebungen zur Axe mit den Gewichten vornimmt, was
Huyghens auch thut.

Der Fehler entsteht auch erst durch den Schluss:
Wenn für 2 Axen der Ebene Gleichgewicht besteht, so
besteht es auch für jede andere durch deren Durch-
schnittspunkt geführte Axe. Dieser Schluss (soll er
nicht ein blos instinctiver sein) kann nur gemacht wer-
den, wenn den Gewichten ihren Entfernungen von der
Axe proportionale störende Wirkungen zugeschrieben
werden. Darin liegt aber der Kern der Lehre vom
Hebel und Schwerpunkt.

Wir beziehen die schweren Punkte einer Ebene auf
ein rechtwinkeliges Coordinatensystem (Fig. 11). Die
Coordinaten des Schwerpunktes eines Systems von Massen
mm′m″ … mit den Coordinaten xx′x″ … yy′y″ …
sind bekanntlich:
[Formel 1]

Drehen wir das Coordinatensystem um den Winkel [α],
so sind die neuen Coordinaten der Massen
[Formel 2] und folglich die Coordinaten des Schwerpunktes
[Formel 3] und analog
[Formel 4]

Wir erhalten also die Coordinaten des neuen Schwer-
punktes, indem wir die Coordinaten des frühern auf
die neuen Axen einfach transformiren. Der Schwer-
punkt bleibt also derselbe Punkt. Legen wir den

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <p><pb facs="#f0028" n="16"/><fw place="top" type="header">Erstes Kapitel.</fw><lb/>
Punkt <hi rendition="#i">M</hi> und sieht man einmal nach <hi rendition="#i">A</hi>, dann nach <hi rendition="#g"><hi rendition="#i">A</hi><hi rendition="#sup">1</hi></hi><lb/>
hin, so gesteht man diesem Satz dieselbe Evidenz zu<lb/>
wie dem Archimedes&#x2019;schen Satz 1. Die Verhältnisse<lb/>
werden auch nicht geändert, wenn man Parallelver-<lb/>
schiebungen zur Axe mit den Gewichten vornimmt, was<lb/>
Huyghens auch thut.</p><lb/>
          <p>Der Fehler entsteht auch erst durch den Schluss:<lb/>
Wenn für 2 Axen der Ebene Gleichgewicht besteht, so<lb/>
besteht es auch für jede andere durch deren Durch-<lb/>
schnittspunkt geführte Axe. Dieser Schluss (soll er<lb/>
nicht ein blos instinctiver sein) kann nur gemacht wer-<lb/>
den, wenn den Gewichten ihren Entfernungen von der<lb/>
Axe <hi rendition="#g">proportionale</hi> störende Wirkungen zugeschrieben<lb/>
werden. Darin liegt aber der Kern der Lehre vom<lb/>
Hebel und Schwerpunkt.</p><lb/>
          <p>Wir beziehen die schweren Punkte einer Ebene auf<lb/>
ein rechtwinkeliges Coordinatensystem (Fig. 11). Die<lb/>
Coordinaten des Schwerpunktes eines Systems von Massen<lb/><hi rendition="#g"><hi rendition="#i">mm&#x2032;m&#x2033;</hi></hi> &#x2026; mit den Coordinaten <hi rendition="#g"><hi rendition="#i">xx&#x2032;x&#x2033; &#x2026; yy&#x2032;y&#x2033;</hi></hi> &#x2026;<lb/>
sind bekanntlich:<lb/><formula/></p>
          <p>Drehen wir das Coordinatensystem um den Winkel <supplied>&#x03B1;</supplied>,<lb/>
so sind die neuen Coordinaten der Massen<lb/><formula/> und folglich die Coordinaten des Schwerpunktes<lb/><formula/> und analog<lb/><formula/></p>
          <p>Wir erhalten also die Coordinaten des neuen Schwer-<lb/>
punktes, indem wir die Coordinaten des frühern auf<lb/>
die neuen Axen einfach transformiren. Der Schwer-<lb/>
punkt bleibt also <hi rendition="#g">derselbe</hi> Punkt. Legen wir den<lb/></p>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[16/0028] Erstes Kapitel. Punkt M und sieht man einmal nach A, dann nach A1 hin, so gesteht man diesem Satz dieselbe Evidenz zu wie dem Archimedes’schen Satz 1. Die Verhältnisse werden auch nicht geändert, wenn man Parallelver- schiebungen zur Axe mit den Gewichten vornimmt, was Huyghens auch thut. Der Fehler entsteht auch erst durch den Schluss: Wenn für 2 Axen der Ebene Gleichgewicht besteht, so besteht es auch für jede andere durch deren Durch- schnittspunkt geführte Axe. Dieser Schluss (soll er nicht ein blos instinctiver sein) kann nur gemacht wer- den, wenn den Gewichten ihren Entfernungen von der Axe proportionale störende Wirkungen zugeschrieben werden. Darin liegt aber der Kern der Lehre vom Hebel und Schwerpunkt. Wir beziehen die schweren Punkte einer Ebene auf ein rechtwinkeliges Coordinatensystem (Fig. 11). Die Coordinaten des Schwerpunktes eines Systems von Massen mm′m″ … mit den Coordinaten xx′x″ … yy′y″ … sind bekanntlich: [FORMEL] Drehen wir das Coordinatensystem um den Winkel α, so sind die neuen Coordinaten der Massen [FORMEL] und folglich die Coordinaten des Schwerpunktes [FORMEL] und analog [FORMEL] Wir erhalten also die Coordinaten des neuen Schwer- punktes, indem wir die Coordinaten des frühern auf die neuen Axen einfach transformiren. Der Schwer- punkt bleibt also derselbe Punkt. Legen wir den

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/mach_mechanik_1883
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/mach_mechanik_1883/28
Zitationshilfe: Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883, S. 16. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mach_mechanik_1883/28>, abgerufen am 21.11.2024.