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Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883.

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Drittes Kapitel.
gegengesetzte Verschiebungen w', w", nach der Richtung
der Verbindungslinie hervor, sodass mit Rücksicht auf
die Zeichen m'w'+m"w"=o. Auch in Bezug auf die
Componenten dieser Verschiebungen x1 und x2 wird die
Gleichung gelten m'x1+m"x2=o. Die innern Kräfte
bringen also an den Ausdrücken für [x, e, z] nur solche
Zusätze hervor, welche sich in denselben gegenseitig auf-
heben. Die Bewegung des Schwerpunktes eines Sys-
tems wird also nur durch die äussern Kräfte bestimmt.

Wollen wir die Beschleunigung des Systemschwer-
punktes kennen, so haben wir auch wieder auf die Be-
schleunigungen der Systemtheile zu achten. Es ist
dann, wenn [ph], [ph]', [ph]" ... die Beschleunigungen von
m, m', m" ... nach irgendeiner Richtung bedeuten, und
[F] die Schwerpunktsbeschleunigung nach derselben Rich-
tung heisst,
[Formel 1] und wenn die Gesammtmasse [Formel 2] ,
[Formel 3] . Wir erhalten also die Beschleunigung
des Schwerpunktes nach einer Richtung, wenn wir
sämmtliche Kräfte nach derselben Richtung summiren
und durch die Gesammtmasse dividiren. Der Schwer-
punkt des Systems bewegt sich so, als ob alle Massen
und alle Kräfte in demselben vereinigt wären. Sowie
eine Masse ohne eine äussere Kraft keine Beschleunigung
annimmt, so hat der Schwerpunkt eines Systems ohne
äussere Kräfte keine Beschleunigung.

4. Einige Beispiele werden den Satz der Erhaltung
des Schwerpunktes veranschaulichen. Wir denken uns
ein Thier frei im Weltraume. Wenn das Thier einen
Theil m seiner Masse nach einer Richtung bewegt,
so rückt der Rest M in entgegengesetzter Richtung
vor, so zwar, dass der Gesammtschwerpunkt an Ort und
Stelle bleibt. Zieht das Thier die Masse m wieder
zurück, so wird auch die Bewegung von M rückgängig.
Das Thier ist nicht im Stande, ohne äussere Stützen

Drittes Kapitel.
gegengesetzte Verschiebungen w′, w″, nach der Richtung
der Verbindungslinie hervor, sodass mit Rücksicht auf
die Zeichen m′w′+m″w″=o. Auch in Bezug auf die
Componenten dieser Verschiebungen x1 und x2 wird die
Gleichung gelten m′x1+m″x2=o. Die innern Kräfte
bringen also an den Ausdrücken für [ξ, η, ζ] nur solche
Zusätze hervor, welche sich in denselben gegenseitig auf-
heben. Die Bewegung des Schwerpunktes eines Sys-
tems wird also nur durch die äussern Kräfte bestimmt.

Wollen wir die Beschleunigung des Systemschwer-
punktes kennen, so haben wir auch wieder auf die Be-
schleunigungen der Systemtheile zu achten. Es ist
dann, wenn [φ], [φ]′, [φ]″ … die Beschleunigungen von
m, m′, m″ … nach irgendeiner Richtung bedeuten, und
[Ф] die Schwerpunktsbeschleunigung nach derselben Rich-
tung heisst,
[Formel 1] und wenn die Gesammtmasse [Formel 2] ,
[Formel 3] . Wir erhalten also die Beschleunigung
des Schwerpunktes nach einer Richtung, wenn wir
sämmtliche Kräfte nach derselben Richtung summiren
und durch die Gesammtmasse dividiren. Der Schwer-
punkt des Systems bewegt sich so, als ob alle Massen
und alle Kräfte in demselben vereinigt wären. Sowie
eine Masse ohne eine äussere Kraft keine Beschleunigung
annimmt, so hat der Schwerpunkt eines Systems ohne
äussere Kräfte keine Beschleunigung.

4. Einige Beispiele werden den Satz der Erhaltung
des Schwerpunktes veranschaulichen. Wir denken uns
ein Thier frei im Weltraume. Wenn das Thier einen
Theil m seiner Masse nach einer Richtung bewegt,
so rückt der Rest M in entgegengesetzter Richtung
vor, so zwar, dass der Gesammtschwerpunkt an Ort und
Stelle bleibt. Zieht das Thier die Masse m wieder
zurück, so wird auch die Bewegung von M rückgängig.
Das Thier ist nicht im Stande, ohne äussere Stützen

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[268/0280] Drittes Kapitel. gegengesetzte Verschiebungen w′, w″, nach der Richtung der Verbindungslinie hervor, sodass mit Rücksicht auf die Zeichen m′w′+m″w″=o. Auch in Bezug auf die Componenten dieser Verschiebungen x1 und x2 wird die Gleichung gelten m′x1+m″x2=o. Die innern Kräfte bringen also an den Ausdrücken für ξ, η, ζ nur solche Zusätze hervor, welche sich in denselben gegenseitig auf- heben. Die Bewegung des Schwerpunktes eines Sys- tems wird also nur durch die äussern Kräfte bestimmt. Wollen wir die Beschleunigung des Systemschwer- punktes kennen, so haben wir auch wieder auf die Be- schleunigungen der Systemtheile zu achten. Es ist dann, wenn φ, φ′, φ″ … die Beschleunigungen von m, m′, m″ … nach irgendeiner Richtung bedeuten, und Ф die Schwerpunktsbeschleunigung nach derselben Rich- tung heisst, [FORMEL] und wenn die Gesammtmasse [FORMEL], [FORMEL]. Wir erhalten also die Beschleunigung des Schwerpunktes nach einer Richtung, wenn wir sämmtliche Kräfte nach derselben Richtung summiren und durch die Gesammtmasse dividiren. Der Schwer- punkt des Systems bewegt sich so, als ob alle Massen und alle Kräfte in demselben vereinigt wären. Sowie eine Masse ohne eine äussere Kraft keine Beschleunigung annimmt, so hat der Schwerpunkt eines Systems ohne äussere Kräfte keine Beschleunigung. 4. Einige Beispiele werden den Satz der Erhaltung des Schwerpunktes veranschaulichen. Wir denken uns ein Thier frei im Weltraume. Wenn das Thier einen Theil m seiner Masse nach einer Richtung bewegt, so rückt der Rest M in entgegengesetzter Richtung vor, so zwar, dass der Gesammtschwerpunkt an Ort und Stelle bleibt. Zieht das Thier die Masse m wieder zurück, so wird auch die Bewegung von M rückgängig. Das Thier ist nicht im Stande, ohne äussere Stützen

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Zitationshilfe: Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883, S. 268. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mach_mechanik_1883/280>, abgerufen am 26.11.2024.