Wenn die Massen und die Kräfte gegeben sind, ist die Aufgabe, die Bewegung zu suchen, eine bestimmte. Nehmen wir nun an, es sei die Beschleunigung [g] ge- geben, mit welcher sich P bewegt, und es seien jene Lasten P und Q zu suchen, welche diese Beschleunigung bedingen. Dann erhält man aus der Gleichung 2 leicht
[Formel 1]
, also eine Beziehung zwischen P und Q. Die eine der beiden Lasten bleibt dann willkürlich, und die Aufgabe ist in dieser Form eine unbestimmte, welche auf unendlich viele verschiedene Weisen gelöst werden kann.
Der folgende Fall diene als zweites Beispiel. Ein Gewicht P ist auf einer verticalen Geraden AB beweglich und durch einen Faden, der über eine Rolle C führt, mit einem Gewicht Q ver- bunden. Der Faden bildet mit AB den variablen Winkel [a]. Die Be- wegung kann hier keine gleichförmig beschleunigte sein. Wenn wir aber nur verticale Bewegungen betrach- ten, so können wir für jeden Werth von [a] die augenblickliche Beschleu-
[Abbildung]
Fig. 172.
nigung [g] und [g]' von P und Q sehr leicht angeben. Indem wir ganz wie im vorigen Fall verfahren, finden wir P=W+V, Q=W'+V', ferner
[Formel 2]
oder, weil
[Formel 3]
[Formel 4]
und hieraus
[Formel 5]
.
Die weitere Verwendung der Principien u. s. w.
Wenn die Massen und die Kräfte gegeben sind, ist die Aufgabe, die Bewegung zu suchen, eine bestimmte. Nehmen wir nun an, es sei die Beschleunigung [γ] ge- geben, mit welcher sich P bewegt, und es seien jene Lasten P und Q zu suchen, welche diese Beschleunigung bedingen. Dann erhält man aus der Gleichung 2 leicht
[Formel 1]
, also eine Beziehung zwischen P und Q. Die eine der beiden Lasten bleibt dann willkürlich, und die Aufgabe ist in dieser Form eine unbestimmte, welche auf unendlich viele verschiedene Weisen gelöst werden kann.
Der folgende Fall diene als zweites Beispiel. Ein Gewicht P ist auf einer verticalen Geraden AB beweglich und durch einen Faden, der über eine Rolle C führt, mit einem Gewicht Q ver- bunden. Der Faden bildet mit AB den variablen Winkel [α]. Die Be- wegung kann hier keine gleichförmig beschleunigte sein. Wenn wir aber nur verticale Bewegungen betrach- ten, so können wir für jeden Werth von [α] die augenblickliche Beschleu-
[Abbildung]
Fig. 172.
nigung [γ] und [γ]′ von P und Q sehr leicht angeben. Indem wir ganz wie im vorigen Fall verfahren, finden wir P=W+V, Q=W′+V′, ferner
[Formel 2]
oder, weil
[Formel 3]
[Formel 4]
und hieraus
[Formel 5]
.
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Die weitere Verwendung der Principien u. s. w.
Wenn die Massen und die Kräfte gegeben sind, ist
die Aufgabe, die Bewegung zu suchen, eine bestimmte.
Nehmen wir nun an, es sei die Beschleunigung γ ge-
geben, mit welcher sich P bewegt, und es seien jene
Lasten P und Q zu suchen, welche diese Beschleunigung
bedingen. Dann erhält man aus der Gleichung 2 leicht
[FORMEL], also eine Beziehung zwischen
P und Q. Die eine der beiden Lasten bleibt dann
willkürlich, und die Aufgabe ist in dieser Form eine
unbestimmte, welche auf unendlich viele verschiedene
Weisen gelöst werden kann.
Der folgende Fall diene als zweites Beispiel. Ein
Gewicht P ist auf einer verticalen
Geraden AB beweglich und durch
einen Faden, der über eine Rolle
C führt, mit einem Gewicht Q ver-
bunden. Der Faden bildet mit AB
den variablen Winkel α. Die Be-
wegung kann hier keine gleichförmig
beschleunigte sein. Wenn wir aber
nur verticale Bewegungen betrach-
ten, so können wir für jeden Werth
von α die augenblickliche Beschleu-
[Abbildung Fig. 172.]
nigung γ und γ′ von P und Q sehr leicht angeben.
Indem wir ganz wie im vorigen Fall verfahren, finden wir
P=W+V,
Q=W′+V′, ferner
[FORMEL] oder, weil [FORMEL]
[FORMEL] und hieraus
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Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883, S. 315. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mach_mechanik_1883/327>, abgerufen am 18.07.2024.
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