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Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883.

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Drittes Kapitel.
V, V' die Werthe, so erhalten wir die Gleichung
[Formel 1] welche sich auch direct ergibt, wenn man die zweite
Form des D'Alembert'schen Satzes verwendet. Aus den
Umständen der Aufgabe erkennen wir leicht, dass es
sich um eine gleichförmig beschleunigte Bewegung han-
delt, und dass wir also nur die Beschleunigung zu er-
mitteln haben. Bleiben wir im terrestrischen Maass-
system, so haben wir die Kräfte W und W', welche
an den Massen und die Beschleunigungen [g] und
[g]' hervorbringen, weshalb also [Formel 4] .
Ausserdem wissen wir, dass [Formel 5] . Die Glei-
chung 1 übergeht dadurch in die Form
[Formel 6] aus welcher sich ergibt
[Formel 7] und ferner auch
[Formel 8] , wodurch die Bewegung be-
stimmt ist.

Man sieht ohne weiteres, dass man zu demselben
Resultat gelangt, wenn man die Begriffe statisches Mo-
ment und Trägheitsmoment verwendet. Es ergibt sich
dann die Winkelbeschleunigung
[Formel 9] und weil [Formel 10] , erhält man wieder die
frühern Ausdrücke.

Drittes Kapitel.
V, V′ die Werthe, so erhalten wir die Gleichung
[Formel 1] welche sich auch direct ergibt, wenn man die zweite
Form des D’Alembert’schen Satzes verwendet. Aus den
Umständen der Aufgabe erkennen wir leicht, dass es
sich um eine gleichförmig beschleunigte Bewegung han-
delt, und dass wir also nur die Beschleunigung zu er-
mitteln haben. Bleiben wir im terrestrischen Maass-
system, so haben wir die Kräfte W und W′, welche
an den Massen und die Beschleunigungen [γ] und
[γ]′ hervorbringen, weshalb also [Formel 4] .
Ausserdem wissen wir, dass [Formel 5] . Die Glei-
chung 1 übergeht dadurch in die Form
[Formel 6] aus welcher sich ergibt
[Formel 7] und ferner auch
[Formel 8] , wodurch die Bewegung be-
stimmt ist.

Man sieht ohne weiteres, dass man zu demselben
Resultat gelangt, wenn man die Begriffe statisches Mo-
ment und Trägheitsmoment verwendet. Es ergibt sich
dann die Winkelbeschleunigung
[Formel 9] und weil [Formel 10] , erhält man wieder die
frühern Ausdrücke.

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[314/0326] Drittes Kapitel. V, V′ die Werthe, so erhalten wir die Gleichung [FORMEL] welche sich auch direct ergibt, wenn man die zweite Form des D’Alembert’schen Satzes verwendet. Aus den Umständen der Aufgabe erkennen wir leicht, dass es sich um eine gleichförmig beschleunigte Bewegung han- delt, und dass wir also nur die Beschleunigung zu er- mitteln haben. Bleiben wir im terrestrischen Maass- system, so haben wir die Kräfte W und W′, welche an den Massen [FORMEL] und [FORMEL] die Beschleunigungen γ und γ′ hervorbringen, weshalb also [FORMEL]. Ausserdem wissen wir, dass [FORMEL]. Die Glei- chung 1 übergeht dadurch in die Form [FORMEL] aus welcher sich ergibt [FORMEL] und ferner auch [FORMEL], wodurch die Bewegung be- stimmt ist. Man sieht ohne weiteres, dass man zu demselben Resultat gelangt, wenn man die Begriffe statisches Mo- ment und Trägheitsmoment verwendet. Es ergibt sich dann die Winkelbeschleunigung [FORMEL] und weil [FORMEL], erhält man wieder die frühern Ausdrücke.

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Zitationshilfe: Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883, S. 314. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mach_mechanik_1883/326>, abgerufen am 26.11.2024.