Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883.
Die weitere Verwendung der Principien u. s. w. Kräfte P, P', .... sind die Resultirenden der Compo-nenten W, W' .... und V, V' .... Nehmen wir also die Kräfte --P,--P' .... mit W, W' .... und V, V' .... zusammen, so besteht Gleichgewicht. Das Kraftsystem -- P, W, V ist im Gleichgewicht. Nun ist aber das System der V für sich im Gleichgewicht. Demnach ist auch das System -- P, W im Gleichgewicht, oder auch P,--W im Gleichgewicht. Fügt man also den an- greifenden Kräften die wirklichen Kräfte mit entgegen- gesetztem Zeichen hinzu, so besteht vermöge der Ver- bindungen Gleichgewicht. Auch auf das System P,--W lässt sich, wie dies Lagrange in seiner analytischen Mechanik gethan hat, das Princip der virtuellen Ver- schiebungen anwenden. Dass zwischen dem System P und dem System -- W [Abbildung]
Fig. 170. Euler ("Comentarien der Petersburger Akademie, ältereReihe" Bd. 7, 1740) den Satz, welcher von dem D'Alem- bert'schen nicht wesentlich verschieden ist, verwendet. 5. Erläutern wir uns den D'Alem- [Abbildung]
Fig. 171. hier von jeder Bewegung ausser der Verticalen absehenkönnen. Es ist also V=P--W und V'=Q--W', und da die Verbindungskräfte V, V' miteinander im Gleichgewicht sind V·R=V'·r. Setzen wir für Die weitere Verwendung der Principien u. s. w. Kräfte P, P′, .... sind die Resultirenden der Compo-nenten W, W′ .... und V, V′ .... Nehmen wir also die Kräfte —P,—P′ .... mit W, W′ .... und V, V′ .... zusammen, so besteht Gleichgewicht. Das Kraftsystem — P, W, V ist im Gleichgewicht. Nun ist aber das System der V für sich im Gleichgewicht. Demnach ist auch das System — P, W im Gleichgewicht, oder auch P,—W im Gleichgewicht. Fügt man also den an- greifenden Kräften die wirklichen Kräfte mit entgegen- gesetztem Zeichen hinzu, so besteht vermöge der Ver- bindungen Gleichgewicht. Auch auf das System P,—W lässt sich, wie dies Lagrange in seiner analytischen Mechanik gethan hat, das Princip der virtuellen Ver- schiebungen anwenden. Dass zwischen dem System P und dem System — W [Abbildung]
Fig. 170. Euler („Comentarien der Petersburger Akademie, ältereReihe‟ Bd. 7, 1740) den Satz, welcher von dem D’Alem- bert’schen nicht wesentlich verschieden ist, verwendet. 5. Erläutern wir uns den D’Alem- [Abbildung]
Fig. 171. hier von jeder Bewegung ausser der Verticalen absehenkönnen. Es ist also V=P—W und V′=Q—W′, und da die Verbindungskräfte V, V′ miteinander im Gleichgewicht sind V·R=V′·r. Setzen wir für <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <p><pb facs="#f0325" n="313"/><fw place="top" type="header">Die weitere Verwendung der Principien u. s. w.</fw><lb/> Kräfte <hi rendition="#i">P, P′</hi>, .... sind die Resultirenden der Compo-<lb/> nenten <hi rendition="#i">W, W′</hi> .... und <hi rendition="#i">V, V′</hi> .... Nehmen wir also<lb/> die Kräfte <hi rendition="#g">—<hi rendition="#i">P,—P′</hi></hi> .... mit <hi rendition="#i">W, W′</hi> .... und <hi rendition="#i">V, V′</hi> ....<lb/> zusammen, so besteht Gleichgewicht. Das Kraftsystem<lb/> — <hi rendition="#i">P, W, V</hi> ist im Gleichgewicht. Nun ist aber das<lb/> System der <hi rendition="#i">V</hi> für sich im Gleichgewicht. Demnach ist<lb/> auch das System — <hi rendition="#i">P, W</hi> im Gleichgewicht, oder auch<lb/><hi rendition="#g"><hi rendition="#i">P,—W</hi></hi> im Gleichgewicht. Fügt man also den an-<lb/> greifenden Kräften die wirklichen Kräfte mit entgegen-<lb/> gesetztem Zeichen hinzu, so besteht vermöge der Ver-<lb/> bindungen Gleichgewicht. Auch auf das System <hi rendition="#g"><hi rendition="#i">P,—W</hi></hi><lb/> lässt sich, wie dies Lagrange in seiner analytischen<lb/> Mechanik gethan hat, das Princip der virtuellen Ver-<lb/> schiebungen anwenden.</p><lb/> <p>Dass zwischen dem System <hi rendition="#i">P</hi> und dem System — <hi rendition="#i">W</hi><lb/> Gleichgewicht besteht, lässt sich<lb/> noch in einer andern Form aus-<lb/> sprechen. Man kann sagen, das<lb/> System <hi rendition="#i">W</hi> ist dem System <hi rendition="#i">P</hi> <hi rendition="#g">äqui-<lb/> valent</hi>. In dieser Form haben Her-<lb/> mann („Phoronomia‟, 1716) und<lb/><figure><head><hi rendition="#i">Fig. 170.</hi></head></figure><lb/> Euler („Comentarien der Petersburger Akademie, ältere<lb/> Reihe‟ Bd. 7, 1740) den Satz, welcher von dem D’Alem-<lb/> bert’schen nicht wesentlich verschieden ist, verwendet.</p><lb/> <p>5. Erläutern wir uns den D’Alem-<lb/> bert’schen Satz durch Beispiele. An<lb/> einem masselosen Wellrad mit den<lb/> Radien <hi rendition="#i">R, r</hi> sind die Lasten <hi rendition="#i">P</hi> und <hi rendition="#i">Q</hi><lb/> angehängt, welche nicht im Gleichge-<lb/> wicht sind. Wir zerlegen die Kraft <hi rendition="#i">P</hi><lb/> in <hi rendition="#i">W</hi>, welche die wirkliche Bewegung<lb/> an der freien Masse hervorbringen<lb/> könnte und <hi rendition="#i">V</hi>, setzen also <hi rendition="#g"><hi rendition="#i">P=W+V</hi></hi>,<lb/> und ebenso <hi rendition="#g"><hi rendition="#i">Q=W′+V′</hi></hi>, da wir<lb/><figure><head><hi rendition="#i">Fig. 171.</hi></head></figure><lb/> hier von jeder Bewegung ausser der Verticalen absehen<lb/> können. Es ist also <hi rendition="#g"><hi rendition="#i">V=P—W</hi></hi> und <hi rendition="#g"><hi rendition="#i">V′=Q—W′</hi></hi>,<lb/> und da die Verbindungskräfte <hi rendition="#i">V, V′</hi> miteinander im<lb/> Gleichgewicht sind <hi rendition="#g"><hi rendition="#i">V·R=V′·r</hi></hi>. Setzen wir für<lb/></p> </div> </div> </body> </text> </TEI> [313/0325]
Die weitere Verwendung der Principien u. s. w.
Kräfte P, P′, .... sind die Resultirenden der Compo-
nenten W, W′ .... und V, V′ .... Nehmen wir also
die Kräfte —P,—P′ .... mit W, W′ .... und V, V′ ....
zusammen, so besteht Gleichgewicht. Das Kraftsystem
— P, W, V ist im Gleichgewicht. Nun ist aber das
System der V für sich im Gleichgewicht. Demnach ist
auch das System — P, W im Gleichgewicht, oder auch
P,—W im Gleichgewicht. Fügt man also den an-
greifenden Kräften die wirklichen Kräfte mit entgegen-
gesetztem Zeichen hinzu, so besteht vermöge der Ver-
bindungen Gleichgewicht. Auch auf das System P,—W
lässt sich, wie dies Lagrange in seiner analytischen
Mechanik gethan hat, das Princip der virtuellen Ver-
schiebungen anwenden.
Dass zwischen dem System P und dem System — W
Gleichgewicht besteht, lässt sich
noch in einer andern Form aus-
sprechen. Man kann sagen, das
System W ist dem System P äqui-
valent. In dieser Form haben Her-
mann („Phoronomia‟, 1716) und
[Abbildung Fig. 170.]
Euler („Comentarien der Petersburger Akademie, ältere
Reihe‟ Bd. 7, 1740) den Satz, welcher von dem D’Alem-
bert’schen nicht wesentlich verschieden ist, verwendet.
5. Erläutern wir uns den D’Alem-
bert’schen Satz durch Beispiele. An
einem masselosen Wellrad mit den
Radien R, r sind die Lasten P und Q
angehängt, welche nicht im Gleichge-
wicht sind. Wir zerlegen die Kraft P
in W, welche die wirkliche Bewegung
an der freien Masse hervorbringen
könnte und V, setzen also P=W+V,
und ebenso Q=W′+V′, da wir
[Abbildung Fig. 171.]
hier von jeder Bewegung ausser der Verticalen absehen
können. Es ist also V=P—W und V′=Q—W′,
und da die Verbindungskräfte V, V′ miteinander im
Gleichgewicht sind V·R=V′·r. Setzen wir für
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