System P verrichtet, und die durch das System W zum Vorschein kommenden Arbeiten müssen dann gleich sein jenen des Systems P. Alle möglichen Arbeiten rühren, von den Dehnungen der Verbindungen abgesehen, von den angreifenden Kräften her. Wie man sieht, ist der D'Alembert'sche Satz in dieser Form nicht wesentlich verschieden von dem Satz der lebendigen Kräfte.
7. Für die Anwendung des D'Alembert'schen Satzes ist es bequem, jede eine Masse m angreifende Kraft P in drei zueinander senkrechte Componenten X, Y, Z pa- rallel den Axen eines rechtwinkeligen Coordinatensystems, jede wirkliche Kraft W in die entsprechenden Com- ponenten m[x], m[e], m[z], wobei [x, e, z] die Beschleu- nigungen nach den Coordinatenrichtungen bedeuten, und jede Verschiebung ebenso in drei Verschiebungen [d]x, [d]y, [d]z zu zerlegen. Da die Arbeit jeder Kraftcompo- nente nur bei der parallelen Verschiebung ins Spiel kommt, so ist das Gleichgewicht des Systems (P,--W) gegeben durch
[Formel 1]
oder
[Formel 2]
Die beiden Gleichungen sind ein unmittelbarer Aus- druck des eben ausgesprochenen Satzes über die mög- liche Arbeit der angreifenden Kräfte. Ist diese Arbeit =o, so ergibt sich der specielle Fall des Gleichge- wichts. Das Princip der virtuellen Verschiebungen fliesst als ein specieller Fall aus dem gegebenen Aus- druck des D'Alembert'schen Satzes, was ganz natürlich ist, da sowol im allgemeinen als im besondern Fall die Erfahrungserkenntniss der Bedeutung der Ar- beit das Wesentliche ist.
Die Gleichung 1 liefert die nöthigen Bewegungs- gleichungen, indem man so viele der Verschiebungen [d]x, [d]y, [d]z als möglich vermöge ihrer Relationen zu den übrigen durch die letztern ausdrückt und die Coeffi-
Drittes Kapitel.
System P verrichtet, und die durch das System W zum Vorschein kommenden Arbeiten müssen dann gleich sein jenen des Systems P. Alle möglichen Arbeiten rühren, von den Dehnungen der Verbindungen abgesehen, von den angreifenden Kräften her. Wie man sieht, ist der D’Alembert’sche Satz in dieser Form nicht wesentlich verschieden von dem Satz der lebendigen Kräfte.
7. Für die Anwendung des D’Alembert’schen Satzes ist es bequem, jede eine Masse m angreifende Kraft P in drei zueinander senkrechte Componenten X, Y, Z pa- rallel den Axen eines rechtwinkeligen Coordinatensystems, jede wirkliche Kraft W in die entsprechenden Com- ponenten m[ξ], m[η], m[ζ], wobei [ξ, η, ζ] die Beschleu- nigungen nach den Coordinatenrichtungen bedeuten, und jede Verschiebung ebenso in drei Verschiebungen [δ]x, [δ]y, [δ]z zu zerlegen. Da die Arbeit jeder Kraftcompo- nente nur bei der parallelen Verschiebung ins Spiel kommt, so ist das Gleichgewicht des Systems (P,—W) gegeben durch
[Formel 1]
oder
[Formel 2]
Die beiden Gleichungen sind ein unmittelbarer Aus- druck des eben ausgesprochenen Satzes über die mög- liche Arbeit der angreifenden Kräfte. Ist diese Arbeit =o, so ergibt sich der specielle Fall des Gleichge- wichts. Das Princip der virtuellen Verschiebungen fliesst als ein specieller Fall aus dem gegebenen Aus- druck des D’Alembert’schen Satzes, was ganz natürlich ist, da sowol im allgemeinen als im besondern Fall die Erfahrungserkenntniss der Bedeutung der Ar- beit das Wesentliche ist.
Die Gleichung 1 liefert die nöthigen Bewegungs- gleichungen, indem man so viele der Verschiebungen [δ]x, [δ]y, [δ]z als möglich vermöge ihrer Relationen zu den übrigen durch die letztern ausdrückt und die Coeffi-
<TEI><text><body><divn="1"><divn="2"><p><pbfacs="#f0330"n="318"/><fwplace="top"type="header">Drittes Kapitel.</fw><lb/>
System <hirendition="#i">P</hi> verrichtet, und die durch das System <hirendition="#i">W</hi> zum<lb/>
Vorschein kommenden Arbeiten müssen dann gleich sein<lb/>
jenen des Systems <hirendition="#i">P</hi>. Alle <hirendition="#g">möglichen</hi> Arbeiten rühren,<lb/>
von den Dehnungen der Verbindungen abgesehen, von<lb/>
den <hirendition="#g">angreifenden</hi> Kräften her. Wie man sieht, ist der<lb/>
D’Alembert’sche Satz in dieser Form nicht wesentlich<lb/>
verschieden von dem Satz der lebendigen Kräfte.</p><lb/><p>7. Für die Anwendung des D’Alembert’schen Satzes ist<lb/>
es bequem, jede eine Masse <hirendition="#i">m</hi> angreifende Kraft <hirendition="#i">P</hi> in<lb/>
drei zueinander senkrechte Componenten <hirendition="#i">X, Y, Z</hi> pa-<lb/>
rallel den Axen eines rechtwinkeligen Coordinatensystems,<lb/>
jede wirkliche Kraft <hirendition="#i">W</hi> in die entsprechenden Com-<lb/>
ponenten <hirendition="#g"><hirendition="#i">m<supplied>ξ</supplied>, m<supplied>η</supplied>, m<supplied>ζ</supplied></hi></hi>, wobei <supplied>ξ, η, ζ</supplied> die Beschleu-<lb/>
nigungen nach den Coordinatenrichtungen bedeuten, und<lb/>
jede Verschiebung ebenso in drei Verschiebungen <hirendition="#g"><hirendition="#i"><supplied>δ</supplied>x,<lb/><supplied>δ</supplied>y, <supplied>δ</supplied>z</hi></hi> zu zerlegen. Da die Arbeit jeder Kraftcompo-<lb/>
nente nur bei der parallelen Verschiebung ins Spiel<lb/>
kommt, so ist das Gleichgewicht des Systems (<hirendition="#g"><hirendition="#i">P,—W</hi></hi>)<lb/>
gegeben durch<lb/><formula/> oder<lb/><formula/> Die beiden Gleichungen sind ein unmittelbarer Aus-<lb/>
druck des eben ausgesprochenen Satzes über die <hirendition="#g">mög-<lb/>
liche</hi> Arbeit der angreifenden Kräfte. Ist diese Arbeit<lb/><hirendition="#g">=<hirendition="#i">o</hi></hi>, so ergibt sich der specielle Fall des Gleichge-<lb/>
wichts. Das Princip der virtuellen Verschiebungen<lb/>
fliesst als ein <hirendition="#g">specieller</hi> Fall aus dem gegebenen Aus-<lb/>
druck des D’Alembert’schen Satzes, was ganz natürlich<lb/>
ist, da sowol im allgemeinen als im besondern Fall<lb/>
die Erfahrungserkenntniss der <hirendition="#g">Bedeutung der Ar-<lb/>
beit</hi> das Wesentliche ist.</p><lb/><p>Die Gleichung 1 liefert die nöthigen Bewegungs-<lb/>
gleichungen, indem man so viele der Verschiebungen<lb/><hirendition="#g"><supplied>δ</supplied><hirendition="#i">x, <supplied>δ</supplied>y, <supplied>δ</supplied>z</hi></hi> als möglich vermöge ihrer Relationen zu den<lb/>
übrigen durch die letztern ausdrückt und die Coeffi-<lb/></p></div></div></body></text></TEI>
[318/0330]
Drittes Kapitel.
System P verrichtet, und die durch das System W zum
Vorschein kommenden Arbeiten müssen dann gleich sein
jenen des Systems P. Alle möglichen Arbeiten rühren,
von den Dehnungen der Verbindungen abgesehen, von
den angreifenden Kräften her. Wie man sieht, ist der
D’Alembert’sche Satz in dieser Form nicht wesentlich
verschieden von dem Satz der lebendigen Kräfte.
7. Für die Anwendung des D’Alembert’schen Satzes ist
es bequem, jede eine Masse m angreifende Kraft P in
drei zueinander senkrechte Componenten X, Y, Z pa-
rallel den Axen eines rechtwinkeligen Coordinatensystems,
jede wirkliche Kraft W in die entsprechenden Com-
ponenten mξ, mη, mζ, wobei ξ, η, ζ die Beschleu-
nigungen nach den Coordinatenrichtungen bedeuten, und
jede Verschiebung ebenso in drei Verschiebungen δx,
δy, δz zu zerlegen. Da die Arbeit jeder Kraftcompo-
nente nur bei der parallelen Verschiebung ins Spiel
kommt, so ist das Gleichgewicht des Systems (P,—W)
gegeben durch
[FORMEL] oder
[FORMEL] Die beiden Gleichungen sind ein unmittelbarer Aus-
druck des eben ausgesprochenen Satzes über die mög-
liche Arbeit der angreifenden Kräfte. Ist diese Arbeit
=o, so ergibt sich der specielle Fall des Gleichge-
wichts. Das Princip der virtuellen Verschiebungen
fliesst als ein specieller Fall aus dem gegebenen Aus-
druck des D’Alembert’schen Satzes, was ganz natürlich
ist, da sowol im allgemeinen als im besondern Fall
die Erfahrungserkenntniss der Bedeutung der Ar-
beit das Wesentliche ist.
Die Gleichung 1 liefert die nöthigen Bewegungs-
gleichungen, indem man so viele der Verschiebungen
δx, δy, δz als möglich vermöge ihrer Relationen zu den
übrigen durch die letztern ausdrückt und die Coeffi-
Informationen zur CAB-Ansicht
Diese Ansicht bietet Ihnen die Darstellung des Textes in normalisierter Orthographie.
Diese Textvariante wird vollautomatisch erstellt und kann aufgrund dessen auch Fehler enthalten.
Alle veränderten Wortformen sind grau hinterlegt. Als fremdsprachliches Material erkannte
Textteile sind ausgegraut dargestellt.
Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883, S. 318. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mach_mechanik_1883/330>, abgerufen am 18.07.2024.
Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer
Creative-Commons-Lizenz.
Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken.
Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.
Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf
diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken
dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder
nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der
Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden.
Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des
§ 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen
Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung
der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu
vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.
Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.
