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Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883.

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Die weitere Verwendung der Principien u. s. w.
cienten der übrig bleibenden willkürlichen Verschie-
bungen =o setzt, wie dies bei den Anwendungen des
Princips der virtuellen Verschiebungen erläutert wurde.

Hat man einige Aufgaben nach dem D'Alembert'schen
Satz gelöst, so lernt man einerseits die Bequemlichkeit
desselben schätzen, und gewinnt andererseits die Ueber-
zeugung, dass man in jedem Fall, sobald man das Be-
dürfniss hierfür hat, durch Betrachtung der elementaren
mechanischen Vorgänge dieselbe Aufgabe auch direct
mit voller Einsicht lösen kann, und zu denselben Re-
sultaten gelangt. Die Ueberzeugung von der Ausführ-
barkeit dieses Verfahrens macht, wo es sich um
mehr praktische Zwecke handelt, die jedesmalige Aus-
führung unnöthig.

6. Der Satz der lebendigen Kräfte.

1. Der Satz der lebendigen Kräfte ist wie bekannt
zuerst von Huyghens benutzt worden. Johann und Da-
niel Bernoulli hatten nur für eine grössere Allgemein-
heit des Ausdrucks zu sorgen, nur wenig hinzuzufügen.
Wenn p, p', p" .... Gewichte, m, m', m" .... die zu-
gehörigen Massen, h, h', h" .... die Falltiefen der
freien oder verbundenen Massen, v, v', v" ... die er-
langten Geschwindigkeiten sind, so besteht die Be-
ziehung
[Formel 1] Wären die Anfangsgeschwindigkeiten nicht =o, son-
dern v*, v'*, v"* ..., so würde sich der Satz auf den
Zuwachs der lebendigen Kraft durch die geleistete Ar-
beit beziehen und lauten
[Formel 2]

Der Satz bleibt noch anwendbar, wenn p nicht Ge-
wichte, sondern irgendwelche constante Kräfte und h
nicht verticale Fallhöhen, sondern irgendwelche im
Sinne der Kräfte beschriebene Wege sind. Treten ver-

Die weitere Verwendung der Principien u. s. w.
cienten der übrig bleibenden willkürlichen Verschie-
bungen =o setzt, wie dies bei den Anwendungen des
Princips der virtuellen Verschiebungen erläutert wurde.

Hat man einige Aufgaben nach dem D’Alembert’schen
Satz gelöst, so lernt man einerseits die Bequemlichkeit
desselben schätzen, und gewinnt andererseits die Ueber-
zeugung, dass man in jedem Fall, sobald man das Be-
dürfniss hierfür hat, durch Betrachtung der elementaren
mechanischen Vorgänge dieselbe Aufgabe auch direct
mit voller Einsicht lösen kann, und zu denselben Re-
sultaten gelangt. Die Ueberzeugung von der Ausführ-
barkeit dieses Verfahrens macht, wo es sich um
mehr praktische Zwecke handelt, die jedesmalige Aus-
führung unnöthig.

6. Der Satz der lebendigen Kräfte.

1. Der Satz der lebendigen Kräfte ist wie bekannt
zuerst von Huyghens benutzt worden. Johann und Da-
niel Bernoulli hatten nur für eine grössere Allgemein-
heit des Ausdrucks zu sorgen, nur wenig hinzuzufügen.
Wenn p, p′, p″ .... Gewichte, m, m′, m″ .... die zu-
gehörigen Massen, h, h′, h″ .... die Falltiefen der
freien oder verbundenen Massen, v, v′, v″ … die er-
langten Geschwindigkeiten sind, so besteht die Be-
ziehung
[Formel 1] Wären die Anfangsgeschwindigkeiten nicht =o, son-
dern v◦, v′◦, v″◦ …, so würde sich der Satz auf den
Zuwachs der lebendigen Kraft durch die geleistete Ar-
beit beziehen und lauten
[Formel 2]

Der Satz bleibt noch anwendbar, wenn p nicht Ge-
wichte, sondern irgendwelche constante Kräfte und h
nicht verticale Fallhöhen, sondern irgendwelche im
Sinne der Kräfte beschriebene Wege sind. Treten ver-

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[319/0331] Die weitere Verwendung der Principien u. s. w. cienten der übrig bleibenden willkürlichen Verschie- bungen =o setzt, wie dies bei den Anwendungen des Princips der virtuellen Verschiebungen erläutert wurde. Hat man einige Aufgaben nach dem D’Alembert’schen Satz gelöst, so lernt man einerseits die Bequemlichkeit desselben schätzen, und gewinnt andererseits die Ueber- zeugung, dass man in jedem Fall, sobald man das Be- dürfniss hierfür hat, durch Betrachtung der elementaren mechanischen Vorgänge dieselbe Aufgabe auch direct mit voller Einsicht lösen kann, und zu denselben Re- sultaten gelangt. Die Ueberzeugung von der Ausführ- barkeit dieses Verfahrens macht, wo es sich um mehr praktische Zwecke handelt, die jedesmalige Aus- führung unnöthig. 6. Der Satz der lebendigen Kräfte. 1. Der Satz der lebendigen Kräfte ist wie bekannt zuerst von Huyghens benutzt worden. Johann und Da- niel Bernoulli hatten nur für eine grössere Allgemein- heit des Ausdrucks zu sorgen, nur wenig hinzuzufügen. Wenn p, p′, p″ .... Gewichte, m, m′, m″ .... die zu- gehörigen Massen, h, h′, h″ .... die Falltiefen der freien oder verbundenen Massen, v, v′, v″ … die er- langten Geschwindigkeiten sind, so besteht die Be- ziehung [FORMEL] Wären die Anfangsgeschwindigkeiten nicht =o, son- dern v◦, v′◦, v″◦ …, so würde sich der Satz auf den Zuwachs der lebendigen Kraft durch die geleistete Ar- beit beziehen und lauten [FORMEL] Der Satz bleibt noch anwendbar, wenn p nicht Ge- wichte, sondern irgendwelche constante Kräfte und h nicht verticale Fallhöhen, sondern irgendwelche im Sinne der Kräfte beschriebene Wege sind. Treten ver-

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Zitationshilfe: Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883, S. 319. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mach_mechanik_1883/331>, abgerufen am 25.11.2024.