änderliche Kräfte auf, so haben an die Stelle der Aus- drücke ph, p'h' ... die Ausdrücke [integral]pds, [integral]p'ds' ... zu treten, in welchen p die veränderlichen Kräfte und ds die im Sinne derselben beschriebenen Wegelemente bedeuten. Dann ist
[Formel 1]
2. Zur Erläuterung des Satzes der lebendigen Kräfte betrachten wir zunächst dieselbe einfache Aufgabe,
[Abbildung]
Fig. 173.
welche wir nach dem D'Alembert'schen Satz behandelt haben. An einem Wellrad mit den Radien R, r hängen die Gewichte P, Q. Sobald eine Be- wegung eintritt, wird Arbeit geleistet, durch welche die erlangte lebendige Kraft bestimmt ist. Dreht sich der Apparat um den Winkel [a], so ist die geleistete Arbeit
[Formel 2]
.
Die erzeugte lebendige Kraft ist, wenn dem Drehungswinkel [a] die erlangte Winkelge- schwindigkeit [ph] entspricht
[Formel 3]
Es besteht demnach die Gleichung
[Formel 4]
Da wir nun hier mit einer gleichförmig beschleunigten Bewegung zu thun haben, so besteht zwischen dem Winkel [a], der erlangten Winkelgeschwindigkeit [ph] und der Winkelbeschleunigung [ps] dieselbe Beziehung, welche beim freien Fall zwischen s, v, g besteht. Ist für den freien Fall , so ist hier
[Formel 6]
.
Drittes Kapitel.
änderliche Kräfte auf, so haben an die Stelle der Aus- drücke ph, p′h′ … die Ausdrücke [∫]pds, [∫]p′ds′ … zu treten, in welchen p die veränderlichen Kräfte und ds die im Sinne derselben beschriebenen Wegelemente bedeuten. Dann ist
[Formel 1]
2. Zur Erläuterung des Satzes der lebendigen Kräfte betrachten wir zunächst dieselbe einfache Aufgabe,
[Abbildung]
Fig. 173.
welche wir nach dem D’Alembert’schen Satz behandelt haben. An einem Wellrad mit den Radien R, r hängen die Gewichte P, Q. Sobald eine Be- wegung eintritt, wird Arbeit geleistet, durch welche die erlangte lebendige Kraft bestimmt ist. Dreht sich der Apparat um den Winkel [α], so ist die geleistete Arbeit
[Formel 2]
.
Die erzeugte lebendige Kraft ist, wenn dem Drehungswinkel [α] die erlangte Winkelge- schwindigkeit [φ] entspricht
[Formel 3]
Es besteht demnach die Gleichung
[Formel 4]
Da wir nun hier mit einer gleichförmig beschleunigten Bewegung zu thun haben, so besteht zwischen dem Winkel [α], der erlangten Winkelgeschwindigkeit [φ] und der Winkelbeschleunigung [ψ] dieselbe Beziehung, welche beim freien Fall zwischen s, v, g besteht. Ist für den freien Fall , so ist hier
[Formel 6]
.
<TEI><text><body><divn="1"><divn="2"><p><pbfacs="#f0332"n="320"/><fwplace="top"type="header">Drittes Kapitel.</fw><lb/>
änderliche Kräfte auf, so haben an die Stelle der Aus-<lb/>
drücke <hirendition="#g"><hirendition="#i">ph, p′h′</hi></hi>… die Ausdrücke <hirendition="#g"><hirendition="#i"><supplied>∫</supplied>pds, <supplied>∫</supplied>p′ds′</hi></hi>…<lb/>
zu treten, in welchen <hirendition="#i">p</hi> die veränderlichen Kräfte und<lb/><hirendition="#g"><hirendition="#i">ds</hi></hi> die im Sinne derselben beschriebenen Wegelemente<lb/>
bedeuten. Dann ist<lb/><formula/></p><p>2. Zur Erläuterung des Satzes der lebendigen Kräfte<lb/>
betrachten wir zunächst dieselbe einfache Aufgabe,<lb/><figure><head><hirendition="#i">Fig. 173.</hi></head></figure><lb/>
welche wir nach dem D’Alembert’schen<lb/>
Satz behandelt haben. An einem<lb/>
Wellrad mit den Radien <hirendition="#i">R, r</hi> hängen<lb/>
die Gewichte <hirendition="#i">P, Q</hi>. Sobald eine Be-<lb/>
wegung eintritt, wird Arbeit geleistet,<lb/>
durch welche die erlangte lebendige<lb/>
Kraft bestimmt ist. Dreht sich der<lb/>
Apparat um den Winkel <supplied>α</supplied>, so ist<lb/>
die geleistete <hirendition="#g">Arbeit</hi><lb/><formula/>.</p><lb/><p>Die erzeugte <hirendition="#g">lebendige Kraft</hi> ist,<lb/>
wenn dem Drehungswinkel <supplied>α</supplied> die erlangte Winkelge-<lb/>
schwindigkeit <supplied>φ</supplied> entspricht<lb/><formula/></p><p>Es besteht demnach die Gleichung<lb/><formula/></p><p>Da wir nun hier mit einer gleichförmig beschleunigten<lb/>
Bewegung zu thun haben, so besteht zwischen dem<lb/>
Winkel <supplied>α</supplied>, der erlangten Winkelgeschwindigkeit <supplied>φ</supplied> und der<lb/>
Winkelbeschleunigung <supplied>ψ</supplied><hirendition="#g">dieselbe</hi> Beziehung, welche<lb/>
beim freien Fall zwischen <hirendition="#i">s, v, g</hi> besteht. Ist für den<lb/>
freien Fall <formulanotation="TeX">s=\frac {v^2}{2 g}</formula>, so ist hier <formula/>.<lb/></p></div></div></body></text></TEI>
[320/0332]
Drittes Kapitel.
änderliche Kräfte auf, so haben an die Stelle der Aus-
drücke ph, p′h′ … die Ausdrücke ∫pds, ∫p′ds′ …
zu treten, in welchen p die veränderlichen Kräfte und
ds die im Sinne derselben beschriebenen Wegelemente
bedeuten. Dann ist
[FORMEL]
2. Zur Erläuterung des Satzes der lebendigen Kräfte
betrachten wir zunächst dieselbe einfache Aufgabe,
[Abbildung Fig. 173.]
welche wir nach dem D’Alembert’schen
Satz behandelt haben. An einem
Wellrad mit den Radien R, r hängen
die Gewichte P, Q. Sobald eine Be-
wegung eintritt, wird Arbeit geleistet,
durch welche die erlangte lebendige
Kraft bestimmt ist. Dreht sich der
Apparat um den Winkel α, so ist
die geleistete Arbeit
[FORMEL].
Die erzeugte lebendige Kraft ist,
wenn dem Drehungswinkel α die erlangte Winkelge-
schwindigkeit φ entspricht
[FORMEL]
Es besteht demnach die Gleichung
[FORMEL]
Da wir nun hier mit einer gleichförmig beschleunigten
Bewegung zu thun haben, so besteht zwischen dem
Winkel α, der erlangten Winkelgeschwindigkeit φ und der
Winkelbeschleunigung ψ dieselbe Beziehung, welche
beim freien Fall zwischen s, v, g besteht. Ist für den
freien Fall [FORMEL], so ist hier [FORMEL].
Informationen zur CAB-Ansicht
Diese Ansicht bietet Ihnen die Darstellung des Textes in normalisierter Orthographie.
Diese Textvariante wird vollautomatisch erstellt und kann aufgrund dessen auch Fehler enthalten.
Alle veränderten Wortformen sind grau hinterlegt. Als fremdsprachliches Material erkannte
Textteile sind ausgegraut dargestellt.
Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883, S. 320. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mach_mechanik_1883/332>, abgerufen am 25.11.2024.
Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer
Creative-Commons-Lizenz.
Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken.
Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.
Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf
diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken
dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder
nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der
Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden.
Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des
§ 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen
Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung
der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu
vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.
Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.
