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Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883.

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Die weitere Verwendung der Principien u. s. w.
Führt mau diesen Werth von [a] in die Gleichung 1 ein,
so findet sich die Winkelbeschleunigung
[Formel 1] , und die absolute Beschleunigung der
Last P ist dann
[Formel 2] , wie dies früher gefunden wurde.

Als zweites Beispiel betrachten wir einen masselosen
Cylinder vom Radius r, in dessen Mantel diametral
einander gegenüber sich zwei gleiche Massen m befinden,
und der ohne zu gleiten durch das Gewicht dieser
[Spaltenumbruch] [Abbildung] Fig. 174.
[Spaltenumbruch] [Abbildung] Fig. 175.
Massen an der schiefen Ebene von der Elevation [a] ab-
rollt. Zunächst überzeugen wir uns, dass wir die
lebendige Kraft der Rotation und der fortschreitenden
Bewegung einfach summiren können, um die gesammte
lebendige Kraft darzustellen. Die Axe des Cylinders
hätte die Geschwindigkeit u längs der Länge der schiefen
Ebene erlangt, und v sei die absolute Rotationsge-
schwindigkeit des Cylindermantels. Die Rotationsge-
schwindigkeiten v der beiden Massen m bilden mit der Pro-
gressivgeschwindigkeit u die Winkel [th] und [th]' Fig. 175
wobei [Formel 3] . Die Gesammtgeschwindigkeiten w
und z genügen also den Gleichungen
[Formel 4]

Mach. 21

Die weitere Verwendung der Principien u. s. w.
Führt mau diesen Werth von [α] in die Gleichung 1 ein,
so findet sich die Winkelbeschleunigung
[Formel 1] , und die absolute Beschleunigung der
Last P ist dann
[Formel 2] , wie dies früher gefunden wurde.

Als zweites Beispiel betrachten wir einen masselosen
Cylinder vom Radius r, in dessen Mantel diametral
einander gegenüber sich zwei gleiche Massen m befinden,
und der ohne zu gleiten durch das Gewicht dieser
[Spaltenumbruch] [Abbildung] Fig. 174.
[Spaltenumbruch] [Abbildung] Fig. 175.
Massen an der schiefen Ebene von der Elevation [α] ab-
rollt. Zunächst überzeugen wir uns, dass wir die
lebendige Kraft der Rotation und der fortschreitenden
Bewegung einfach summiren können, um die gesammte
lebendige Kraft darzustellen. Die Axe des Cylinders
hätte die Geschwindigkeit u längs der Länge der schiefen
Ebene erlangt, und v sei die absolute Rotationsge-
schwindigkeit des Cylindermantels. Die Rotationsge-
schwindigkeiten v der beiden Massen m bilden mit der Pro-
gressivgeschwindigkeit u die Winkel [ϑ] und [ϑ]′ Fig. 175
wobei [Formel 3] . Die Gesammtgeschwindigkeiten w
und z genügen also den Gleichungen
[Formel 4]

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[321/0333] Die weitere Verwendung der Principien u. s. w. Führt mau diesen Werth von α in die Gleichung 1 ein, so findet sich die Winkelbeschleunigung [FORMEL], und die absolute Beschleunigung der Last P ist dann [FORMEL], wie dies früher gefunden wurde. Als zweites Beispiel betrachten wir einen masselosen Cylinder vom Radius r, in dessen Mantel diametral einander gegenüber sich zwei gleiche Massen m befinden, und der ohne zu gleiten durch das Gewicht dieser [Abbildung Fig. 174.] [Abbildung Fig. 175.] Massen an der schiefen Ebene von der Elevation α ab- rollt. Zunächst überzeugen wir uns, dass wir die lebendige Kraft der Rotation und der fortschreitenden Bewegung einfach summiren können, um die gesammte lebendige Kraft darzustellen. Die Axe des Cylinders hätte die Geschwindigkeit u längs der Länge der schiefen Ebene erlangt, und v sei die absolute Rotationsge- schwindigkeit des Cylindermantels. Die Rotationsge- schwindigkeiten v der beiden Massen m bilden mit der Pro- gressivgeschwindigkeit u die Winkel ϑ und ϑ′ Fig. 175 wobei [FORMEL]. Die Gesammtgeschwindigkeiten w und z genügen also den Gleichungen [FORMEL] Mach. 21

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Zitationshilfe: Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883, S. 321. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mach_mechanik_1883/333>, abgerufen am 17.07.2024.