Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>

Die weitere Verwendung der Principien u. s. w.
bei Aenderung der Geschwindigkeiten im Stoss ein
Minimum sei. Es ist also
M(C--u)2+m(c--u)2 ein Minimum und
M(C--u)+m(c--u)=0, woraus
[Formel 1] folgt.

Für den Stoss elastischer Massen haben wir bei
gleicher Bezeichnung, wenn wir noch V und v für die
beiden Geschwindigkeiten nach dem Stosse wählen,
M(C--V)2+m(c--v)2 ein Minimum und
M(C--V)dV+m(c--v)dv=o    1.

Mit Rücksicht darauf, dass die Annäherungsge-
schwindigkeit vor dem Stosse gleich ist der Entfernungs-
geschwindigkeit der beiden Massen nach dem Stosse,
haben wir
[Formel 2]

Die Verbindung der Gleichungen 1, 2 und 3 liefert
sehr leicht die bekannten Ausdrücke für V und v. Wie
man sieht, lassen sich diese beiden Fälle als Vorgänge
auffassen, in welchen eine kleinste Aenderung der le-
bendigen Kraft durch Gegenwirkung, also eine kleinste
Gegenarbeit stattfindet. Sie fallen unter das Gauss'-
sche Princip.

3. In eigenthümlicher Weise leitet Maupertuis das
Hebelgesetz ab. Zwei Massen M und m befinden sich
an einer Stange a, welche durch den Drehpunkt in die
Stücke x und x--a getheilt ist. Erhält die Stange
eine Drehung, so sind die Geschwindigkeiten und
Wege den Hebelarmen proportional, und es soll
Mx2+m(a--x)2 ein Minimum oder
Mx--m(a--x)=o werden, woraus folgt
[Formel 3] , was im Gleichgewichtsfall wirk-

Die weitere Verwendung der Principien u. s. w.
bei Aenderung der Geschwindigkeiten im Stoss ein
Minimum sei. Es ist also
M(C—u)2+m(c—u)2 ein Minimum und
M(C—u)+m(c—u)=0, woraus
[Formel 1] folgt.

Für den Stoss elastischer Massen haben wir bei
gleicher Bezeichnung, wenn wir noch V und v für die
beiden Geschwindigkeiten nach dem Stosse wählen,
M(C—V)2+m(c—v)2 ein Minimum und
M(C—V)dV+m(c—v)dv=o    1.

Mit Rücksicht darauf, dass die Annäherungsge-
schwindigkeit vor dem Stosse gleich ist der Entfernungs-
geschwindigkeit der beiden Massen nach dem Stosse,
haben wir
[Formel 2]

Die Verbindung der Gleichungen 1, 2 und 3 liefert
sehr leicht die bekannten Ausdrücke für V und v. Wie
man sieht, lassen sich diese beiden Fälle als Vorgänge
auffassen, in welchen eine kleinste Aenderung der le-
bendigen Kraft durch Gegenwirkung, also eine kleinste
Gegenarbeit stattfindet. Sie fallen unter das Gauss’-
sche Princip.

3. In eigenthümlicher Weise leitet Maupertuis das
Hebelgesetz ab. Zwei Massen M und m befinden sich
an einer Stange a, welche durch den Drehpunkt in die
Stücke x und x—a getheilt ist. Erhält die Stange
eine Drehung, so sind die Geschwindigkeiten und
Wege den Hebelarmen proportional, und es soll
Mx2+m(a—x)2 ein Minimum oder
Mx—m(a—x)=o werden, woraus folgt
[Formel 3] , was im Gleichgewichtsfall wirk-

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <p><pb facs="#f0353" n="341"/><fw place="top" type="header">Die weitere Verwendung der Principien u. s. w.</fw><lb/>
bei Aenderung der Geschwindigkeiten im Stoss ein<lb/>
Minimum sei. Es ist also<lb/><hi rendition="#g"><hi rendition="#i">M</hi>(<hi rendition="#i">C&#x2014;u</hi>)<hi rendition="#sup">2</hi>+<hi rendition="#i">m</hi>(<hi rendition="#i">c&#x2014;u</hi>)<hi rendition="#sup">2</hi></hi> ein Minimum und<lb/><hi rendition="#g"><hi rendition="#i">M</hi>(<hi rendition="#i">C&#x2014;u</hi>)+<hi rendition="#i">m</hi>(<hi rendition="#i">c&#x2014;u</hi>)=0</hi>, woraus<lb/><formula/> folgt.</p><lb/>
          <p>Für den Stoss elastischer Massen haben wir bei<lb/>
gleicher Bezeichnung, wenn wir noch <hi rendition="#i">V</hi> und <hi rendition="#i">v</hi> für die<lb/>
beiden Geschwindigkeiten nach dem Stosse wählen,<lb/><hi rendition="#g"><hi rendition="#i">M</hi>(<hi rendition="#i">C&#x2014;V</hi>)<hi rendition="#sup">2</hi>+<hi rendition="#i">m</hi>(<hi rendition="#i">c&#x2014;v</hi>)<hi rendition="#sup">2</hi></hi> ein Minimum und<lb/><hi rendition="#g"><hi rendition="#i">M</hi>(<hi rendition="#i">C&#x2014;V</hi>)<hi rendition="#i">dV+m</hi>(<hi rendition="#i">c&#x2014;v</hi>)<hi rendition="#i">dv=o</hi></hi> <space dim="horizontal"/><ref>1</ref>.</p><lb/>
          <p>Mit Rücksicht darauf, dass die Annäherungsge-<lb/>
schwindigkeit vor dem Stosse gleich ist der Entfernungs-<lb/>
geschwindigkeit der beiden Massen nach dem Stosse,<lb/>
haben wir<lb/><formula/></p>
          <p>Die Verbindung der Gleichungen 1, 2 und 3 liefert<lb/>
sehr leicht die bekannten Ausdrücke für <hi rendition="#i">V</hi> und <hi rendition="#i">v</hi>. Wie<lb/>
man sieht, lassen sich diese beiden Fälle als Vorgänge<lb/>
auffassen, in welchen eine kleinste Aenderung der le-<lb/>
bendigen Kraft durch Gegenwirkung, also eine <hi rendition="#g">kleinste<lb/>
Gegenarbeit</hi> stattfindet. Sie fallen unter das Gauss&#x2019;-<lb/>
sche Princip.</p><lb/>
          <p>3. In eigenthümlicher Weise leitet Maupertuis das<lb/><hi rendition="#g">Hebelgesetz</hi> ab. Zwei Massen <hi rendition="#i">M</hi> und <hi rendition="#i">m</hi> befinden sich<lb/>
an einer Stange <hi rendition="#i">a</hi>, welche durch den Drehpunkt in die<lb/>
Stücke <hi rendition="#i">x</hi> und <hi rendition="#g"><hi rendition="#i">x&#x2014;a</hi></hi> getheilt ist. <hi rendition="#g">Erhält die Stange<lb/>
eine Drehung</hi>, so sind die Geschwindigkeiten und<lb/>
Wege den Hebelarmen proportional, und es soll<lb/><hi rendition="#g"><hi rendition="#i">Mx</hi><hi rendition="#sup">2</hi>+<hi rendition="#i">m</hi>(<hi rendition="#i">a&#x2014;x</hi>)<hi rendition="#sup">2</hi></hi> ein Minimum oder<lb/><hi rendition="#g"><hi rendition="#i">Mx&#x2014;m</hi>(<hi rendition="#i">a&#x2014;x</hi>)=<hi rendition="#i">o</hi></hi> werden, woraus folgt<lb/><formula/>, was im <hi rendition="#g">Gleichgewichtsfall</hi> wirk-<lb/></p>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[341/0353] Die weitere Verwendung der Principien u. s. w. bei Aenderung der Geschwindigkeiten im Stoss ein Minimum sei. Es ist also M(C—u)2+m(c—u)2 ein Minimum und M(C—u)+m(c—u)=0, woraus [FORMEL] folgt. Für den Stoss elastischer Massen haben wir bei gleicher Bezeichnung, wenn wir noch V und v für die beiden Geschwindigkeiten nach dem Stosse wählen, M(C—V)2+m(c—v)2 ein Minimum und M(C—V)dV+m(c—v)dv=o 1. Mit Rücksicht darauf, dass die Annäherungsge- schwindigkeit vor dem Stosse gleich ist der Entfernungs- geschwindigkeit der beiden Massen nach dem Stosse, haben wir [FORMEL] Die Verbindung der Gleichungen 1, 2 und 3 liefert sehr leicht die bekannten Ausdrücke für V und v. Wie man sieht, lassen sich diese beiden Fälle als Vorgänge auffassen, in welchen eine kleinste Aenderung der le- bendigen Kraft durch Gegenwirkung, also eine kleinste Gegenarbeit stattfindet. Sie fallen unter das Gauss’- sche Princip. 3. In eigenthümlicher Weise leitet Maupertuis das Hebelgesetz ab. Zwei Massen M und m befinden sich an einer Stange a, welche durch den Drehpunkt in die Stücke x und x—a getheilt ist. Erhält die Stange eine Drehung, so sind die Geschwindigkeiten und Wege den Hebelarmen proportional, und es soll Mx2+m(a—x)2 ein Minimum oder Mx—m(a—x)=o werden, woraus folgt [FORMEL], was im Gleichgewichtsfall wirk-

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/mach_mechanik_1883
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/mach_mechanik_1883/353
Zitationshilfe: Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883, S. 341. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mach_mechanik_1883/353>, abgerufen am 23.11.2024.