Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>

Drittes Kapitel.
lich erfüllt ist. Dagegen haben wir nun zu bemerken,
dass erstens Massen ohne Schwere und ohne Kräfte,
wie sie Maupertuis stillschweigend voraussetzt, immer
im Gleichgewicht sind, und dass zweitens aus der De-
duction folgen würde, dass das Princip der kleinsten
Wirkung nur im Gleichgewichtsfall erfüllt ist, was
zu beweisen doch nicht des Autors Absicht ist.

Wollte man die Behandlung dieses Falles mit dem
vorigen in möglichste Uebereinstimmung bringen, so
müsste man annehmen, dass die schweren Massen M
und m sich fortwährend die kleinstmögliche Aenderung
der lebendigen Kraft beibringen. Dann wäre, wenn
wir die Hebelarme kurz mit a, b, die in der Zeitein-

[Abbildung] Fig. 187.
heit erlangten Geschwindig-
keiten mit u und v, die
Beschleunigung der Schwere
mit g bezeichnen,
M(g--u)2+m(g--v)2
ein Minimum oder
M(g--u)du+m(g--v)dv=o, und wegen der
Hebelverbindung
[Formel 1] aus welchen Gleichungen sofort richtig folgt
[Formel 2] und für den Gleichgewichtsfall u=v=o
Ma--mb=o.

Auch diese Ableitung also, wenn man dieselbe zu
berichtigen sucht, führt zum Gauss'schen Princip.

4. Auch die Lichtbewegung behandelt Maupertuis
nach dem Vorgange von Fermat und Leibnitz in seiner
Weise, nimmt aber hier die "kleinste Wirkung" wieder in

Drittes Kapitel.
lich erfüllt ist. Dagegen haben wir nun zu bemerken,
dass erstens Massen ohne Schwere und ohne Kräfte,
wie sie Maupertuis stillschweigend voraussetzt, immer
im Gleichgewicht sind, und dass zweitens aus der De-
duction folgen würde, dass das Princip der kleinsten
Wirkung nur im Gleichgewichtsfall erfüllt ist, was
zu beweisen doch nicht des Autors Absicht ist.

Wollte man die Behandlung dieses Falles mit dem
vorigen in möglichste Uebereinstimmung bringen, so
müsste man annehmen, dass die schweren Massen M
und m sich fortwährend die kleinstmögliche Aenderung
der lebendigen Kraft beibringen. Dann wäre, wenn
wir die Hebelarme kurz mit a, b, die in der Zeitein-

[Abbildung] Fig. 187.
heit erlangten Geschwindig-
keiten mit u und v, die
Beschleunigung der Schwere
mit g bezeichnen,
M(g—u)2+m(g—v)2
ein Minimum oder
M(g—u)du+m(g—v)dv=o, und wegen der
Hebelverbindung
[Formel 1] aus welchen Gleichungen sofort richtig folgt
[Formel 2] und für den Gleichgewichtsfall u=v=o
Ma—mb=o.

Auch diese Ableitung also, wenn man dieselbe zu
berichtigen sucht, führt zum Gauss’schen Princip.

4. Auch die Lichtbewegung behandelt Maupertuis
nach dem Vorgange von Fermat und Leibnitz in seiner
Weise, nimmt aber hier die „kleinste Wirkung‟ wieder in

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <p><pb facs="#f0354" n="342"/><fw place="top" type="header">Drittes Kapitel.</fw><lb/>
lich erfüllt ist. Dagegen haben wir nun zu bemerken,<lb/>
dass erstens Massen ohne Schwere und ohne Kräfte,<lb/>
wie sie Maupertuis stillschweigend voraussetzt, <hi rendition="#g">immer</hi><lb/>
im Gleichgewicht sind, und dass zweitens aus der De-<lb/>
duction folgen würde, dass das Princip der kleinsten<lb/>
Wirkung <hi rendition="#g">nur im Gleichgewichtsfall</hi> erfüllt ist, was<lb/>
zu beweisen doch nicht des Autors Absicht ist.</p><lb/>
          <p>Wollte man die Behandlung dieses Falles mit dem<lb/>
vorigen in möglichste Uebereinstimmung bringen, so<lb/>
müsste man annehmen, dass die <hi rendition="#g">schweren</hi> Massen <hi rendition="#i">M</hi><lb/>
und <hi rendition="#i">m</hi> sich fortwährend die kleinstmögliche Aenderung<lb/>
der lebendigen Kraft beibringen. Dann wäre, wenn<lb/>
wir die Hebelarme kurz mit <hi rendition="#i">a, b</hi>, die in der Zeitein-<lb/><figure><head><hi rendition="#i">Fig. 187.</hi></head></figure><lb/>
heit erlangten Geschwindig-<lb/>
keiten mit <hi rendition="#i">u</hi> und <hi rendition="#i">v</hi>, die<lb/>
Beschleunigung der Schwere<lb/>
mit <hi rendition="#i">g</hi> bezeichnen,<lb/><hi rendition="#g"><hi rendition="#i">M</hi>(<hi rendition="#i">g&#x2014;u</hi>)<hi rendition="#sup">2</hi>+<hi rendition="#i">m</hi>(<hi rendition="#i">g&#x2014;v</hi>)<hi rendition="#sup">2</hi></hi><lb/>
ein Minimum oder<lb/><hi rendition="#g"><hi rendition="#i">M</hi>(<hi rendition="#i">g&#x2014;u</hi>)<hi rendition="#i">du+m</hi>(<hi rendition="#i">g&#x2014;v</hi>)<hi rendition="#i">dv=o</hi></hi>, und wegen der<lb/>
Hebelverbindung<lb/><formula/> aus welchen Gleichungen sofort richtig folgt<lb/><formula/> und für den Gleichgewichtsfall <hi rendition="#i">u=v=o</hi><lb/><hi rendition="#g"><hi rendition="#i">Ma&#x2014;mb=o</hi></hi>.</p><lb/>
          <p>Auch diese Ableitung also, wenn man dieselbe zu<lb/>
berichtigen sucht, führt zum Gauss&#x2019;schen Princip.</p><lb/>
          <p>4. Auch die <hi rendition="#g">Lichtbewegung</hi> behandelt Maupertuis<lb/>
nach dem Vorgange von Fermat und Leibnitz in seiner<lb/>
Weise, nimmt aber hier die &#x201E;kleinste Wirkung&#x201F; wieder in<lb/></p>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[342/0354] Drittes Kapitel. lich erfüllt ist. Dagegen haben wir nun zu bemerken, dass erstens Massen ohne Schwere und ohne Kräfte, wie sie Maupertuis stillschweigend voraussetzt, immer im Gleichgewicht sind, und dass zweitens aus der De- duction folgen würde, dass das Princip der kleinsten Wirkung nur im Gleichgewichtsfall erfüllt ist, was zu beweisen doch nicht des Autors Absicht ist. Wollte man die Behandlung dieses Falles mit dem vorigen in möglichste Uebereinstimmung bringen, so müsste man annehmen, dass die schweren Massen M und m sich fortwährend die kleinstmögliche Aenderung der lebendigen Kraft beibringen. Dann wäre, wenn wir die Hebelarme kurz mit a, b, die in der Zeitein- [Abbildung Fig. 187.] heit erlangten Geschwindig- keiten mit u und v, die Beschleunigung der Schwere mit g bezeichnen, M(g—u)2+m(g—v)2 ein Minimum oder M(g—u)du+m(g—v)dv=o, und wegen der Hebelverbindung [FORMEL] aus welchen Gleichungen sofort richtig folgt [FORMEL] und für den Gleichgewichtsfall u=v=o Ma—mb=o. Auch diese Ableitung also, wenn man dieselbe zu berichtigen sucht, führt zum Gauss’schen Princip. 4. Auch die Lichtbewegung behandelt Maupertuis nach dem Vorgange von Fermat und Leibnitz in seiner Weise, nimmt aber hier die „kleinste Wirkung‟ wieder in

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/mach_mechanik_1883
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/mach_mechanik_1883/354
Zitationshilfe: Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883, S. 342. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mach_mechanik_1883/354>, abgerufen am 23.11.2024.