Anmelden (DTAQ)

DWDS dlexDB CLARIN-D

Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883.

Bild:

<< vorherige Seite

nächste Seite >>

Drittes Kapitel.

von den Coordinaten abhängt, beschreibt zwischen A
und B eine Curve, für welche [integral]vds im allgemeinen
ein Minimum ist. Dieselbe Curve kann ein von A nach
B verlaufender Lichtstrahl beschreiben, wenn der
Brechungsexponent des Mediums n = [ph] (x, y, x) die-
selbe Function der Coordinaten ist, und in diesem Fall
wird [integral]nds ein Minimum. Dieselbe Curve kann end-
lich auch ein von A nach B verlaufender Faden ein-
nehmen, wenn dessen Spannung S = [ph] (x, y, z) die
obige Function der Coordinaten ist, und wieder wird
für diesen Fall [integral]Sds ein Minimum.

Aus einem Fall des Fadengleichgewichts lässt sich
der entsprechende Fall der Massenbewegung leicht in
folgender Weise herleiten. An dem Element ds eines
Fadens wirken zu beiden Seiten die Spannungen S, S',

[Abbildung] Fig. 190.

und wenn auf die Längeneinheit
des Fadens die Kraft P entfällt,
noch die Kraft P·ds. Diese
drei Kräfte, welche wir der
Grösse und Richtung nach durch
BA, BC, BD darstellen, hal-
ten sich das Gleichgewicht. Tritt
nun ein Körper mit einer der
Grösse und Richtung nach durch
AB dargestellten Geschwindig-
keit v in das Bahnelement ds ein, und erhält in dem-
selben die Geschwindigkeitscomponente BF=--BD,
so geht er mit der Geschwindigkeit v'=BC fort. Ist
Q eine der P entgegengesetzte beschleunigende Kraft,
so entfällt auf die Zeiteinheit die Beschleunigung Q,
auf die Fadenlängeneinheit

und auf das Faden-
element der Geschwindigkeitszuwachs

ds. Die Be-
wegung findet also nach der Fadencurve statt, wenn
wir zwischen den Kräften P und den Spannungen S
am Faden einerseits, den beschleunigenden Kräften Q,

Drittes Kapitel.

von den Coordinaten abhängt, beschreibt zwischen A
und B eine Curve, für welche [∫]vds im allgemeinen
ein Minimum ist. Dieselbe Curve kann ein von A nach
B verlaufender Lichtstrahl beschreiben, wenn der
Brechungsexponent des Mediums n = [φ] (x, y, x) die-
selbe Function der Coordinaten ist, und in diesem Fall
wird [∫]nds ein Minimum. Dieselbe Curve kann end-
lich auch ein von A nach B verlaufender Faden ein-
nehmen, wenn dessen Spannung S = [φ] (x, y, z) die
obige Function der Coordinaten ist, und wieder wird
für diesen Fall [∫]Sds ein Minimum.

[Abbildung] Fig. 190.

und wenn auf die Längeneinheit
des Fadens die Kraft P entfällt,
noch die Kraft P·ds. Diese
drei Kräfte, welche wir der
Grösse und Richtung nach durch
BA, BC, BD darstellen, hal-
ten sich das Gleichgewicht. Tritt
nun ein Körper mit einer der
Grösse und Richtung nach durch
AB dargestellten Geschwindig-
keit v in das Bahnelement ds ein, und erhält in dem-
selben die Geschwindigkeitscomponente BF=—BD,
so geht er mit der Geschwindigkeit v′=BC fort. Ist
Q eine der P entgegengesetzte beschleunigende Kraft,
so entfällt auf die Zeiteinheit die Beschleunigung Q,
auf die Fadenlängeneinheit

und auf das Faden-
element der Geschwindigkeitszuwachs

ds. Die Be-
wegung findet also nach der Fadencurve statt, wenn
wir zwischen den Kräften P und den Spannungen S
am Faden einerseits, den beschleunigenden Kräften Q,

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <p><pb facs="#f0360" n="348"/><fw place="top" type="header">Drittes Kapitel.</fw><lb/>
von den Coordinaten abhängt, beschreibt zwischen <hi rendition="#i">A</hi><lb/>
und <hi rendition="#i">B</hi> eine Curve, für welche <hi rendition="#g"><hi rendition="#i"><supplied>&#x222B;</supplied>vds</hi></hi> im allgemeinen<lb/>
ein Minimum ist. Dieselbe Curve kann ein von <hi rendition="#i">A</hi> nach<lb/><hi rendition="#i">B</hi> verlaufender Lichtstrahl beschreiben, wenn der<lb/>
Brechungsexponent des Mediums <hi rendition="#i">n</hi> = <supplied>&#x03C6;</supplied> (<hi rendition="#i">x, y, x</hi>) die-<lb/>
selbe Function der Coordinaten ist, und in diesem Fall<lb/>
wird <hi rendition="#g"><hi rendition="#i"><supplied>&#x222B;</supplied>nds</hi></hi> ein Minimum. Dieselbe Curve kann end-<lb/>
lich auch ein von <hi rendition="#i">A</hi> nach <hi rendition="#i">B</hi> verlaufender Faden ein-<lb/>
nehmen, wenn dessen Spannung <hi rendition="#i">S</hi> = <supplied>&#x03C6;</supplied> (<hi rendition="#i">x, y, z</hi>) die<lb/>
obige Function der Coordinaten ist, und wieder wird<lb/>
für diesen Fall <hi rendition="#g"><hi rendition="#i"><supplied>&#x222B;</supplied>Sds</hi></hi> ein Minimum.</p><lb/>
          <p>Aus einem Fall des <hi rendition="#g">Fadengleichgewichts</hi> lässt sich<lb/>
der entsprechende Fall der <hi rendition="#g">Massenbewegung</hi> leicht in<lb/>
folgender Weise herleiten. An dem Element <hi rendition="#g"><hi rendition="#i">ds</hi></hi> eines<lb/>
Fadens wirken zu beiden Seiten die Spannungen <hi rendition="#i">S, S&#x2032;</hi>,<lb/><figure><head><hi rendition="#i">Fig. 190.</hi></head></figure><lb/>
und wenn auf die Längeneinheit<lb/>
des Fadens die Kraft <hi rendition="#i">P</hi> entfällt,<lb/>
noch die Kraft <hi rendition="#g"><hi rendition="#i">P·ds</hi></hi>. Diese<lb/>
drei Kräfte, welche wir der<lb/>
Grösse und Richtung nach durch<lb/><hi rendition="#g"><hi rendition="#i">BA, BC, BD</hi></hi> darstellen, hal-<lb/>
ten sich das Gleichgewicht. Tritt<lb/>
nun ein Körper mit einer der<lb/>
Grösse und Richtung nach durch<lb/><hi rendition="#g"><hi rendition="#i">AB</hi></hi> dargestellten Geschwindig-<lb/>
keit <hi rendition="#i">v</hi> in das Bahnelement <hi rendition="#g"><hi rendition="#i">ds</hi></hi> ein, und erhält in dem-<lb/>
selben die Geschwindigkeitscomponente <hi rendition="#g"><hi rendition="#i">BF=&#x2014;BD</hi></hi>,<lb/>
so geht er mit der Geschwindigkeit <hi rendition="#g"><hi rendition="#i">v&#x2032;=BC</hi></hi> fort. Ist<lb/><hi rendition="#i">Q</hi> eine der <hi rendition="#i">P</hi> entgegengesetzte beschleunigende Kraft,<lb/>
so entfällt auf die Zeiteinheit die Beschleunigung <hi rendition="#i">Q</hi>,<lb/>
auf die Fadenlängeneinheit <hi rendition="#i"><formula notation="TeX"> \frac {Q}{v}</formula></hi> und auf das Faden-<lb/>
element der Geschwindigkeitszuwachs <hi rendition="#g"><hi rendition="#i"><formula notation="TeX"> \frac {Q}{v}</formula>ds</hi></hi>. Die Be-<lb/>
wegung findet also nach der <hi rendition="#g">Fadencurve</hi> statt, wenn<lb/>
wir zwischen den Kräften <hi rendition="#i">P</hi> und den Spannungen <hi rendition="#i">S</hi><lb/>
am Faden einerseits, den beschleunigenden Kräften <hi rendition="#i">Q</hi>,<lb/></p>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>

[348/0360] Drittes Kapitel. von den Coordinaten abhängt, beschreibt zwischen A und B eine Curve, für welche ∫vds im allgemeinen ein Minimum ist. Dieselbe Curve kann ein von A nach B verlaufender Lichtstrahl beschreiben, wenn der Brechungsexponent des Mediums n = φ (x, y, x) die- selbe Function der Coordinaten ist, und in diesem Fall wird ∫nds ein Minimum. Dieselbe Curve kann end- lich auch ein von A nach B verlaufender Faden ein- nehmen, wenn dessen Spannung S = φ (x, y, z) die obige Function der Coordinaten ist, und wieder wird für diesen Fall ∫Sds ein Minimum. Aus einem Fall des Fadengleichgewichts lässt sich der entsprechende Fall der Massenbewegung leicht in folgender Weise herleiten. An dem Element ds eines Fadens wirken zu beiden Seiten die Spannungen S, S′, [Abbildung Fig. 190.] und wenn auf die Längeneinheit des Fadens die Kraft P entfällt, noch die Kraft P·ds. Diese drei Kräfte, welche wir der Grösse und Richtung nach durch BA, BC, BD darstellen, hal- ten sich das Gleichgewicht. Tritt nun ein Körper mit einer der Grösse und Richtung nach durch AB dargestellten Geschwindig- keit v in das Bahnelement ds ein, und erhält in dem- selben die Geschwindigkeitscomponente BF=—BD, so geht er mit der Geschwindigkeit v′=BC fort. Ist Q eine der P entgegengesetzte beschleunigende Kraft, so entfällt auf die Zeiteinheit die Beschleunigung Q, auf die Fadenlängeneinheit [FORMEL] und auf das Faden- element der Geschwindigkeitszuwachs [FORMEL]ds. Die Be- wegung findet also nach der Fadencurve statt, wenn wir zwischen den Kräften P und den Spannungen S am Faden einerseits, den beschleunigenden Kräften Q,

Suche im Werk

Informationen zum Werk

Titeldaten
Verfügbarkeit Text (TEI-XML-, HTML-, TCF-, E-Book-Fassung): CC BY-SA 4.0.
Nutzungsbedingungen

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ^?

Language Resource Switchboard^?

Resource/URL übermitteln

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.

Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk:	https://www.deutschestextarchiv.de/mach_mechanik_1883
URL zu dieser Seite:	https://www.deutschestextarchiv.de/mach_mechanik_1883/360
Zitationshilfe:	Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883, S. 348. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mach_mechanik_1883/360>, abgerufen am 23.11.2024.

Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer Creative-Commons-Lizenz. Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken. Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.

Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden. Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des § 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.

2007–2024 Deutsches Textarchiv, Berlin-Brandenburgische Akademie der Wissenschaften. Kontakt: redaktion(at)deutschestextarchiv.de.

Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.