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Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883.

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Drittes Kapitel.

Variirt aber der Drehungswinkel in dem Elemente
dt um [a], so ist [Formel 1] und
[Formel 2] .
Der Integralausdruck hat also die Form
[Formel 3] Da nun
[Formel 4] so ist
[Formel 5]

Der zweite Theil der linken Seite fällt aber, weil zu
Anfang und zu Ende der Bewegung [Formel 6] vorausge-
setzt wird, aus. Wir erhalten demnach
[Formel 7] was, weil [a] in jedem Zeitelement willkürlich ist, nicht
bestehen kann, wenn nicht allgemein
[Formel 8] ist. Mit Rücksicht auf die Bedeutung der Buchstaben
gibt dies die schon bekannte Gleichung
[Formel 9]

Drittes Kapitel.

Variirt aber der Drehungswinkel in dem Elemente
dt um [α], so ist [Formel 1] und
[Formel 2] .
Der Integralausdruck hat also die Form
[Formel 3] Da nun
[Formel 4] so ist
[Formel 5]

Der zweite Theil der linken Seite fällt aber, weil zu
Anfang und zu Ende der Bewegung [Formel 6] vorausge-
setzt wird, aus. Wir erhalten demnach
[Formel 7] was, weil [α] in jedem Zeitelement willkürlich ist, nicht
bestehen kann, wenn nicht allgemein
[Formel 8] ist. Mit Rücksicht auf die Bedeutung der Buchstaben
gibt dies die schon bekannte Gleichung
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[358/0370] Drittes Kapitel. Variirt aber der Drehungswinkel in dem Elemente dt um α, so ist [FORMEL] und [FORMEL]. Der Integralausdruck hat also die Form [FORMEL] Da nun [FORMEL] so ist [FORMEL] Der zweite Theil der linken Seite fällt aber, weil zu Anfang und zu Ende der Bewegung [FORMEL] vorausge- setzt wird, aus. Wir erhalten demnach [FORMEL] was, weil α in jedem Zeitelement willkürlich ist, nicht bestehen kann, wenn nicht allgemein [FORMEL] ist. Mit Rücksicht auf die Bedeutung der Buchstaben gibt dies die schon bekannte Gleichung [FORMEL]

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Zitationshilfe: Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883, S. 358. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mach_mechanik_1883/370>, abgerufen am 23.11.2024.