beide eigentlich identisch und nur der Form nach ver- schieden sind.1
2. Wir wollen, von weitläufigern Untersuchungen absehend, zur Darlegung der Identität beider Sätze ein Beispiel benutzen, und zwar dasselbe, welches uns zur Erläuterung des d'Alembert'schen Satzes schon gedient hat. Wir betrachten die Bewegung des Well- rades durch Ueberwucht. Wir können statt der wirk- lichen Bewegung des Wellrades uns eine von derselben unendlich wenig verschiedene in derselben Zeit ausge- führte denken, welche zu Anfang und zu Ende mit der wirklichen genau zusammenfällt. Dadurch entstehen in jedem Zeitelement dt Aenderungen der Arbeit ([d]U) und der lebendigen Kraft ([d]T), derjenigen Werthe U und T, welche bei der wirklichen Bewegung vorhanden wären. Der obige Integral- ausdruck ist aber für die wirkliche Bewegung = o, und kann also auch zur Bestimmung derselben benutzt werden. Aendert sich in einem Zeitelement dt
[Abbildung]
Fig. 197.
der Drehungswinkel um [a] gegen denjenigen, welcher bei der wirklichen Bewegung vorhanden wäre, so ist die entsprechende Aenderung der Arbeit
[Formel 1]
.
Für die Winkelgeschwindigkeit [o] ist die lebendige Kraft
[Formel 2]
, und für die Variation [a o] wird
[Formel 3]
.
1 Vgl. z. B. Kirchhoff, Vorlesungen über mathematische Physik, Mechanik, S. 25, und Jacobi, Vorlesungen über Dynamik, S. 58.
Die weitere Verwendung der Principien u. s. w.
beide eigentlich identisch und nur der Form nach ver- schieden sind.1
2. Wir wollen, von weitläufigern Untersuchungen absehend, zur Darlegung der Identität beider Sätze ein Beispiel benutzen, und zwar dasselbe, welches uns zur Erläuterung des d’Alembert’schen Satzes schon gedient hat. Wir betrachten die Bewegung des Well- rades durch Ueberwucht. Wir können statt der wirk- lichen Bewegung des Wellrades uns eine von derselben unendlich wenig verschiedene in derselben Zeit ausge- führte denken, welche zu Anfang und zu Ende mit der wirklichen genau zusammenfällt. Dadurch entstehen in jedem Zeitelement dt Aenderungen der Arbeit ([δ]U) und der lebendigen Kraft ([δ]T), derjenigen Werthe U und T, welche bei der wirklichen Bewegung vorhanden wären. Der obige Integral- ausdruck ist aber für die wirkliche Bewegung = o, und kann also auch zur Bestimmung derselben benutzt werden. Aendert sich in einem Zeitelement dt
[Abbildung]
Fig. 197.
der Drehungswinkel um [α] gegen denjenigen, welcher bei der wirklichen Bewegung vorhanden wäre, so ist die entsprechende Aenderung der Arbeit
[Formel 1]
.
Für die Winkelgeschwindigkeit [ω] ist die lebendige Kraft
[Formel 2]
, und für die Variation [α ω] wird
[Formel 3]
.
1 Vgl. z. B. Kirchhoff, Vorlesungen über mathematische Physik, Mechanik, S. 25, und Jacobi, Vorlesungen über Dynamik, S. 58.
<TEI><text><body><divn="1"><divn="2"><p><pbfacs="#f0369"n="357"/><fwplace="top"type="header">Die weitere Verwendung der Principien u. s. w.</fw><lb/>
beide eigentlich identisch und nur der Form nach ver-<lb/>
schieden sind.<noteplace="foot"n="1">Vgl. z. B. Kirchhoff, Vorlesungen über mathematische<lb/>
Physik, Mechanik, S. 25, und Jacobi, Vorlesungen über<lb/>
Dynamik, S. 58.</note></p><lb/><p>2. Wir wollen, von weitläufigern Untersuchungen<lb/>
absehend, zur Darlegung der Identität beider Sätze<lb/>
ein <hirendition="#g">Beispiel</hi> benutzen, und zwar dasselbe, welches<lb/>
uns zur Erläuterung des d’Alembert’schen Satzes schon<lb/>
gedient hat. Wir betrachten die Bewegung des Well-<lb/>
rades durch Ueberwucht. Wir können statt der <hirendition="#g">wirk-<lb/>
lichen</hi> Bewegung des Wellrades uns eine von derselben<lb/>
unendlich wenig <hirendition="#g">verschiedene</hi> in derselben Zeit ausge-<lb/>
führte denken, welche zu Anfang und zu Ende mit der<lb/>
wirklichen genau zusammenfällt. Dadurch entstehen in<lb/>
jedem Zeitelement <hirendition="#g"><hirendition="#i">dt</hi></hi> Aenderungen der<lb/>
Arbeit (<hirendition="#g"><supplied>δ</supplied><hirendition="#i">U</hi></hi>) und der lebendigen Kraft<lb/>
(<hirendition="#g"><supplied>δ</supplied><hirendition="#i">T</hi></hi>), derjenigen Werthe <hirendition="#i">U</hi> und <hirendition="#i">T</hi>,<lb/>
welche bei der wirklichen Bewegung<lb/>
vorhanden wären. Der obige Integral-<lb/>
ausdruck ist aber für die wirkliche<lb/>
Bewegung = <hirendition="#i">o</hi>, und kann also auch zur<lb/>
Bestimmung derselben benutzt werden.<lb/>
Aendert sich in einem Zeitelement <hirendition="#g"><hirendition="#i">dt</hi></hi><lb/><figure><head><hirendition="#i">Fig. 197.</hi></head></figure><lb/>
der Drehungswinkel um <supplied>α</supplied> gegen denjenigen, welcher<lb/>
bei der wirklichen Bewegung vorhanden wäre, so ist<lb/>
die entsprechende Aenderung der Arbeit<lb/><formula/>.</p><lb/><p>Für die Winkelgeschwindigkeit <supplied>ω</supplied> ist die lebendige<lb/>
Kraft<lb/><formula/>,<lb/>
und für die Variation <supplied>αω</supplied> wird<lb/><formula/>.</p><lb/></div></div></body></text></TEI>
[357/0369]
Die weitere Verwendung der Principien u. s. w.
beide eigentlich identisch und nur der Form nach ver-
schieden sind. 1
2. Wir wollen, von weitläufigern Untersuchungen
absehend, zur Darlegung der Identität beider Sätze
ein Beispiel benutzen, und zwar dasselbe, welches
uns zur Erläuterung des d’Alembert’schen Satzes schon
gedient hat. Wir betrachten die Bewegung des Well-
rades durch Ueberwucht. Wir können statt der wirk-
lichen Bewegung des Wellrades uns eine von derselben
unendlich wenig verschiedene in derselben Zeit ausge-
führte denken, welche zu Anfang und zu Ende mit der
wirklichen genau zusammenfällt. Dadurch entstehen in
jedem Zeitelement dt Aenderungen der
Arbeit (δU) und der lebendigen Kraft
(δT), derjenigen Werthe U und T,
welche bei der wirklichen Bewegung
vorhanden wären. Der obige Integral-
ausdruck ist aber für die wirkliche
Bewegung = o, und kann also auch zur
Bestimmung derselben benutzt werden.
Aendert sich in einem Zeitelement dt
[Abbildung Fig. 197.]
der Drehungswinkel um α gegen denjenigen, welcher
bei der wirklichen Bewegung vorhanden wäre, so ist
die entsprechende Aenderung der Arbeit
[FORMEL].
Für die Winkelgeschwindigkeit ω ist die lebendige
Kraft
[FORMEL],
und für die Variation α ω wird
[FORMEL].
1 Vgl. z. B. Kirchhoff, Vorlesungen über mathematische
Physik, Mechanik, S. 25, und Jacobi, Vorlesungen über
Dynamik, S. 58.
Informationen zur CAB-Ansicht
Diese Ansicht bietet Ihnen die Darstellung des Textes in normalisierter Orthographie.
Diese Textvariante wird vollautomatisch erstellt und kann aufgrund dessen auch Fehler enthalten.
Alle veränderten Wortformen sind grau hinterlegt. Als fremdsprachliches Material erkannte
Textteile sind ausgegraut dargestellt.
Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883, S. 357. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mach_mechanik_1883/369>, abgerufen am 10.11.2024.
Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer
Creative-Commons-Lizenz.
Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken.
Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.
Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf
diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken
dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder
nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der
Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden.
Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des
§ 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen
Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung
der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu
vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.
Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.