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Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883.

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Die weitere Verwendung der Principien u. s. w.
rücksichtigen wir noch, dass v eine Endgeschwindigkeit
ist, so erhalten wir genauer
[Formel 1] und die richtige Formel
v2=2gh.

13. Daniel Bernoulli hat die Flüssigkeitsbewegungen
mit Hülfe des Satzes der lebendigen Kräfte unter-
sucht. Wir wollen den vorliegenden Fall von diesem Ge-
sichtspunkte aus behandeln, den Gedanken aber in etwas
mehr moderner Form durchführen. Die Gleichung, die
wir zu verwenden haben, ist [Formel 2] . In einem Ge-
fäss Fig. 210 von dem Querschnitte q, in welchem Flüssig-
keit vom specifischen Gewicht s auf die Druckhöhe h
eingegossen ist, sinkt der Spiegel um
die kleine Grösse dh, und es tritt
hierbei die Flüssigkeitsmasse [Formel 3]
mit der Geschwindigkeit v aus. Die
geleistete Arbeit ist dieselbe, als ob
das Gewicht q·dh·s durch die Höhe

[Abbildung] Fig. 210.
h gesunken wäre. Auf die Bewegungsform im Ge-
fässe kommt es hierbei gar nicht an. Es ist einer-
lei, ob die Schicht q·dh direct durch die Boden-
öffnung herausfällt, oder sich nach a begibt, während
die Flüssigkeit von a nach b, jene von b nach c
verdrängt wird, und jene von c ausfliesst. Die Arbeit
bleibt immer q·dh·s·h. Indem wir diese Arbeit
der lebendigen Kraft der ausgeflossenen Flüssigkeit
gleichsetzen, finden wir
[Formel 4] oder [Formel 5] .

Die weitere Verwendung der Principien u. s. w.
rücksichtigen wir noch, dass v eine Endgeschwindigkeit
ist, so erhalten wir genauer
[Formel 1] und die richtige Formel
v2=2gh.

13. Daniel Bernoulli hat die Flüssigkeitsbewegungen
mit Hülfe des Satzes der lebendigen Kräfte unter-
sucht. Wir wollen den vorliegenden Fall von diesem Ge-
sichtspunkte aus behandeln, den Gedanken aber in etwas
mehr moderner Form durchführen. Die Gleichung, die
wir zu verwenden haben, ist [Formel 2] . In einem Ge-
fäss Fig. 210 von dem Querschnitte q, in welchem Flüssig-
keit vom specifischen Gewicht s auf die Druckhöhe h
eingegossen ist, sinkt der Spiegel um
die kleine Grösse dh, und es tritt
hierbei die Flüssigkeitsmasse [Formel 3]
mit der Geschwindigkeit v aus. Die
geleistete Arbeit ist dieselbe, als ob
das Gewicht q·dh·s durch die Höhe

[Abbildung] Fig. 210.
h gesunken wäre. Auf die Bewegungsform im Ge-
fässe kommt es hierbei gar nicht an. Es ist einer-
lei, ob die Schicht q·dh direct durch die Boden-
öffnung herausfällt, oder sich nach a begibt, während
die Flüssigkeit von a nach b, jene von b nach c
verdrängt wird, und jene von c ausfliesst. Die Arbeit
bleibt immer q·dh·s·h. Indem wir diese Arbeit
der lebendigen Kraft der ausgeflossenen Flüssigkeit
gleichsetzen, finden wir
[Formel 4] oder [Formel 5] .

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[379/0391] Die weitere Verwendung der Principien u. s. w. rücksichtigen wir noch, dass v eine Endgeschwindigkeit ist, so erhalten wir genauer [FORMEL] und die richtige Formel v2=2gh. 13. Daniel Bernoulli hat die Flüssigkeitsbewegungen mit Hülfe des Satzes der lebendigen Kräfte unter- sucht. Wir wollen den vorliegenden Fall von diesem Ge- sichtspunkte aus behandeln, den Gedanken aber in etwas mehr moderner Form durchführen. Die Gleichung, die wir zu verwenden haben, ist [FORMEL]. In einem Ge- fäss Fig. 210 von dem Querschnitte q, in welchem Flüssig- keit vom specifischen Gewicht s auf die Druckhöhe h eingegossen ist, sinkt der Spiegel um die kleine Grösse dh, und es tritt hierbei die Flüssigkeitsmasse [FORMEL] mit der Geschwindigkeit v aus. Die geleistete Arbeit ist dieselbe, als ob das Gewicht q·dh·s durch die Höhe [Abbildung Fig. 210.] h gesunken wäre. Auf die Bewegungsform im Ge- fässe kommt es hierbei gar nicht an. Es ist einer- lei, ob die Schicht q·dh direct durch die Boden- öffnung herausfällt, oder sich nach a begibt, während die Flüssigkeit von a nach b, jene von b nach c verdrängt wird, und jene von c ausfliesst. Die Arbeit bleibt immer q·dh·s·h. Indem wir diese Arbeit der lebendigen Kraft der ausgeflossenen Flüssigkeit gleichsetzen, finden wir [FORMEL] oder [FORMEL].

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Zitationshilfe: Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883, S. 379. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mach_mechanik_1883/391>, abgerufen am 23.11.2024.