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Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883.

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Die formelle Entwickelung der Mechanik.

Der D'Alembert'sche Satz liefert wieder die Gleichung
9), da aber aus DF=o, [d]x=o folgt, so zieht sich
dieselbe auf
[Formel 1] zurück, in welcher [d]y ganz willkürlich ist. Daher folgt
[Formel 2] und
[Formel 3] wozu noch 14), d. i.
[Formel 4] kommt.

Es liegt auf der Hand, dass 15) nicht die ganze ge-
leistete Arbeit bei der in der Zeit wirklich eintretenden
Verschiebung, sondern nur jene bei der möglichen auf
der momentan fix gedachten Geraden angibt.

Denken wir uns die Gerade masselos, parallel zu sich
selbst in einer Führung durch die Kraft m[g] bewegt,
so tritt an die Stelle der Gleichung 2)
[Formel 5] ,
und da hier [d]x, [d]y vollkommen willkürlich sind, er-
halten wir die beiden Gleichungen
[Formel 6] [Formel 7] ,
welche dieselben Resultate liefern wie zuvor. Die
scheinbar verschiedene Behandlung solcher Fälle liegt
blos an der kleinen Inconsequenz, welche dadurch ent-
steht, dass man der bequemeren Rechnung wegen nicht

Mach. 29
Die formelle Entwickelung der Mechanik.

Der D’Alembert’sche Satz liefert wieder die Gleichung
9), da aber aus DF=o, [δ]x=o folgt, so zieht sich
dieselbe auf
[Formel 1] zurück, in welcher [δ]y ganz willkürlich ist. Daher folgt
[Formel 2] und
[Formel 3] wozu noch 14), d. i.
[Formel 4] kommt.

Es liegt auf der Hand, dass 15) nicht die ganze ge-
leistete Arbeit bei der in der Zeit wirklich eintretenden
Verschiebung, sondern nur jene bei der möglichen auf
der momentan fix gedachten Geraden angibt.

Denken wir uns die Gerade masselos, parallel zu sich
selbst in einer Führung durch die Kraft m[γ] bewegt,
so tritt an die Stelle der Gleichung 2)
[Formel 5] ,
und da hier [δ]x, [δ]y vollkommen willkürlich sind, er-
halten wir die beiden Gleichungen
[Formel 6] [Formel 7] ,
welche dieselben Resultate liefern wie zuvor. Die
scheinbar verschiedene Behandlung solcher Fälle liegt
blos an der kleinen Inconsequenz, welche dadurch ent-
steht, dass man der bequemeren Rechnung wegen nicht

Mach. 29
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[449/0461] Die formelle Entwickelung der Mechanik. Der D’Alembert’sche Satz liefert wieder die Gleichung 9), da aber aus DF=o, δx=o folgt, so zieht sich dieselbe auf [FORMEL] zurück, in welcher δy ganz willkürlich ist. Daher folgt [FORMEL] und [FORMEL] wozu noch 14), d. i. [FORMEL] kommt. Es liegt auf der Hand, dass 15) nicht die ganze ge- leistete Arbeit bei der in der Zeit wirklich eintretenden Verschiebung, sondern nur jene bei der möglichen auf der momentan fix gedachten Geraden angibt. Denken wir uns die Gerade masselos, parallel zu sich selbst in einer Führung durch die Kraft mγ bewegt, so tritt an die Stelle der Gleichung 2) [FORMEL], und da hier δx, δy vollkommen willkürlich sind, er- halten wir die beiden Gleichungen [FORMEL] [FORMEL], welche dieselben Resultate liefern wie zuvor. Die scheinbar verschiedene Behandlung solcher Fälle liegt blos an der kleinen Inconsequenz, welche dadurch ent- steht, dass man der bequemeren Rechnung wegen nicht Mach. 29

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Zitationshilfe: Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883, S. 449. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mach_mechanik_1883/461>, abgerufen am 23.11.2024.