Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>

Entwickelung der Principien der Statik.
gestellt werden, sind durch eine Kraft ersetzbar, welche
in gleicher Weise durch die Diagonale des Parallelo-
gramms dargestellt ist.

Stellen nun in dem obigen Parallelogramm p, q
die zusammenwirkenden Kräfte (Componenten) und r
die Kraft vor, welche beide zu ersetzen vermag (die
Resultirende), so heissen die Producte pu, qv, rw
Momente dieser Kräfte in Bezug auf den Punkt m.
Liegt der Punkt m in der Richtung der Resultirenden,
so sind für ihn die beiden Momente pu und qv ein-
ander gleich.

4. Mit Hülfe dieses Satzes kann nun Varignon die
Maschinen in viel einfacherer Weise behandeln, als dies
seine Vorgänger zu thun vermochten. Betrachten wir z. B.
einen starren Körper (Fig. 31), der um eine durch O
hindurchgehende Axe drehbar ist. Wir legen zu der-
selben eine senkrechte Ebene, und wählen darin zwei
Punkte A, B, an welchen in der Ebene die Kräfte P, Q
angreifen. Wir erkennen mit Varignon, dass die Wir-
kung der Kräfte nicht geändert wird, wenn die An-
griffspunkte derselben in der Kraftrichtung verschoben
werden, da ja alle Punkte derselben Richtung miteinander
in starrer Verbindung sind und einer den andern drückt
und zieht. Demnach können wir P irgendwo in der Rich-
tung AX, Q irgendwo in der Richtung BY, also auch
im Durchschnittspunkte M angreifen lassen. Wir con-
struiren mit den nach M verschobenen Kräften ein
Parallelogramm und ersetzen die Kräfte durch deren
Resultirende. Auf die Wirkung derselben kommt es
nun allein an. Greift sie an beweglichen Punkten an,
so besteht kein Gleichgewicht. Geht aber deren Rich-
tung durch die Axe, durch den Punkt O hindurch,
welcher nicht beweglich ist, so kann auch keine Be-
wegung eintreten, es besteht Gleichgewicht. Im letztern
Falle ist nun O ein Punkt der Resultirenden, und wenn
wir von demselben auf die Richtungen der Kräfte p, q
die Senkrechten u und v fällen, so ist nach dem er-
wähnten Satze p·u=q·v. Wir haben hiermit das

3*

Entwickelung der Principien der Statik.
gestellt werden, sind durch eine Kraft ersetzbar, welche
in gleicher Weise durch die Diagonale des Parallelo-
gramms dargestellt ist.

Stellen nun in dem obigen Parallelogramm p, q
die zusammenwirkenden Kräfte (Componenten) und r
die Kraft vor, welche beide zu ersetzen vermag (die
Resultirende), so heissen die Producte pu, qv, rw
Momente dieser Kräfte in Bezug auf den Punkt m.
Liegt der Punkt m in der Richtung der Resultirenden,
so sind für ihn die beiden Momente pu und qv ein-
ander gleich.

4. Mit Hülfe dieses Satzes kann nun Varignon die
Maschinen in viel einfacherer Weise behandeln, als dies
seine Vorgänger zu thun vermochten. Betrachten wir z. B.
einen starren Körper (Fig. 31), der um eine durch O
hindurchgehende Axe drehbar ist. Wir legen zu der-
selben eine senkrechte Ebene, und wählen darin zwei
Punkte A, B, an welchen in der Ebene die Kräfte P, Q
angreifen. Wir erkennen mit Varignon, dass die Wir-
kung der Kräfte nicht geändert wird, wenn die An-
griffspunkte derselben in der Kraftrichtung verschoben
werden, da ja alle Punkte derselben Richtung miteinander
in starrer Verbindung sind und einer den andern drückt
und zieht. Demnach können wir P irgendwo in der Rich-
tung AX, Q irgendwo in der Richtung BY, also auch
im Durchschnittspunkte M angreifen lassen. Wir con-
struiren mit den nach M verschobenen Kräften ein
Parallelogramm und ersetzen die Kräfte durch deren
Resultirende. Auf die Wirkung derselben kommt es
nun allein an. Greift sie an beweglichen Punkten an,
so besteht kein Gleichgewicht. Geht aber deren Rich-
tung durch die Axe, durch den Punkt O hindurch,
welcher nicht beweglich ist, so kann auch keine Be-
wegung eintreten, es besteht Gleichgewicht. Im letztern
Falle ist nun O ein Punkt der Resultirenden, und wenn
wir von demselben auf die Richtungen der Kräfte p, q
die Senkrechten u und v fällen, so ist nach dem er-
wähnten Satze p·u=q·v. Wir haben hiermit das

3*
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <p><pb facs="#f0047" n="35"/><fw place="top" type="header">Entwickelung der Principien der Statik.</fw><lb/>
gestellt werden, sind durch eine Kraft ersetzbar, welche<lb/>
in gleicher Weise durch die Diagonale des Parallelo-<lb/>
gramms dargestellt ist.</p><lb/>
          <p>Stellen nun in dem obigen Parallelogramm <hi rendition="#i">p, q</hi><lb/>
die zusammenwirkenden Kräfte (Componenten) und <hi rendition="#i">r</hi><lb/>
die Kraft vor, welche beide zu ersetzen vermag (die<lb/>
Resultirende), so heissen die Producte <hi rendition="#g"><hi rendition="#i">pu, qv, rw</hi></hi><lb/>
Momente dieser Kräfte in Bezug auf den Punkt <hi rendition="#i">m.</hi><lb/>
Liegt der Punkt <hi rendition="#i">m</hi> in der Richtung der Resultirenden,<lb/>
so sind für ihn die beiden Momente <hi rendition="#g"><hi rendition="#i">pu</hi></hi> und <hi rendition="#g"><hi rendition="#i">qv</hi></hi> ein-<lb/>
ander gleich.</p><lb/>
          <p>4. Mit Hülfe dieses Satzes kann nun Varignon die<lb/>
Maschinen in viel einfacherer Weise behandeln, als dies<lb/>
seine Vorgänger zu thun vermochten. Betrachten wir z. B.<lb/>
einen starren Körper (Fig. 31), der um eine durch <hi rendition="#i">O</hi><lb/>
hindurchgehende Axe drehbar ist. Wir legen zu der-<lb/>
selben eine senkrechte Ebene, und wählen darin zwei<lb/>
Punkte <hi rendition="#i">A, B</hi>, an welchen in der Ebene die Kräfte <hi rendition="#i">P, Q</hi><lb/>
angreifen. Wir erkennen mit Varignon, dass die Wir-<lb/>
kung der Kräfte nicht geändert wird, wenn die An-<lb/>
griffspunkte derselben in der Kraftrichtung verschoben<lb/>
werden, da ja alle Punkte derselben Richtung miteinander<lb/>
in starrer Verbindung sind und einer den andern drückt<lb/>
und zieht. Demnach können wir <hi rendition="#i">P</hi> irgendwo in der Rich-<lb/>
tung <hi rendition="#g"><hi rendition="#i">AX, Q</hi></hi> irgendwo in der Richtung <hi rendition="#g"><hi rendition="#i">BY</hi></hi>, also auch<lb/>
im Durchschnittspunkte <hi rendition="#i">M</hi> angreifen lassen. Wir con-<lb/>
struiren mit den nach <hi rendition="#i">M</hi> verschobenen Kräften ein<lb/>
Parallelogramm und ersetzen die Kräfte durch deren<lb/>
Resultirende. Auf die Wirkung derselben kommt es<lb/>
nun allein an. Greift sie an beweglichen Punkten an,<lb/>
so besteht kein Gleichgewicht. Geht aber deren Rich-<lb/>
tung durch die Axe, durch den Punkt <hi rendition="#i">O</hi> hindurch,<lb/>
welcher nicht beweglich ist, so kann auch keine Be-<lb/>
wegung eintreten, es besteht Gleichgewicht. Im letztern<lb/>
Falle ist nun <hi rendition="#i">O</hi> ein Punkt der Resultirenden, und wenn<lb/>
wir von demselben auf die Richtungen der Kräfte <hi rendition="#i">p, q</hi><lb/>
die Senkrechten <hi rendition="#i">u</hi> und <hi rendition="#i">v</hi> fällen, so ist nach dem er-<lb/>
wähnten Satze <hi rendition="#i">p·u=q·v.</hi> Wir haben hiermit das<lb/>
<fw place="bottom" type="sig">3*</fw><lb/></p>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[35/0047] Entwickelung der Principien der Statik. gestellt werden, sind durch eine Kraft ersetzbar, welche in gleicher Weise durch die Diagonale des Parallelo- gramms dargestellt ist. Stellen nun in dem obigen Parallelogramm p, q die zusammenwirkenden Kräfte (Componenten) und r die Kraft vor, welche beide zu ersetzen vermag (die Resultirende), so heissen die Producte pu, qv, rw Momente dieser Kräfte in Bezug auf den Punkt m. Liegt der Punkt m in der Richtung der Resultirenden, so sind für ihn die beiden Momente pu und qv ein- ander gleich. 4. Mit Hülfe dieses Satzes kann nun Varignon die Maschinen in viel einfacherer Weise behandeln, als dies seine Vorgänger zu thun vermochten. Betrachten wir z. B. einen starren Körper (Fig. 31), der um eine durch O hindurchgehende Axe drehbar ist. Wir legen zu der- selben eine senkrechte Ebene, und wählen darin zwei Punkte A, B, an welchen in der Ebene die Kräfte P, Q angreifen. Wir erkennen mit Varignon, dass die Wir- kung der Kräfte nicht geändert wird, wenn die An- griffspunkte derselben in der Kraftrichtung verschoben werden, da ja alle Punkte derselben Richtung miteinander in starrer Verbindung sind und einer den andern drückt und zieht. Demnach können wir P irgendwo in der Rich- tung AX, Q irgendwo in der Richtung BY, also auch im Durchschnittspunkte M angreifen lassen. Wir con- struiren mit den nach M verschobenen Kräften ein Parallelogramm und ersetzen die Kräfte durch deren Resultirende. Auf die Wirkung derselben kommt es nun allein an. Greift sie an beweglichen Punkten an, so besteht kein Gleichgewicht. Geht aber deren Rich- tung durch die Axe, durch den Punkt O hindurch, welcher nicht beweglich ist, so kann auch keine Be- wegung eintreten, es besteht Gleichgewicht. Im letztern Falle ist nun O ein Punkt der Resultirenden, und wenn wir von demselben auf die Richtungen der Kräfte p, q die Senkrechten u und v fällen, so ist nach dem er- wähnten Satze p·u=q·v. Wir haben hiermit das 3*

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/mach_mechanik_1883
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/mach_mechanik_1883/47
Zitationshilfe: Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883, S. 35. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mach_mechanik_1883/47>, abgerufen am 03.12.2024.