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Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883.

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Erstes Kapitel.

Der geometrische Satz ist folgender: Wenn wir ein
Parallelogramm betrachten, dessen Seiten p und q, dessen
Diagonale r ist, und wir ziehen von irgendeinem Punkte
m der Ebene des Parallelogramms Senkrechte auf
diese drei Geraden, die wir mit u, v und w bezeichnen,
so ist p·u+q·v=r·w. Dies ist leicht nachzu-
weisen, wenn man von m aus Gerade zu den End-
punkten der Diagonale und der Parallelogrammseiten
zieht, und die Flächen der so entstandenen Dreiecke
betrachtet, welche den Hälften jener Producte ent-
sprechen. Wenn man m in das Parallelelogramm hin-
einlegt, und jetzt Senkrechte zieht, so übergeht der
Satz in die Form: p·u--q·v=r·w. Fällt endlich
m in die Richtung der Diagonale und ziehen wir jetzt
Senkrechte, so ist, da die Senkrechte auf die Dia-
gonale die Länge Null hat: p·u--q·v=o oder
p·u=q·v.

Mit Hülfe der Bemerkung, dass die Kräfte den von
ihnen in gleichen Zeiten hervorgebrachten Bewegungen

[Abbildung] Fig. 30.
[Abbildung] Fig. 31.
proportionirt sind, gelangt Varignon leicht von der Zu-
sammensetzung der Bewegungen zur Zusammensetzung der
Kräfte. Kräfte, welche auf einen Punkt wirkend, der Grösse
und Richtung nach durch die Parallelogrammseiten dar-

Erstes Kapitel.

Der geometrische Satz ist folgender: Wenn wir ein
Parallelogramm betrachten, dessen Seiten p und q, dessen
Diagonale r ist, und wir ziehen von irgendeinem Punkte
m der Ebene des Parallelogramms Senkrechte auf
diese drei Geraden, die wir mit u, v und w bezeichnen,
so ist p·u+q·v=r·w. Dies ist leicht nachzu-
weisen, wenn man von m aus Gerade zu den End-
punkten der Diagonale und der Parallelogrammseiten
zieht, und die Flächen der so entstandenen Dreiecke
betrachtet, welche den Hälften jener Producte ent-
sprechen. Wenn man m in das Parallelelogramm hin-
einlegt, und jetzt Senkrechte zieht, so übergeht der
Satz in die Form: p·u—q·v=r·w. Fällt endlich
m in die Richtung der Diagonale und ziehen wir jetzt
Senkrechte, so ist, da die Senkrechte auf die Dia-
gonale die Länge Null hat: p·u—q·v=o oder
p·u=q·v.

Mit Hülfe der Bemerkung, dass die Kräfte den von
ihnen in gleichen Zeiten hervorgebrachten Bewegungen

[Abbildung] Fig. 30.
[Abbildung] Fig. 31.
proportionirt sind, gelangt Varignon leicht von der Zu-
sammensetzung der Bewegungen zur Zusammensetzung der
Kräfte. Kräfte, welche auf einen Punkt wirkend, der Grösse
und Richtung nach durch die Parallelogrammseiten dar-

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[34/0046] Erstes Kapitel. Der geometrische Satz ist folgender: Wenn wir ein Parallelogramm betrachten, dessen Seiten p und q, dessen Diagonale r ist, und wir ziehen von irgendeinem Punkte m der Ebene des Parallelogramms Senkrechte auf diese drei Geraden, die wir mit u, v und w bezeichnen, so ist p·u+q·v=r·w. Dies ist leicht nachzu- weisen, wenn man von m aus Gerade zu den End- punkten der Diagonale und der Parallelogrammseiten zieht, und die Flächen der so entstandenen Dreiecke betrachtet, welche den Hälften jener Producte ent- sprechen. Wenn man m in das Parallelelogramm hin- einlegt, und jetzt Senkrechte zieht, so übergeht der Satz in die Form: p·u—q·v=r·w. Fällt endlich m in die Richtung der Diagonale und ziehen wir jetzt Senkrechte, so ist, da die Senkrechte auf die Dia- gonale die Länge Null hat: p·u—q·v=o oder p·u=q·v. Mit Hülfe der Bemerkung, dass die Kräfte den von ihnen in gleichen Zeiten hervorgebrachten Bewegungen [Abbildung Fig. 30.] [Abbildung Fig. 31.] proportionirt sind, gelangt Varignon leicht von der Zu- sammensetzung der Bewegungen zur Zusammensetzung der Kräfte. Kräfte, welche auf einen Punkt wirkend, der Grösse und Richtung nach durch die Parallelogrammseiten dar-

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Zitationshilfe: Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883, S. 34. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mach_mechanik_1883/46>, abgerufen am 03.12.2024.