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Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883.

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Entwickelung der Principien der Statik.

6. Fallen die zusammenwirkenden Kräfte in dieselbe
oder in die entgegengesetzte Richtung, so entspricht die Re-
sultirende der Summe
oder der Differenz der
Componenten. Beide
Fälle erkennt man ohne
Schwierigkeit als Spe-
cialfälle des Satzes vom
Kräftenparallelogramm.
Denkt man sich in den

[Abbildung] Fig. 33.
beiden Zeichnungen (Fig. 33) den Winkel AOB all-
mählich zu dem Werthe 0°, den Winkel A'O'B' zu
dem Werthe 180° übergeführt, so erkennt man, dass
OC in OA+AC=OA+OB und O'C' in O'A'--
A'C'=O'A'--O'B' übergeht. Der Satz des Kräften-
parallelogramms enthält also die Sätze schon in sich,
welche gewöhnlich als besondere Sätze demselben vor-
ausgeschickt werden.

7. Der Satz des Kräftenparallelogramms stellt sich
in der Form, in welcher derselbe von Newton und
Varignon gegeben wird, deutlich als ein Erfahrungs-
satz dar. Ein von zwei Kräften ergriffener Punkt führt
zwei voneinander unabhängige Bewegungen mit den
Kräften proportionalen Beschleunigungen aus. Darauf
gründet sich die Parallelogrammconstruction. Daniel
Bernoulli war nun der Meinung, dass der Satz des
Kräftenparallelogramms eine geo-
metrische (von physikalischen
Erfahrungen unabhängige) Wahr-
heit sei. Er versuchte auch ei-
nen geometrischen Beweis zu lie-
fern, dessen Hauptpunkte wir in
Augenschein nehmen wollen, da die
Bernoulli'sche Ansicht noch immer
nicht ganz verschwunden ist.

Wenn zwei gleiche Kräfte, deren

[Abbildung] Fig. 34.
Richtungen einen rechten Winkel einschliessen, auf einen
Punkt wirken, so kann nach Bernoulli kein Zweifel ob-

Entwickelung der Principien der Statik.

6. Fallen die zusammenwirkenden Kräfte in dieselbe
oder in die entgegengesetzte Richtung, so entspricht die Re-
sultirende der Summe
oder der Differenz der
Componenten. Beide
Fälle erkennt man ohne
Schwierigkeit als Spe-
cialfälle des Satzes vom
Kräftenparallelogramm.
Denkt man sich in den

[Abbildung] Fig. 33.
beiden Zeichnungen (Fig. 33) den Winkel AOB all-
mählich zu dem Werthe 0°, den Winkel A′O′B′ zu
dem Werthe 180° übergeführt, so erkennt man, dass
OC in OA+AC=OA+OB und O′C′ in O′A′—
A′C′=O′A′—O′B′ übergeht. Der Satz des Kräften-
parallelogramms enthält also die Sätze schon in sich,
welche gewöhnlich als besondere Sätze demselben vor-
ausgeschickt werden.

7. Der Satz des Kräftenparallelogramms stellt sich
in der Form, in welcher derselbe von Newton und
Varignon gegeben wird, deutlich als ein Erfahrungs-
satz dar. Ein von zwei Kräften ergriffener Punkt führt
zwei voneinander unabhängige Bewegungen mit den
Kräften proportionalen Beschleunigungen aus. Darauf
gründet sich die Parallelogrammconstruction. Daniel
Bernoulli war nun der Meinung, dass der Satz des
Kräftenparallelogramms eine geo-
metrische (von physikalischen
Erfahrungen unabhängige) Wahr-
heit sei. Er versuchte auch ei-
nen geometrischen Beweis zu lie-
fern, dessen Hauptpunkte wir in
Augenschein nehmen wollen, da die
Bernoulli’sche Ansicht noch immer
nicht ganz verschwunden ist.

Wenn zwei gleiche Kräfte, deren

[Abbildung] Fig. 34.
Richtungen einen rechten Winkel einschliessen, auf einen
Punkt wirken, so kann nach Bernoulli kein Zweifel ob-

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[37/0049] Entwickelung der Principien der Statik. 6. Fallen die zusammenwirkenden Kräfte in dieselbe oder in die entgegengesetzte Richtung, so entspricht die Re- sultirende der Summe oder der Differenz der Componenten. Beide Fälle erkennt man ohne Schwierigkeit als Spe- cialfälle des Satzes vom Kräftenparallelogramm. Denkt man sich in den [Abbildung Fig. 33.] beiden Zeichnungen (Fig. 33) den Winkel AOB all- mählich zu dem Werthe 0°, den Winkel A′O′B′ zu dem Werthe 180° übergeführt, so erkennt man, dass OC in OA+AC=OA+OB und O′C′ in O′A′— A′C′=O′A′—O′B′ übergeht. Der Satz des Kräften- parallelogramms enthält also die Sätze schon in sich, welche gewöhnlich als besondere Sätze demselben vor- ausgeschickt werden. 7. Der Satz des Kräftenparallelogramms stellt sich in der Form, in welcher derselbe von Newton und Varignon gegeben wird, deutlich als ein Erfahrungs- satz dar. Ein von zwei Kräften ergriffener Punkt führt zwei voneinander unabhängige Bewegungen mit den Kräften proportionalen Beschleunigungen aus. Darauf gründet sich die Parallelogrammconstruction. Daniel Bernoulli war nun der Meinung, dass der Satz des Kräftenparallelogramms eine geo- metrische (von physikalischen Erfahrungen unabhängige) Wahr- heit sei. Er versuchte auch ei- nen geometrischen Beweis zu lie- fern, dessen Hauptpunkte wir in Augenschein nehmen wollen, da die Bernoulli’sche Ansicht noch immer nicht ganz verschwunden ist. Wenn zwei gleiche Kräfte, deren [Abbildung Fig. 34.] Richtungen einen rechten Winkel einschliessen, auf einen Punkt wirken, so kann nach Bernoulli kein Zweifel ob-

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Zitationshilfe: Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883, S. 37. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mach_mechanik_1883/49>, abgerufen am 03.12.2024.