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Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883.

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Erstes Kapitel.
walten, dass die Halbirungslinie des Winkels (nach dem
Symmetrieprincip) die Richtung der Resultirenden r sei.
Um auch die Grösse derselben geometrisch zu bestimmen,
wird jede der Kräfte p in zwei gleiche Kräfte q parallel
und senkrecht zu r zerlegt. Hierbei ist nun die Grössen-
beziehung von p und q dieselbe wie jene von r und p.
Wir haben demnach:
[Formel 1] und [Formel 2] , folglich [Formel 3]

Da sich aber die zu r senkrechten Kräfte q heben,
die zu r parallelen aber die Resultirende vorstellen, so
ist auch
r=2q, also [Formel 4] und [Formel 5] .

Die Resultirende wird also auch der Grösse nach
durch die Diagonale des über p als Seite construirten
Quadrats dargestellt.

Analog lässt sich die Grösse der Resultirenden für
rechtwinkelige ungleiche Componenten bestimmen. Hier
ist aber über die Richtung der Resultirenden r von vorn-
herein nichts bekannt. Zerlegt man die Componenten
p, q parallel und senkrecht zu der noch unbestimmten
Richtung r in die Kräfte u, s beziehungsweise v, t, so
bilden die neuen Kräfte mit den Componenten p, q die-
selben Winkel, welche p, q mit r einschliessen. Es sind
dadurch auch folgende Grössenbeziehungen bestimmt:

[Abbildung] Fig. 35.
und ,
und , aus welchen
zwei letztern Gleichungen folgt
[Formel 10] .

Andererseits ist aber auch
oder
.

Erstes Kapitel.
walten, dass die Halbirungslinie des Winkels (nach dem
Symmetrieprincip) die Richtung der Resultirenden r sei.
Um auch die Grösse derselben geometrisch zu bestimmen,
wird jede der Kräfte p in zwei gleiche Kräfte q parallel
und senkrecht zu r zerlegt. Hierbei ist nun die Grössen-
beziehung von p und q dieselbe wie jene von r und p.
Wir haben demnach:
[Formel 1] und [Formel 2] , folglich [Formel 3]

Da sich aber die zu r senkrechten Kräfte q heben,
die zu r parallelen aber die Resultirende vorstellen, so
ist auch
r=2q, also [Formel 4] und [Formel 5] .

Die Resultirende wird also auch der Grösse nach
durch die Diagonale des über p als Seite construirten
Quadrats dargestellt.

Analog lässt sich die Grösse der Resultirenden für
rechtwinkelige ungleiche Componenten bestimmen. Hier
ist aber über die Richtung der Resultirenden r von vorn-
herein nichts bekannt. Zerlegt man die Componenten
p, q parallel und senkrecht zu der noch unbestimmten
Richtung r in die Kräfte u, s beziehungsweise v, t, so
bilden die neuen Kräfte mit den Componenten p, q die-
selben Winkel, welche p, q mit r einschliessen. Es sind
dadurch auch folgende Grössenbeziehungen bestimmt:

[Abbildung] Fig. 35.
und ,
und , aus welchen
zwei letztern Gleichungen folgt
[Formel 10] .

Andererseits ist aber auch
oder
.

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[38/0050] Erstes Kapitel. walten, dass die Halbirungslinie des Winkels (nach dem Symmetrieprincip) die Richtung der Resultirenden r sei. Um auch die Grösse derselben geometrisch zu bestimmen, wird jede der Kräfte p in zwei gleiche Kräfte q parallel und senkrecht zu r zerlegt. Hierbei ist nun die Grössen- beziehung von p und q dieselbe wie jene von r und p. Wir haben demnach: [FORMEL] und [FORMEL], folglich [FORMEL] Da sich aber die zu r senkrechten Kräfte q heben, die zu r parallelen aber die Resultirende vorstellen, so ist auch r=2q, also [FORMEL] und [FORMEL]. Die Resultirende wird also auch der Grösse nach durch die Diagonale des über p als Seite construirten Quadrats dargestellt. Analog lässt sich die Grösse der Resultirenden für rechtwinkelige ungleiche Componenten bestimmen. Hier ist aber über die Richtung der Resultirenden r von vorn- herein nichts bekannt. Zerlegt man die Componenten p, q parallel und senkrecht zu der noch unbestimmten Richtung r in die Kräfte u, s beziehungsweise v, t, so bilden die neuen Kräfte mit den Componenten p, q die- selben Winkel, welche p, q mit r einschliessen. Es sind dadurch auch folgende Grössenbeziehungen bestimmt: [Abbildung Fig. 35.] [FORMEL] und [FORMEL], [FORMEL] und [FORMEL], aus welchen zwei letztern Gleichungen folgt [FORMEL]. Andererseits ist aber auch [FORMEL] oder [FORMEL].

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Zitationshilfe: Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883, S. 38. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mach_mechanik_1883/50>, abgerufen am 23.11.2024.