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Marpurg, Friedrich Wilhelm: Versuch über die musikalische Temperatur. Breslau, 1776.

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Von den harmonischen Rechnungsarten.

a) Wenn mehrere Verhältnisse, z. E. die drey Verhältnisse
2:1, 4:3 und 6:5, unter einander verglichen werden sol-
len, so multipliciret man 1) die drey Zähler 2, 4 und 6
unter sich; 2) man dividiret den gefundnen Hauptzähler
mit den drey Nennern 1, 3, 5, und 3) multipliciret die Quo-
tienten nach der Reihe mit den Nennern, als

[Formel 1]

Folglich 48:24, 48:36 und 48:40, worunter 48:24 =
2:1 die größte und 48:40 = 6:5 die kleinste Ration ist.

b) Wenn man mit Verhältnissen kleinerer Ungleichheit rech-
net, so muß alles dasjenige, was in dem vorhergehenden
von dem Zähler gesaget worden ist, auf den Nenner
gedeutet werden, und umgekehrt. Z. E. wenn 8:9 und
4:5 gegen einander verglichen werden, so ist

[Formel 2]

Es ist aber 40:45 = 8:9 und 36:45 = 4:5. Wenn
nun allhier die größte Ration diejenige ist, welche den klein-
sten Zähler hat, so ist die Ration 36:45 = 4:5 die größte,
und 40:45 = 8:9 die kleinste, oder 36:45 > 40:45 =
4:5 > 8:9.

§. 8.

Vte Rechnungsart. Diese ist die Theilung der musi-
kalischen Verhältnisse, vermittelst welcher aus einem gegeb-
nen größern Verhältniß zwey, drey und mehrere kleinere Ver-
hältnisse hervorgebracht werden, und welche mit der Aufgabe
einerley ist: zwischen zwey Zahlen eine, zwey oder mehrere
Mittelproportionale zu erfinden. Sie ist entweder arithme-
tisch, oder harmonisch oder geometrisch.

§. 9.

Die arithmetische Theilung bringet ungleiche geometri-
sche Verhältnisse hervor, in welchen die Differenzen der Glie-

der

Von den harmoniſchen Rechnungsarten.

α) Wenn mehrere Verhaͤltniſſe, z. E. die drey Verhaͤltniſſe
2:1, 4:3 und 6:5, unter einander verglichen werden ſol-
len, ſo multipliciret man 1) die drey Zaͤhler 2, 4 und 6
unter ſich; 2) man dividiret den gefundnen Hauptzaͤhler
mit den drey Nennern 1, 3, 5, und 3) multipliciret die Quo-
tienten nach der Reihe mit den Nennern, als

[Formel 1]

Folglich 48:24, 48:36 und 48:40, worunter 48:24 =
2:1 die groͤßte und 48:40 = 6:5 die kleinſte Ration iſt.

β) Wenn man mit Verhaͤltniſſen kleinerer Ungleichheit rech-
net, ſo muß alles dasjenige, was in dem vorhergehenden
von dem Zaͤhler geſaget worden iſt, auf den Nenner
gedeutet werden, und umgekehrt. Z. E. wenn 8:9 und
4:5 gegen einander verglichen werden, ſo iſt

[Formel 2]

Es iſt aber 40:45 = 8:9 und 36:45 = 4:5. Wenn
nun allhier die groͤßte Ration diejenige iſt, welche den klein-
ſten Zaͤhler hat, ſo iſt die Ration 36:45 = 4:5 die groͤßte,
und 40:45 = 8:9 die kleinſte, oder 36:45 > 40:45 =
4:5 > 8:9.

§. 8.

Vte Rechnungsart. Dieſe iſt die Theilung der muſi-
kaliſchen Verhaͤltniſſe, vermittelſt welcher aus einem gegeb-
nen groͤßern Verhaͤltniß zwey, drey und mehrere kleinere Ver-
haͤltniſſe hervorgebracht werden, und welche mit der Aufgabe
einerley iſt: zwiſchen zwey Zahlen eine, zwey oder mehrere
Mittelproportionale zu erfinden. Sie iſt entweder arithme-
tiſch, oder harmoniſch oder geometriſch.

§. 9.

Die arithmetiſche Theilung bringet ungleiche geometri-
ſche Verhaͤltniſſe hervor, in welchen die Differenzen der Glie-

der

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[11/0031] Von den harmoniſchen Rechnungsarten. α) Wenn mehrere Verhaͤltniſſe, z. E. die drey Verhaͤltniſſe 2:1, 4:3 und 6:5, unter einander verglichen werden ſol- len, ſo multipliciret man 1) die drey Zaͤhler 2, 4 und 6 unter ſich; 2) man dividiret den gefundnen Hauptzaͤhler mit den drey Nennern 1, 3, 5, und 3) multipliciret die Quo- tienten nach der Reihe mit den Nennern, als [FORMEL] Folglich 48:24, 48:36 und 48:40, worunter 48:24 = 2:1 die groͤßte und 48:40 = 6:5 die kleinſte Ration iſt. β) Wenn man mit Verhaͤltniſſen kleinerer Ungleichheit rech- net, ſo muß alles dasjenige, was in dem vorhergehenden von dem Zaͤhler geſaget worden iſt, auf den Nenner gedeutet werden, und umgekehrt. Z. E. wenn 8:9 und 4:5 gegen einander verglichen werden, ſo iſt [FORMEL] Es iſt aber 40:45 = 8:9 und 36:45 = 4:5. Wenn nun allhier die groͤßte Ration diejenige iſt, welche den klein- ſten Zaͤhler hat, ſo iſt die Ration 36:45 = 4:5 die groͤßte, und 40:45 = 8:9 die kleinſte, oder 36:45 > 40:45 = 4:5 > 8:9. §. 8. Vte Rechnungsart. Dieſe iſt die Theilung der muſi- kaliſchen Verhaͤltniſſe, vermittelſt welcher aus einem gegeb- nen groͤßern Verhaͤltniß zwey, drey und mehrere kleinere Ver- haͤltniſſe hervorgebracht werden, und welche mit der Aufgabe einerley iſt: zwiſchen zwey Zahlen eine, zwey oder mehrere Mittelproportionale zu erfinden. Sie iſt entweder arithme- tiſch, oder harmoniſch oder geometriſch. §. 9. Die arithmetiſche Theilung bringet ungleiche geometri- ſche Verhaͤltniſſe hervor, in welchen die Differenzen der Glie- der

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Zitationshilfe:	Marpurg, Friedrich Wilhelm: Versuch über die musikalische Temperatur. Breslau, 1776, S. 11. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/marpurg_versuch_1776/31>, abgerufen am 03.12.2024.

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