Marpurg, Friedrich Wilhelm: Versuch über die musikalische Temperatur. Breslau, 1776.

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Erster Abschnitt.

der gleich sind. Sie wird verrichtet, wenn das zu theilende
Verhältniß, dessen beyde Glieder um nicht mehr als
eine Einheit von einander differiren, mit dem Exponen-
ten der Theilung und also mit 2 multipliciret wird, wenn es
in zwey Theile zerfället werden soll; mit 3, wenn es in drey;
mit 4, wenn es in vier Theile zerfället werden soll, u. s. w. Zwi-
schen die beyden gefundnen Zahlen werden alle dazwischen lie-
gende Zahlen gesetzet. Auf diese Art wird die Ration 81:80
durch (81:80) x 2 = 162:160 und also durch 162 -- 161 --
160 in die zwey arithmetischen Hälften 162:161, und 161:
160 zerfället, und eben diese Ration wird durch (81:80) x 3 =
243:240, und also durch 243 -- 242 -- 241 -- 240, in die
drey arithmetischen Drittheile 243:242, 242:241 und
und 241:240 zerfället werden, u. s. w. Soll das Verhält-
niß 2:1 arithmetisch in zwey Theile getheilet werden: so heißt
es (2:1) x 2 = 4:2, und das Theilungsresultat ist 4 -- 3 -- 2.
Die Zahl 3 ist also der arithmetische Theiler des Verhältnisses
2:1, und selbiger unterscheidet dieses Verhältniß in die zwey
geometrisch ungleichen Theile 4:3 und 3:2. Die Differen-
zen der Zahlen 4 -- 3 -- 2 sind übrigens gleich, und alle = 1.
Man wird in der Folge sehen, daß das Verhältniß 2:1 eine
Octave, 3:2 eine Quinte und 4:3 eine Quarte genennet
wird. Wenn nun nach dem vorhergehenden das Verhältniß
2:1 in 4:3 und 3:2 getheilet wird, und in dieser Theilung
das Verhältniß 4:3, welches eine Quarte genennet wird,
zuerst erscheinet: so geschicht es daher, daß die auf die Art wie
bey Fig. 1. zwischen den beyden Enden einer Octave erschei-
nende Quarte Kürze wegen eine arithmetische Quarte ge-
nennet wird.

Wenn die Glieder des in mehrere als zwey Theile zu
zerfällenden Verhältnisses um mehr als eine Einheit von
einander differiren, so multipliciret man dasselbe zwar eben-
falls mit dem Exponenten der Theilung; addiret aber zum klein-
sten Product nach und nach die Differenz der beyden Zahlen
des gegebnen Verhältnisses. Z. E. wenn das Verhältniß
648:625 in drey arithmetische Theile zerfället werden soll, so
ist zuvörderst 3 x 648 = 1944, und 3 x 625 = 1875. Nun
ist die Differenz zwischen 648 und 625 die Zahl 23. Diese

Zahl

Erſter Abſchnitt.

der gleich ſind. Sie wird verrichtet, wenn das zu theilende
Verhaͤltniß, deſſen beyde Glieder um nicht mehr als
eine Einheit von einander differiren, mit dem Exponen-
ten der Theilung und alſo mit 2 multipliciret wird, wenn es
in zwey Theile zerfaͤllet werden ſoll; mit 3, wenn es in drey;
mit 4, wenn es in vier Theile zerfaͤllet werden ſoll, u. ſ. w. Zwi-
ſchen die beyden gefundnen Zahlen werden alle dazwiſchen lie-
gende Zahlen geſetzet. Auf dieſe Art wird die Ration 81:80
durch (81:80) × 2 = 162:160 und alſo durch 162 — 161 —
160 in die zwey arithmetiſchen Haͤlften 162:161, und 161:
160 zerfaͤllet, und eben dieſe Ration wird durch (81:80) × 3 =
243:240, und alſo durch 243 — 242 — 241 — 240, in die
drey arithmetiſchen Drittheile 243:242, 242:241 und
und 241:240 zerfaͤllet werden, u. ſ. w. Soll das Verhaͤlt-
niß 2:1 arithmetiſch in zwey Theile getheilet werden: ſo heißt
es (2:1) × 2 = 4:2, und das Theilungsreſultat iſt 4 — 3 — 2.
Die Zahl 3 iſt alſo der arithmetiſche Theiler des Verhaͤltniſſes
2:1, und ſelbiger unterſcheidet dieſes Verhaͤltniß in die zwey
geometriſch ungleichen Theile 4:3 und 3:2. Die Differen-
zen der Zahlen 4 — 3 — 2 ſind uͤbrigens gleich, und alle = 1.
Man wird in der Folge ſehen, daß das Verhaͤltniß 2:1 eine
Octave, 3:2 eine Quinte und 4:3 eine Quarte genennet
wird. Wenn nun nach dem vorhergehenden das Verhaͤltniß
2:1 in 4:3 und 3:2 getheilet wird, und in dieſer Theilung
das Verhaͤltniß 4:3, welches eine Quarte genennet wird,
zuerſt erſcheinet: ſo geſchicht es daher, daß die auf die Art wie
bey Fig. 1. zwiſchen den beyden Enden einer Octave erſchei-
nende Quarte Kuͤrze wegen eine arithmetiſche Quarte ge-
nennet wird.

Wenn die Glieder des in mehrere als zwey Theile zu
zerfaͤllenden Verhaͤltniſſes um mehr als eine Einheit von
einander differiren, ſo multipliciret man daſſelbe zwar eben-
falls mit dem Exponenten der Theilung; addiret aber zum klein-
ſten Product nach und nach die Differenz der beyden Zahlen
des gegebnen Verhaͤltniſſes. Z. E. wenn das Verhaͤltniß
648:625 in drey arithmetiſche Theile zerfaͤllet werden ſoll, ſo
iſt zuvoͤrderſt 3 × 648 = 1944, und 3 × 625 = 1875. Nun
iſt die Differenz zwiſchen 648 und 625 die Zahl 23. Dieſe

Zahl

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[12/0032] Erſter Abſchnitt. der gleich ſind. Sie wird verrichtet, wenn das zu theilende Verhaͤltniß, deſſen beyde Glieder um nicht mehr als eine Einheit von einander differiren, mit dem Exponen- ten der Theilung und alſo mit 2 multipliciret wird, wenn es in zwey Theile zerfaͤllet werden ſoll; mit 3, wenn es in drey; mit 4, wenn es in vier Theile zerfaͤllet werden ſoll, u. ſ. w. Zwi- ſchen die beyden gefundnen Zahlen werden alle dazwiſchen lie- gende Zahlen geſetzet. Auf dieſe Art wird die Ration 81:80 durch (81:80) × 2 = 162:160 und alſo durch 162 — 161 — 160 in die zwey arithmetiſchen Haͤlften 162:161, und 161: 160 zerfaͤllet, und eben dieſe Ration wird durch (81:80) × 3 = 243:240, und alſo durch 243 — 242 — 241 — 240, in die drey arithmetiſchen Drittheile 243:242, 242:241 und und 241:240 zerfaͤllet werden, u. ſ. w. Soll das Verhaͤlt- niß 2:1 arithmetiſch in zwey Theile getheilet werden: ſo heißt es (2:1) × 2 = 4:2, und das Theilungsreſultat iſt 4 — 3 — 2. Die Zahl 3 iſt alſo der arithmetiſche Theiler des Verhaͤltniſſes 2:1, und ſelbiger unterſcheidet dieſes Verhaͤltniß in die zwey geometriſch ungleichen Theile 4:3 und 3:2. Die Differen- zen der Zahlen 4 — 3 — 2 ſind uͤbrigens gleich, und alle = 1. Man wird in der Folge ſehen, daß das Verhaͤltniß 2:1 eine Octave, 3:2 eine Quinte und 4:3 eine Quarte genennet wird. Wenn nun nach dem vorhergehenden das Verhaͤltniß 2:1 in 4:3 und 3:2 getheilet wird, und in dieſer Theilung das Verhaͤltniß 4:3, welches eine Quarte genennet wird, zuerſt erſcheinet: ſo geſchicht es daher, daß die auf die Art wie bey Fig. 1. zwiſchen den beyden Enden einer Octave erſchei- nende Quarte Kuͤrze wegen eine arithmetiſche Quarte ge- nennet wird. Wenn die Glieder des in mehrere als zwey Theile zu zerfaͤllenden Verhaͤltniſſes um mehr als eine Einheit von einander differiren, ſo multipliciret man daſſelbe zwar eben- falls mit dem Exponenten der Theilung; addiret aber zum klein- ſten Product nach und nach die Differenz der beyden Zahlen des gegebnen Verhaͤltniſſes. Z. E. wenn das Verhaͤltniß 648:625 in drey arithmetiſche Theile zerfaͤllet werden ſoll, ſo iſt zuvoͤrderſt 3 × 648 = 1944, und 3 × 625 = 1875. Nun iſt die Differenz zwiſchen 648 und 625 die Zahl 23. Dieſe Zahl

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Zitationshilfe:	Marpurg, Friedrich Wilhelm: Versuch über die musikalische Temperatur. Breslau, 1776, S. 12. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/marpurg_versuch_1776/32>, abgerufen am 21.11.2024.

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