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Marpurg, Friedrich Wilhelm: Versuch über die musikalische Temperatur. Breslau, 1776.

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Von den harmonischen Rechnungsarten.

Zahl 23 zu dem kleinsten Product 1875 hinzugefüget, kömmt
1898; 23 zu 1898 kömmt 1921, und 23 zu 1921 kömmt
das größte Product 1944. Folglich ist die Auflösung der Auf-
gabe 1944 -- 1921 -- 1898 -- 1875.

1. Anmerkung.

Wenn ein Verhältniß, dessen Glieder um nicht mehr als eine
Einheit differiren, in zwey Theile arithmetisch zerfället werden
soll, so kann man sich folgender Specialregel bedienen, wel-
che darinnen besteht, daß man die Summe der beyden Zahlen
halbiret, und die gefundne Zahl in die Mitte setzet. Die ge-
fundne Zahl ist allezeit ein Bruch. Daher multipliciret man alle
drey Glieder durch den Nenner des Bruchs. Z. E. wenn die
Ration 2:1 arithmetisch getheilet werden soll, so ist 2 + 1 = 3
und = 11/2; folglich die Auflösung 2 -- 11/2 -- 1. Weil aber die
gefundene Mittelproportionale 11/2 ein Bruch ist, so werden alle
drey Glieder 2 -- 11/2 -- 1 mit dem Nenner 2 des Bruchs 1/2 mul-
tipliciret, als (2 -- 11/2 -- 1) x 2 = 4 -- 3 -- 2. Es ist aber
4:2 = 2:1, und die Ration 2:1 ist mithin in 4:3 und 3:2
zerfället worden.

2. Anmerkung.

Wenn unsere Alten einem Practiker einen etwanigen groben Be-
griff von der Grösse des Verhältnisses 9:8, welches man einen
größern ganzen Ton nennet, machen wollten, so sagten sie,
daß dieses Verhältniß aus neun Commatibus zusammenge-
setzet wäre. Dieser Begriff besteht noch heutiges Tages, (ob-
gleich die Zerfällung eines Tonverhältnisses 9:8 in neun Theile
weder durch die Singstimme noch durch ein Jnstrument gelei-
stet werden kann,) und gründet sich auf die arithmetische Thei-
lung dieses Tons in die neun Theile.

[Formel 2]

Auf ähnliche Art kann das Tonverhältniß 10:9 in zehn arith-
metisch gleiche Theile unterschieden werden.

3. Anmerkung.

Jedes in zwey Theile arithmetisch getheilte Verhältniß bringet
eine arithmetische Proportion, und jedes in drey und meh-
rere Theile getheilte Verhältniß eine arithmetische Pro-
greßion.

4. An-

Von den harmoniſchen Rechnungsarten.

Zahl 23 zu dem kleinſten Product 1875 hinzugefuͤget, koͤmmt
1898; 23 zu 1898 koͤmmt 1921, und 23 zu 1921 koͤmmt
das groͤßte Product 1944. Folglich iſt die Aufloͤſung der Auf-
gabe 1944 — 1921 — 1898 — 1875.

1. Anmerkung.

Wenn ein Verhaͤltniß, deſſen Glieder um nicht mehr als eine
Einheit differiren, in zwey Theile arithmetiſch zerfaͤllet werden
ſoll, ſo kann man ſich folgender Specialregel bedienen, wel-
che darinnen beſteht, daß man die Summe der beyden Zahlen
halbiret, und die gefundne Zahl in die Mitte ſetzet. Die ge-
fundne Zahl iſt allezeit ein Bruch. Daher multipliciret man alle
drey Glieder durch den Nenner des Bruchs. Z. E. wenn die
Ration 2:1 arithmetiſch getheilet werden ſoll, ſo iſt 2 + 1 = 3
und = 1½; folglich die Aufloͤſung 2 — 1½ — 1. Weil aber die
gefundene Mittelproportionale 1½ ein Bruch iſt, ſo werden alle
drey Glieder 2 — 1½ — 1 mit dem Nenner 2 des Bruchs ½ mul-
tipliciret, als (2 — 1½ — 1) × 2 = 4 — 3 — 2. Es iſt aber
4:2 = 2:1, und die Ration 2:1 iſt mithin in 4:3 und 3:2
zerfaͤllet worden.

2. Anmerkung.

Wenn unſere Alten einem Practiker einen etwanigen groben Be-
griff von der Groͤſſe des Verhaͤltniſſes 9:8, welches man einen
groͤßern ganzen Ton nennet, machen wollten, ſo ſagten ſie,
daß dieſes Verhaͤltniß aus neun Commatibus zuſammenge-
ſetzet waͤre. Dieſer Begriff beſteht noch heutiges Tages, (ob-
gleich die Zerfaͤllung eines Tonverhaͤltniſſes 9:8 in neun Theile
weder durch die Singſtimme noch durch ein Jnſtrument gelei-
ſtet werden kann,) und gruͤndet ſich auf die arithmetiſche Thei-
lung dieſes Tons in die neun Theile.

[Formel 2]

Auf aͤhnliche Art kann das Tonverhaͤltniß 10:9 in zehn arith-
metiſch gleiche Theile unterſchieden werden.

3. Anmerkung.

Jedes in zwey Theile arithmetiſch getheilte Verhaͤltniß bringet
eine arithmetiſche Proportion, und jedes in drey und meh-
rere Theile getheilte Verhaͤltniß eine arithmetiſche Pro-
greßion.

4. An-

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[13/0033] Von den harmoniſchen Rechnungsarten. Zahl 23 zu dem kleinſten Product 1875 hinzugefuͤget, koͤmmt 1898; 23 zu 1898 koͤmmt 1921, und 23 zu 1921 koͤmmt das groͤßte Product 1944. Folglich iſt die Aufloͤſung der Auf- gabe 1944 — 1921 — 1898 — 1875. 1. Anmerkung. Wenn ein Verhaͤltniß, deſſen Glieder um nicht mehr als eine Einheit differiren, in zwey Theile arithmetiſch zerfaͤllet werden ſoll, ſo kann man ſich folgender Specialregel bedienen, wel- che darinnen beſteht, daß man die Summe der beyden Zahlen halbiret, und die gefundne Zahl in die Mitte ſetzet. Die ge- fundne Zahl iſt allezeit ein Bruch. Daher multipliciret man alle drey Glieder durch den Nenner des Bruchs. Z. E. wenn die Ration 2:1 arithmetiſch getheilet werden ſoll, ſo iſt 2 + 1 = 3 und [FORMEL] = 1½; folglich die Aufloͤſung 2 — 1½ — 1. Weil aber die gefundene Mittelproportionale 1½ ein Bruch iſt, ſo werden alle drey Glieder 2 — 1½ — 1 mit dem Nenner 2 des Bruchs ½ mul- tipliciret, als (2 — 1½ — 1) × 2 = 4 — 3 — 2. Es iſt aber 4:2 = 2:1, und die Ration 2:1 iſt mithin in 4:3 und 3:2 zerfaͤllet worden. 2. Anmerkung. Wenn unſere Alten einem Practiker einen etwanigen groben Be- griff von der Groͤſſe des Verhaͤltniſſes 9:8, welches man einen groͤßern ganzen Ton nennet, machen wollten, ſo ſagten ſie, daß dieſes Verhaͤltniß aus neun Commatibus zuſammenge- ſetzet waͤre. Dieſer Begriff beſteht noch heutiges Tages, (ob- gleich die Zerfaͤllung eines Tonverhaͤltniſſes 9:8 in neun Theile weder durch die Singſtimme noch durch ein Jnſtrument gelei- ſtet werden kann,) und gruͤndet ſich auf die arithmetiſche Thei- lung dieſes Tons in die neun Theile. [FORMEL] Auf aͤhnliche Art kann das Tonverhaͤltniß 10:9 in zehn arith- metiſch gleiche Theile unterſchieden werden. 3. Anmerkung. Jedes in zwey Theile arithmetiſch getheilte Verhaͤltniß bringet eine arithmetiſche Proportion, und jedes in drey und meh- rere Theile getheilte Verhaͤltniß eine arithmetiſche Pro- greßion. 4. An-

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Zitationshilfe:	Marpurg, Friedrich Wilhelm: Versuch über die musikalische Temperatur. Breslau, 1776, S. 13. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/marpurg_versuch_1776/33>, abgerufen am 02.05.2024.

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