Durch die arithmetische Theilung wird 1) die Octave in eine Quarte 4:3 und Quinte 3:2 unterschieden, wie man gesehen hat; 2) die Quinte 3:2 in eine kleine Terz 6:5 und große Terz 5:4; 3) die große Terz 5:4 in den kleinern ganzen Ton 10:9 und den größern 9:8, und 4) die große Sexte 5:3 in die große Terz 5:4 und Quarte 4:3.
§. 10.
Die harmonische Theilung bringet ungleiche geometri- sche Rationen mit ungleichen Differenzen der Glieder hervor, und wird verrichtet, 1) wenn das Product der beyden Zah- len des Verhältnisses dupliret, und 2) die kommende Zahl durch die Summe der beyden Zahlen dividiret wird. Jst die ge- fundne Mittelproportionale ein Bruch, so werden alle ge- kommne drey Zahlen durch den Nenner desselben multipliciret. Z. E. wenn die Ration 2:1 harmonisch getheilet werden soll, so ist
[Formel 1]
Die Auflösung ist also 2, 1 1/3 , 1. Weil nun 1 1/3 ein Bruch, und dessen Nenner 3 ist, so heisset es:
[Formel 2]
Es ist aber 6:3 = 2:1. Folglich ist die Zahl 4 der harmo- nische Theiler der gegebnen Ration 2:1, und selbiger unter- scheidet diese Ration in die beyden ungleichen Theile 6:4 = 3:2, und 4:3. Die Differenzen sind ebenfalls ungleich, in- dem 6 -- 4 = 2, und 4 -- 3 = 1. Jedes harmonisch ge- theilte Verhältniß bringet eine harmonische Proportion hervor, deren Kennzeichen ist, daß sich die Differenz des größ- ten und mittelsten Gliedes gegen die Differenz des mittelsten und kleinsten, wie das größte Glied gegen das kleinste verhält. Auf diese Art ist in 6, 4, 3
[Formel 3]
Da in der harmonischen Theilung der Octave 2:1 die Quarte 4:3 zulezt erscheinet, als bey Fig. 2. so wird die auf
solche
Erſter Abſchnitt.
4. Anmerkung.
Durch die arithmetiſche Theilung wird 1) die Octave in eine Quarte 4:3 und Quinte 3:2 unterſchieden, wie man geſehen hat; 2) die Quinte 3:2 in eine kleine Terz 6:5 und große Terz 5:4; 3) die große Terz 5:4 in den kleinern ganzen Ton 10:9 und den groͤßern 9:8, und 4) die große Sexte 5:3 in die große Terz 5:4 und Quarte 4:3.
§. 10.
Die harmoniſche Theilung bringet ungleiche geometri- ſche Rationen mit ungleichen Differenzen der Glieder hervor, und wird verrichtet, 1) wenn das Product der beyden Zah- len des Verhaͤltniſſes dupliret, und 2) die kommende Zahl durch die Summe der beyden Zahlen dividiret wird. Jſt die ge- fundne Mittelproportionale ein Bruch, ſo werden alle ge- kommne drey Zahlen durch den Nenner deſſelben multipliciret. Z. E. wenn die Ration 2:1 harmoniſch getheilet werden ſoll, ſo iſt
[Formel 1]
Die Aufloͤſung iſt alſo 2, 1⅓, 1. Weil nun 1⅓ ein Bruch, und deſſen Nenner 3 iſt, ſo heiſſet es:
[Formel 2]
Es iſt aber 6:3 = 2:1. Folglich iſt die Zahl 4 der harmo- niſche Theiler der gegebnen Ration 2:1, und ſelbiger unter- ſcheidet dieſe Ration in die beyden ungleichen Theile 6:4 = 3:2, und 4:3. Die Differenzen ſind ebenfalls ungleich, in- dem 6 — 4 = 2, und 4 — 3 = 1. Jedes harmoniſch ge- theilte Verhaͤltniß bringet eine harmoniſche Proportion hervor, deren Kennzeichen iſt, daß ſich die Differenz des groͤß- ten und mittelſten Gliedes gegen die Differenz des mittelſten und kleinſten, wie das groͤßte Glied gegen das kleinſte verhaͤlt. Auf dieſe Art iſt in 6, 4, 3
[Formel 3]
Da in der harmoniſchen Theilung der Octave 2:1 die Quarte 4:3 zulezt erſcheinet, als bey Fig. 2. ſo wird die auf
ſolche
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Erſter Abſchnitt.
4. Anmerkung.
Durch die arithmetiſche Theilung wird 1) die Octave in eine
Quarte 4:3 und Quinte 3:2 unterſchieden, wie man geſehen
hat; 2) die Quinte 3:2 in eine kleine Terz 6:5 und große
Terz 5:4; 3) die große Terz 5:4 in den kleinern ganzen Ton
10:9 und den groͤßern 9:8, und 4) die große Sexte 5:3
in die große Terz 5:4 und Quarte 4:3.
§. 10.
Die harmoniſche Theilung bringet ungleiche geometri-
ſche Rationen mit ungleichen Differenzen der Glieder hervor,
und wird verrichtet, 1) wenn das Product der beyden Zah-
len des Verhaͤltniſſes dupliret, und 2) die kommende Zahl durch
die Summe der beyden Zahlen dividiret wird. Jſt die ge-
fundne Mittelproportionale ein Bruch, ſo werden alle ge-
kommne drey Zahlen durch den Nenner deſſelben multipliciret.
Z. E. wenn die Ration 2:1 harmoniſch getheilet werden ſoll,
ſo iſt
[FORMEL]
Die Aufloͤſung iſt alſo 2, 1⅓, 1. Weil nun 1⅓ ein Bruch,
und deſſen Nenner 3 iſt, ſo heiſſet es:
[FORMEL]
Es iſt aber 6:3 = 2:1. Folglich iſt die Zahl 4 der harmo-
niſche Theiler der gegebnen Ration 2:1, und ſelbiger unter-
ſcheidet dieſe Ration in die beyden ungleichen Theile 6:4 =
3:2, und 4:3. Die Differenzen ſind ebenfalls ungleich, in-
dem 6 — 4 = 2, und 4 — 3 = 1. Jedes harmoniſch ge-
theilte Verhaͤltniß bringet eine harmoniſche Proportion
hervor, deren Kennzeichen iſt, daß ſich die Differenz des groͤß-
ten und mittelſten Gliedes gegen die Differenz des mittelſten
und kleinſten, wie das groͤßte Glied gegen das kleinſte verhaͤlt.
Auf dieſe Art iſt in 6, 4, 3
[FORMEL]
Da in der harmoniſchen Theilung der Octave 2:1 die Quarte
4:3 zulezt erſcheinet, als bey Fig. 2. ſo wird die auf
ſolche
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Marpurg, Friedrich Wilhelm: Versuch über die musikalische Temperatur. Breslau, 1776, S. 14. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/marpurg_versuch_1776/34>, abgerufen am 03.12.2024.
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