Vielfache übertheilige Rationen zu erfinden. Man erfindet, nach §. 83 eine einfache übertheilige Ration, addiret die beyden Zahlen, und nimmt die Summe für die größere, die kleinere der Addenden hingegen für die kleinere Zahl des Ver- hältnisses. Z. E. es sey aus 3 eine übertheilige Ration her- vorzubringen. Wenn nun solche 3:2 seyn wird, so addiret man 3 und 2, kömmt 5, und man schreibet hinter die 5 die 2 her. Die Zahlen 5:2 oder werden das gesuchte vielfache übertheilige Verhältniß geben. Auf diese Art sind folgende vielfache übertheilige Rationen entstanden , aus , .
Diese Verhältnisse können nun auf bewußte Art in gleichgülti- gen Ausdrücken dargeleget werden durch
[Formel 6]
Diese Rationen werden, wie die einfachen übertheiligen, ins- gemein nach dem Bruchnenner des Quotienten characterisiret, und z. E. die Ration 5:2 Sesquialtera dupla; die 9:4 eine Sesquiquarta dupla u. s. w. genennet, je nachdem sie von den simpeln Sesquirationen entspringen.
§. 86.
Vielfache übertheilende Rationen zu erfinden. Man erfindet nach §. 84 eine simple übertheilende Ration, nimmt die Summe der beyden Zahlen für die größere Zahl der Ra- tion, und die kleinere der Addenden für die kleinere. Z. E. wenn zuvörderst aus 5 die übertheilende Ration 5:3 erfunden worden ist, so addiret 5 und 3, kömmt 8. Schreibet die 3 hinter die 8, so werden die Zahlen 8:3 das gesuchte Ver- hältniß geben.
§. 87.
Eine vielfache übertheilige Ration auf eine simple übertheilige zurückzubringen. Man ziehet die kleinere Zahl von der größern ab. Der Rest giebet die größere Zahl der Ration und der Subtrahende die kleinere. Z. E. wenn
die
Eilfter Abſchnitt.
§. 85.
Vielfache uͤbertheilige Rationen zu erfinden. Man erfindet, nach §. 83 eine einfache uͤbertheilige Ration, addiret die beyden Zahlen, und nimmt die Summe fuͤr die groͤßere, die kleinere der Addenden hingegen fuͤr die kleinere Zahl des Ver- haͤltniſſes. Z. E. es ſey aus 3 eine uͤbertheilige Ration her- vorzubringen. Wenn nun ſolche 3:2 ſeyn wird, ſo addiret man 3 und 2, koͤmmt 5, und man ſchreibet hinter die 5 die 2 her. Die Zahlen 5:2 oder werden das geſuchte vielfache uͤbertheilige Verhaͤltniß geben. Auf dieſe Art ſind folgende vielfache uͤbertheilige Rationen entſtanden , aus , .
Dieſe Verhaͤltniſſe koͤnnen nun auf bewußte Art in gleichguͤlti- gen Ausdruͤcken dargeleget werden durch
[Formel 6]
Dieſe Rationen werden, wie die einfachen uͤbertheiligen, ins- gemein nach dem Bruchnenner des Quotienten characteriſiret, und z. E. die Ration 5:2 Sesquialtera dupla; die 9:4 eine Sesquiquarta dupla u. ſ. w. genennet, je nachdem ſie von den ſimpeln Sesquirationen entſpringen.
§. 86.
Vielfache uͤbertheilende Rationen zu erfinden. Man erfindet nach §. 84 eine ſimple uͤbertheilende Ration, nimmt die Summe der beyden Zahlen fuͤr die groͤßere Zahl der Ra- tion, und die kleinere der Addenden fuͤr die kleinere. Z. E. wenn zuvoͤrderſt aus 5 die uͤbertheilende Ration 5:3 erfunden worden iſt, ſo addiret 5 und 3, koͤmmt 8. Schreibet die 3 hinter die 8, ſo werden die Zahlen 8:3 das geſuchte Ver- haͤltniß geben.
§. 87.
Eine vielfache uͤbertheilige Ration auf eine ſimple uͤbertheilige zuruͤckzubringen. Man ziehet die kleinere Zahl von der groͤßern ab. Der Reſt giebet die groͤßere Zahl der Ration und der Subtrahende die kleinere. Z. E. wenn
die
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Eilfter Abſchnitt.
§. 85.
Vielfache uͤbertheilige Rationen zu erfinden. Man
erfindet, nach §. 83 eine einfache uͤbertheilige Ration, addiret
die beyden Zahlen, und nimmt die Summe fuͤr die groͤßere, die
kleinere der Addenden hingegen fuͤr die kleinere Zahl des Ver-
haͤltniſſes. Z. E. es ſey aus 3 eine uͤbertheilige Ration her-
vorzubringen. Wenn nun ſolche 3:2 ſeyn wird, ſo addiret
man 3 und 2, koͤmmt 5, und man ſchreibet hinter die 5 die
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Dieſe Verhaͤltniſſe koͤnnen nun auf bewußte Art in gleichguͤlti-
gen Ausdruͤcken dargeleget werden durch
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Dieſe Rationen werden, wie die einfachen uͤbertheiligen, ins-
gemein nach dem Bruchnenner des Quotienten characteriſiret,
und z. E. die Ration 5:2 Sesquialtera dupla; die 9:4 eine
Sesquiquarta dupla u. ſ. w. genennet, je nachdem ſie von den
ſimpeln Sesquirationen entſpringen.
§. 86.
Vielfache uͤbertheilende Rationen zu erfinden. Man
erfindet nach §. 84 eine ſimple uͤbertheilende Ration, nimmt
die Summe der beyden Zahlen fuͤr die groͤßere Zahl der Ra-
tion, und die kleinere der Addenden fuͤr die kleinere. Z. E.
wenn zuvoͤrderſt aus 5 die uͤbertheilende Ration 5:3 erfunden
worden iſt, ſo addiret 5 und 3, koͤmmt 8. Schreibet die 3
hinter die 8, ſo werden die Zahlen 8:3 das geſuchte Ver-
haͤltniß geben.
§. 87.
Eine vielfache uͤbertheilige Ration auf eine ſimple
uͤbertheilige zuruͤckzubringen. Man ziehet die kleinere
Zahl von der groͤßern ab. Der Reſt giebet die groͤßere Zahl
der Ration und der Subtrahende die kleinere. Z. E. wenn
die
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Marpurg, Friedrich Wilhelm: Versuch über die musikalische Temperatur. Breslau, 1776, S. 72. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/marpurg_versuch_1776/92>, abgerufen am 27.11.2024.
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