Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>

Erster Theil. Erstes Kapitel.
Um das Differenzial eines Products zu finden,
multipliret man also jeden Factor in das Differen-
zial des andern, und addirt die einzelnen Producte.

§. 9.

BeyspielI. Es sey Z = yn xm zu
differenziiren.

Man setze demnach
P = yn; also d P = n yn -- 1 d y (§. 4.)
Q = xm; also d Q = m xm -- 1 d x
so wird d Z oder
d (yn xm) = m yn xm -- 1 d x + n xm yn -- 1 dy
welches man der Kürze halber = P d x + Q d y
setzen kann, wo denn P = m yn xm -- 1; und
Q = n xm yn -- 1 auch wieder Functionen von
x und y sind.

BeyspielII. Es seyen P, Q complexe
Grössen z. B.
Z = (a x + b y) . (a x + b y)
also P = ax + by; Q = a x + b y; so ist
dQ = a dx + b dy; dP = adx + bdy;
demnach
dZ oder d (ax + by) . (ax + by) = Pdx + Qdy

wo

Erſter Theil. Erſtes Kapitel.
Um das Differenzial eines Products zu finden,
multipliret man alſo jeden Factor in das Differen-
zial des andern, und addirt die einzelnen Producte.

§. 9.

BeyſpielI. Es ſey Z = yn xm zu
differenziiren.

Man ſetze demnach
P = yn; alſo d P = n yn — 1 d y (§. 4.)
Q = xm; alſo d Q = m xm — 1 d x
ſo wird d Z oder
d (yn xm) = m yn xm — 1 d x + n xm yn — 1 dy
welches man der Kuͤrze halber = P d x + Q d y
ſetzen kann, wo denn P = m yn xm — 1; und
Q = n xm yn — 1 auch wieder Functionen von
x und y ſind.

BeyſpielII. Es ſeyen P, Q complexe
Groͤſſen z. B.
Z = (a x + b y) . (α x + β y)
alſo P = ax + by; Q = α x + β y; ſo iſt
dQ = α dx + β dy; dP = adx + bdy;
demnach
dZ oder d (ax + by) . (αx + βy) = Pdx + Qdy

wo
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <div n="4">
              <p><pb facs="#f0100" n="82"/><fw place="top" type="header">Er&#x017F;ter Theil. Er&#x017F;tes Kapitel.</fw><lb/>
Um das Differenzial eines Products zu finden,<lb/>
multipliret man al&#x017F;o jeden Factor in das Differen-<lb/>
zial des andern, und addirt die einzelnen Producte.</p>
            </div><lb/>
            <div n="4">
              <head>§. 9.</head><lb/>
              <p><hi rendition="#g">Bey&#x017F;piel</hi><hi rendition="#aq">I.</hi> Es &#x017F;ey <hi rendition="#aq">Z = y<hi rendition="#sup">n</hi> x<hi rendition="#sup">m</hi></hi> zu<lb/>
differenziiren.</p><lb/>
              <p>Man &#x017F;etze demnach<lb/><hi rendition="#et"><hi rendition="#aq">P = y<hi rendition="#sup">n</hi>;</hi> al&#x017F;o <hi rendition="#aq">d P = n y<hi rendition="#sup">n &#x2014; 1</hi> d y</hi> (§. 4.)<lb/><hi rendition="#aq">Q = x<hi rendition="#sup">m</hi>;</hi> al&#x017F;o <hi rendition="#aq">d Q = m x<hi rendition="#sup">m &#x2014; 1</hi> d x</hi></hi><lb/>
&#x017F;o wird <hi rendition="#aq">d Z</hi> oder<lb/><hi rendition="#aq">d (y<hi rendition="#sup">n</hi> x<hi rendition="#sup">m</hi>) = m y<hi rendition="#sup">n</hi> x<hi rendition="#sup">m &#x2014; 1</hi> d x + n x<hi rendition="#sup">m</hi> y<hi rendition="#sup">n &#x2014; 1</hi> dy</hi><lb/>
welches man der Ku&#x0364;rze halber = P <hi rendition="#aq">d x</hi> + Q <hi rendition="#aq">d y</hi><lb/>
&#x017F;etzen kann, wo denn P = <hi rendition="#aq">m y<hi rendition="#sup">n</hi> x<hi rendition="#sup">m &#x2014; 1</hi>;</hi> und<lb/>
Q = <hi rendition="#aq">n x<hi rendition="#sup">m</hi> y<hi rendition="#sup">n &#x2014; 1</hi></hi> auch wieder Functionen von<lb/><hi rendition="#aq">x</hi> und <hi rendition="#aq">y</hi> &#x017F;ind.</p><lb/>
              <p><hi rendition="#g">Bey&#x017F;piel</hi><hi rendition="#aq">II.</hi> Es &#x017F;eyen <hi rendition="#aq">P, Q</hi> complexe<lb/>
Gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;en z. B.<lb/><hi rendition="#et"><hi rendition="#aq">Z = (a x + b y) . (<hi rendition="#i">&#x03B1;</hi> x + <hi rendition="#i">&#x03B2;</hi> y)</hi></hi><lb/>
al&#x017F;o <hi rendition="#aq">P = ax + by; Q = <hi rendition="#i">&#x03B1;</hi> x + <hi rendition="#i">&#x03B2;</hi> y;</hi> &#x017F;o i&#x017F;t<lb/><hi rendition="#et"><hi rendition="#aq">dQ = <hi rendition="#i">&#x03B1;</hi> dx + <hi rendition="#i">&#x03B2;</hi> dy; dP = adx + bdy;</hi></hi><lb/>
demnach<lb/><hi rendition="#aq">dZ</hi> oder <hi rendition="#aq">d (ax + by) . (<hi rendition="#i">&#x03B1;</hi>x + <hi rendition="#i">&#x03B2;</hi>y)</hi> = P<hi rendition="#aq">dx</hi> + Q<hi rendition="#aq">dy</hi><lb/>
<fw place="bottom" type="catch">wo</fw><lb/></p>
            </div>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[82/0100] Erſter Theil. Erſtes Kapitel. Um das Differenzial eines Products zu finden, multipliret man alſo jeden Factor in das Differen- zial des andern, und addirt die einzelnen Producte. §. 9. BeyſpielI. Es ſey Z = yn xm zu differenziiren. Man ſetze demnach P = yn; alſo d P = n yn — 1 d y (§. 4.) Q = xm; alſo d Q = m xm — 1 d x ſo wird d Z oder d (yn xm) = m yn xm — 1 d x + n xm yn — 1 dy welches man der Kuͤrze halber = P d x + Q d y ſetzen kann, wo denn P = m yn xm — 1; und Q = n xm yn — 1 auch wieder Functionen von x und y ſind. BeyſpielII. Es ſeyen P, Q complexe Groͤſſen z. B. Z = (a x + b y) . (α x + β y) alſo P = ax + by; Q = α x + β y; ſo iſt dQ = α dx + β dy; dP = adx + bdy; demnach dZ oder d (ax + by) . (αx + βy) = Pdx + Qdy wo

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/100
Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 82. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/100>, abgerufen am 18.12.2024.