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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818.

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Differenzialrechnung.

Aufl. I. Man nenne das Product P. Q
der Kürze halber Z, so soll man aus der Glei-
chung Z = P . Q
die Differenzialgleichung finden.

II. Man schreibe demnach Z + d Z statt Z
. . . P + d P statt P
. . . Q + d Q statt Q
so wird die geänderte Function heißen
[Formel 1] Also (nach Abzug der ungeänderten Z = P . Q)
d Z = P d Q + Q d P + d Q d P
Weil aber hier d Q, d P keine endlichen Differen-
zen sondern Differenzialien bedeuten sollen, so ver-
hält sich z. B.
d Q d P : P d Q = d P : P
d Q d P : Q d P = d Q : Q
d. h. das Product d Q . d P verschwindet gegen
P d Q, und Q d P, weil es sich gegen diese beyde
verhält, wie ein unendlich Kleines zu einer endli-
chen Grösse. Demnach nähert sich d Z ohne Ende
immer mehr und mehr dem Ausdruck PdQ + QdP,
d. h. die Differenzialgleichung ist
d Z = P d Q + Q d P.

Oder d (P . Q) = P d Q + Q d P

Um
F
Differenzialrechnung.

Aufl. I. Man nenne das Product P. Q
der Kuͤrze halber Z, ſo ſoll man aus der Glei-
chung Z = P . Q
die Differenzialgleichung finden.

II. Man ſchreibe demnach Z + d Z ſtatt Z
. . . P + d P ſtatt P
. . . Q + d Q ſtatt Q
ſo wird die geaͤnderte Function heißen
[Formel 1] Alſo (nach Abzug der ungeaͤnderten Z = P . Q)
d Z = P d Q + Q d P + d Q d P
Weil aber hier d Q, d P keine endlichen Differen-
zen ſondern Differenzialien bedeuten ſollen, ſo ver-
haͤlt ſich z. B.
d Q d P : P d Q = d P : P
d Q d P : Q d P = d Q : Q
d. h. das Product d Q . d P verſchwindet gegen
P d Q, und Q d P, weil es ſich gegen dieſe beyde
verhaͤlt, wie ein unendlich Kleines zu einer endli-
chen Groͤſſe. Demnach naͤhert ſich d Z ohne Ende
immer mehr und mehr dem Ausdruck PdQ + QdP,
d. h. die Differenzialgleichung iſt
d Z = P d Q + Q d P.

Oder d (P . Q) = P d Q + Q d P

Um
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[81/0099] Differenzialrechnung. Aufl. I. Man nenne das Product P. Q der Kuͤrze halber Z, ſo ſoll man aus der Glei- chung Z = P . Q die Differenzialgleichung finden. II. Man ſchreibe demnach Z + d Z ſtatt Z . . . P + d P ſtatt P . . . Q + d Q ſtatt Q ſo wird die geaͤnderte Function heißen [FORMEL] Alſo (nach Abzug der ungeaͤnderten Z = P . Q) d Z = P d Q + Q d P + d Q d P Weil aber hier d Q, d P keine endlichen Differen- zen ſondern Differenzialien bedeuten ſollen, ſo ver- haͤlt ſich z. B. d Q d P : P d Q = d P : P d Q d P : Q d P = d Q : Q d. h. das Product d Q . d P verſchwindet gegen P d Q, und Q d P, weil es ſich gegen dieſe beyde verhaͤlt, wie ein unendlich Kleines zu einer endli- chen Groͤſſe. Demnach naͤhert ſich d Z ohne Ende immer mehr und mehr dem Ausdruck PdQ + QdP, d. h. die Differenzialgleichung iſt d Z = P d Q + Q d P. Oder d (P . Q) = P d Q + Q d P Um F

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 81. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/99>, abgerufen am 21.11.2024.