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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818.

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Differenzialrechnung.

II. Dieser Ausdruck
[Formel 1] ist allgemein richtig, was auch sonst Z für eine
Function von x, y, z .. seyn mag, wenn auch die
Function nicht algebraisch sondern transcen-
dent (Einleitung §. II.) seyn würde, denn es ist
klar, daß d Z allemahl durch d x, d y, d z ...
bestimmt seyn muß, und daß denn diese Diffe-
renzialien durch gewisse Functionen, P, Q, R die
sich durch die Differenziation von Z selbst ergeben,
werden multiplicirt seyn müssen, welche nun in
Ansehung der primitiven Function Z, abge-
leitete Functionen (fonctions derivees)
genannt werden, weil sie sich aus jener Z be-
stimmen lassen, wenn man Z so differenziirt, daß
man entweder alle Grössen x, y, z zu-
gleich, oder nur eine nach der andern
als veränderlich betrachtet.

III. Um dieses zu erläntern sey z. B. Z
eine Function von 3 veränderlichen Grössen x,
y, z, also
[Formel 2] Hier ist nun klar, daß wenn man Z so differen-
ziirt hätte, daß man bloß x als veränderlich, y

und
Differenzialrechnung.

II. Dieſer Ausdruck
[Formel 1] iſt allgemein richtig, was auch ſonſt Z fuͤr eine
Function von x, y, z .. ſeyn mag, wenn auch die
Function nicht algebraiſch ſondern tranſcen-
dent (Einleitung §. II.) ſeyn wuͤrde, denn es iſt
klar, daß d Z allemahl durch d x, d y, d z …
beſtimmt ſeyn muß, und daß denn dieſe Diffe-
renzialien durch gewiſſe Functionen, P, Q, R die
ſich durch die Differenziation von Z ſelbſt ergeben,
werden multiplicirt ſeyn muͤſſen, welche nun in
Anſehung der primitiven Function Z, abge-
leitete Functionen (fonctions derivées)
genannt werden, weil ſie ſich aus jener Z be-
ſtimmen laſſen, wenn man Z ſo differenziirt, daß
man entweder alle Groͤſſen x, y, z zu-
gleich, oder nur eine nach der andern
als veraͤnderlich betrachtet.

III. Um dieſes zu erlaͤntern ſey z. B. Z
eine Function von 3 veraͤnderlichen Groͤſſen x,
y, z, alſo
[Formel 2] Hier iſt nun klar, daß wenn man Z ſo differen-
ziirt haͤtte, daß man bloß x als veraͤnderlich, y

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[91/0109] Differenzialrechnung. II. Dieſer Ausdruck [FORMEL] iſt allgemein richtig, was auch ſonſt Z fuͤr eine Function von x, y, z .. ſeyn mag, wenn auch die Function nicht algebraiſch ſondern tranſcen- dent (Einleitung §. II.) ſeyn wuͤrde, denn es iſt klar, daß d Z allemahl durch d x, d y, d z … beſtimmt ſeyn muß, und daß denn dieſe Diffe- renzialien durch gewiſſe Functionen, P, Q, R die ſich durch die Differenziation von Z ſelbſt ergeben, werden multiplicirt ſeyn muͤſſen, welche nun in Anſehung der primitiven Function Z, abge- leitete Functionen (fonctions derivées) genannt werden, weil ſie ſich aus jener Z be- ſtimmen laſſen, wenn man Z ſo differenziirt, daß man entweder alle Groͤſſen x, y, z zu- gleich, oder nur eine nach der andern als veraͤnderlich betrachtet. III. Um dieſes zu erlaͤntern ſey z. B. Z eine Function von 3 veraͤnderlichen Groͤſſen x, y, z, alſo [FORMEL] Hier iſt nun klar, daß wenn man Z ſo differen- ziirt haͤtte, daß man bloß x als veraͤnderlich, y und

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 91. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/109>, abgerufen am 21.11.2024.