Es bedarf keines Beweises, daß jeder ver- änderlichen Grösse oder Function, die wir bisher differenziirt haben, auch noch eine beständige oder unveränderliche Grösse, durch die Addition oder Subtraction, hätte hinzugefügt gewesen seyn kön- nen, ohne daß dadurch das Differenzial im ge- ringsten würde geändert worden seyn; denn wenn Z welche Function man will, bedeutet, so ist allge- mein, wenn A eine unveränderliche Grösse be- zeichnet, d (Z +/- A) allemahl = d Z. Also z. B. d (sinph +/- A) = d sinph = dphcosph. Sind aber die Functionen welche differenziirt wer- den sollen, in einen unveränderlichen Factor mul- tiplicirt, so wird mit diesem Factor auch das Diffe- renzial multiplicirt. Denn es ist allgemein d . M Z = M d Z + Z d M (§. 8.) Ist demnach M unveränderlich also d M = o, so ist d M Z = M d Z. Man differenziirt also bloß Z, und multiplicirt das Differenzial in den unveränderlichen Factor M.
§. 48.
Zus. Aus den bisherigen Differenzialfor- meln lassen sich durch Combinationen unzählige
andere
Erſter Theil. Erſtes Kapitel.
§. 47.
Es bedarf keines Beweiſes, daß jeder ver- aͤnderlichen Groͤſſe oder Function, die wir bisher differenziirt haben, auch noch eine beſtaͤndige oder unveraͤnderliche Groͤſſe, durch die Addition oder Subtraction, haͤtte hinzugefuͤgt geweſen ſeyn koͤn- nen, ohne daß dadurch das Differenzial im ge- ringſten wuͤrde geaͤndert worden ſeyn; denn wenn Z welche Function man will, bedeutet, ſo iſt allge- mein, wenn A eine unveraͤnderliche Groͤſſe be- zeichnet, d (Z ± A) allemahl = d Z. Alſo z. B. d (ſinφ ± A) = d ſinφ = dφcoſφ. Sind aber die Functionen welche differenziirt wer- den ſollen, in einen unveraͤnderlichen Factor mul- tiplicirt, ſo wird mit dieſem Factor auch das Diffe- renzial multiplicirt. Denn es iſt allgemein d . M Z = M d Z + Z d M (§. 8.) Iſt demnach M unveraͤnderlich alſo d M = o, ſo iſt d M Z = M d Z. Man differenziirt alſo bloß Z, und multiplicirt das Differenzial in den unveraͤnderlichen Factor M.
§. 48.
Zuſ. Aus den bisherigen Differenzialfor- meln laſſen ſich durch Combinationen unzaͤhlige
andere
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Erſter Theil. Erſtes Kapitel.
§. 47.
Es bedarf keines Beweiſes, daß jeder ver-
aͤnderlichen Groͤſſe oder Function, die wir bisher
differenziirt haben, auch noch eine beſtaͤndige oder
unveraͤnderliche Groͤſſe, durch die Addition oder
Subtraction, haͤtte hinzugefuͤgt geweſen ſeyn koͤn-
nen, ohne daß dadurch das Differenzial im ge-
ringſten wuͤrde geaͤndert worden ſeyn; denn wenn
Z welche Function man will, bedeutet, ſo iſt allge-
mein, wenn A eine unveraͤnderliche Groͤſſe be-
zeichnet, d (Z ± A) allemahl = d Z.
Alſo z. B.
d (ſinφ ± A) = d ſin φ = d φ coſ φ.
Sind aber die Functionen welche differenziirt wer-
den ſollen, in einen unveraͤnderlichen Factor mul-
tiplicirt, ſo wird mit dieſem Factor auch das Diffe-
renzial multiplicirt. Denn es iſt allgemein
d . M Z = M d Z + Z d M (§. 8.)
Iſt demnach M unveraͤnderlich alſo d M = o,
ſo iſt d M Z = M d Z.
Man differenziirt alſo bloß Z, und multiplicirt
das Differenzial in den unveraͤnderlichen Factor M.
§. 48.
Zuſ. Aus den bisherigen Differenzialfor-
meln laſſen ſich durch Combinationen unzaͤhlige
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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 118. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/136>, abgerufen am 24.11.2024.
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