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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818.

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Differenzialrechnung.

noch mit dem Differenziodifferenzial d d Z von einer-
ley Ordnung seyn wird, weil sonst beyde in einan-
der dividirt, keine endliche Größe Q zum Quo-
tienten geben könnten; denn wäre Q z. B. selbst ein
unendlich Kleines, so wäre in der Proportion
d d Z : d x2 = Q : 1
d d Z gegen d x2 ein unendlich Kleines, weil Q
gegen 1 ein unendlich Kleines ist. Also müßte d d Z
ein unendlich Kleines von einer höhern Ordnung als
d x2 seyn (§. 1. XXIX.). Wäre aber dagegen Q
unendlich groß, so würde auch d d Z gegen d x2
unendlich groß, also d d Z ein unendlich Kleines von
einer niedrigern Ordnung als d x2 seyn. Also muß
d d Z nothwendig als ein unendlich Kleines von
einerley Ordnung mit d x2 betrachtet werden.

Auf dieselbe Art erhellet, daß auch d3 Z und
d x3 als unendlich Kleine von einerley Ordnung zu
betrachten sind. Und so überhaupt dn Z und d xn.

Beyspiel. Es sey Z = (a + b x)n. F x,
wo F x welche Funktion von x man will bedeute,
so ist
d Z = (a + b x)n d F x + n b d x (a + b x)n--1 F x
demnach P oder
[Formel 1]

Nennt

Differenzialrechnung.

noch mit dem Differenziodifferenzial d d Z von einer-
ley Ordnung ſeyn wird, weil ſonſt beyde in einan-
der dividirt, keine endliche Groͤße Q zum Quo-
tienten geben koͤnnten; denn waͤre Q z. B. ſelbſt ein
unendlich Kleines, ſo waͤre in der Proportion
d d Z : d x2 = Q : 1
d d Z gegen d x2 ein unendlich Kleines, weil Q
gegen 1 ein unendlich Kleines iſt. Alſo muͤßte d d Z
ein unendlich Kleines von einer hoͤhern Ordnung als
d x2 ſeyn (§. 1. XXIX.). Waͤre aber dagegen Q
unendlich groß, ſo wuͤrde auch d d Z gegen d x2
unendlich groß, alſo d d Z ein unendlich Kleines von
einer niedrigern Ordnung als d x2 ſeyn. Alſo muß
d d Z nothwendig als ein unendlich Kleines von
einerley Ordnung mit d x2 betrachtet werden.

Auf dieſelbe Art erhellet, daß auch d3 Z und
d x3 als unendlich Kleine von einerley Ordnung zu
betrachten ſind. Und ſo uͤberhaupt dn Z und d xn.

Beyſpiel. Es ſey Z = (a + b x)n. F x,
wo F x welche Funktion von x man will bedeute,
ſo iſt
d Z = (a + b x)n d F x + n b d x (a + b x)n—1 F x
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[Formel 1]

Nennt

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[137/0155] Differenzialrechnung. noch mit dem Differenziodifferenzial d d Z von einer- ley Ordnung ſeyn wird, weil ſonſt beyde in einan- der dividirt, keine endliche Groͤße Q zum Quo- tienten geben koͤnnten; denn waͤre Q z. B. ſelbſt ein unendlich Kleines, ſo waͤre in der Proportion d d Z : d x2 = Q : 1 d d Z gegen d x2 ein unendlich Kleines, weil Q gegen 1 ein unendlich Kleines iſt. Alſo muͤßte d d Z ein unendlich Kleines von einer hoͤhern Ordnung als d x2 ſeyn (§. 1. XXIX.). Waͤre aber dagegen Q unendlich groß, ſo wuͤrde auch d d Z gegen d x2 unendlich groß, alſo d d Z ein unendlich Kleines von einer niedrigern Ordnung als d x2 ſeyn. Alſo muß d d Z nothwendig als ein unendlich Kleines von einerley Ordnung mit d x2 betrachtet werden. Auf dieſelbe Art erhellet, daß auch d3 Z und d x3 als unendlich Kleine von einerley Ordnung zu betrachten ſind. Und ſo uͤberhaupt dn Z und d xn. Beyſpiel. Es ſey Z = (a + b x)n. F x, wo F x welche Funktion von x man will bedeute, ſo iſt d Z = (a + b x)n d F x + n b d x (a + b x)n—1 F x demnach P oder [FORMEL] Nennt

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Zitationshilfe:	Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 137. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/155>, abgerufen am 17.05.2024.

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