der Art, wie Produkte aus zwey veränderlichen Factoren, zu differenziiren sind. (§. 8.)
VII. Für diesen Fall erhält man demnach d d Z = d P · d x + P d d x. Oder wegen d P = Q d x d d Z = Q d x2 + P d d x. In welcher differenziodifferenzial-Glei- chung die unendlich kleinen Größen d d Z, d x2, d d x, als von einerley Ordnung zu betrachten sind.
VIII. Wird die Gleichung (VII.) auf beyden Seiten von neuen differenziirt, so ergiebt sich nach der Art, wie das in dem Ausdrucke Q d x2 vorkom- mende Quadrat der veränderlichen Größe d x nach (§. 4.) zu differenziiren seyn würde d3 Z = dx2 · dQ + 2Qdx · ddx + ddxdP + Pd3x oder statt d Q, d P die Werthe (I) substituirt d3 Z = R d x3 + 3 Q d x d d x + P d3 x. In welcher Differenzialgleichung vom dritten Grade denn d 3 Z; d x3; d x d d x; d3 x auch wieder als unendlich Kleine von einerley Ordnung zu betrachten sind.
Auf diese Weise kann man weiter fortfahren, und d4 Z, d5 Z etc. erhalten, wenn es zu einem Gebrauche erforderlich seyn sollte. Ein Beyspiel wird hinlänglich seyn, das bisherige zu erläutern.
IX.
Erſter Theil. Erſtes Kapitel.
der Art, wie Produkte aus zwey veraͤnderlichen Factoren, zu differenziiren ſind. (§. 8.)
VII. Fuͤr dieſen Fall erhaͤlt man demnach d d Z = d P · d x + P d d x. Oder wegen d P = Q d x d d Z = Q d x2 + P d d x. In welcher differenziodifferenzial-Glei- chung die unendlich kleinen Groͤßen d d Z, d x2, d d x, als von einerley Ordnung zu betrachten ſind.
VIII. Wird die Gleichung (VII.) auf beyden Seiten von neuen differenziirt, ſo ergiebt ſich nach der Art, wie das in dem Ausdrucke Q d x2 vorkom- mende Quadrat der veraͤnderlichen Groͤße d x nach (§. 4.) zu differenziiren ſeyn wuͤrde d3 Z = dx2 · dQ + 2Qdx · ddx + ddxdP + Pd3x oder ſtatt d Q, d P die Werthe (I) ſubſtituirt d3 Z = R d x3 + 3 Q d x d d x + P d3 x. In welcher Differenzialgleichung vom dritten Grade denn d 3 Z; d x3; d x d d x; d3 x auch wieder als unendlich Kleine von einerley Ordnung zu betrachten ſind.
Auf dieſe Weiſe kann man weiter fortfahren, und d4 Z, d5 Z ꝛc. erhalten, wenn es zu einem Gebrauche erforderlich ſeyn ſollte. Ein Beyſpiel wird hinlaͤnglich ſeyn, das bisherige zu erlaͤutern.
IX.
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Erſter Theil. Erſtes Kapitel.
der Art, wie Produkte aus zwey veraͤnderlichen
Factoren, zu differenziiren ſind. (§. 8.)
VII. Fuͤr dieſen Fall erhaͤlt man demnach
d d Z = d P · d x + P d d x.
Oder wegen d P = Q d x
d d Z = Q d x2 + P d d x.
In welcher differenziodifferenzial-Glei-
chung die unendlich kleinen Groͤßen d d Z, d x2,
d d x, als von einerley Ordnung zu betrachten ſind.
VIII. Wird die Gleichung (VII.) auf beyden
Seiten von neuen differenziirt, ſo ergiebt ſich nach
der Art, wie das in dem Ausdrucke Q d x2 vorkom-
mende Quadrat der veraͤnderlichen Groͤße d x nach
(§. 4.) zu differenziiren ſeyn wuͤrde
d3 Z = dx2 · dQ + 2Qdx · ddx + ddxdP + Pd3x
oder ſtatt d Q, d P die Werthe (I) ſubſtituirt
d3 Z = R d x3 + 3 Q d x d d x + P d3 x.
In welcher Differenzialgleichung vom
dritten Grade denn d 3 Z; d x3; d x d d x;
d3 x auch wieder als unendlich Kleine von einerley
Ordnung zu betrachten ſind.
Auf dieſe Weiſe kann man weiter fortfahren,
und d4 Z, d5 Z ꝛc. erhalten, wenn es zu einem
Gebrauche erforderlich ſeyn ſollte. Ein Beyſpiel
wird hinlaͤnglich ſeyn, das bisherige zu erlaͤutern.
IX.
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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 140. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/158>, abgerufen am 18.05.2024.
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