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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818.

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Differenzialrechnung.

Setzt man diese Rechnung weiter fort, so
werden die folgenden Differenzialquotienten [Formel 1] ,
[Formel 2] , etc. immer eine niedrigere Potenz von a + b x
enthalten, und so ist denn durch dieses Beyspiel zu-
gleich der Satz erwiesen, daß wenn eine Funktion
Z von x, einen Factor wie z. B. a + b x, n mahl
enthält, auch alle folgenden Differenziale [Formel 3]
[Formel 4] etc. diesen Factor enthalten, daß aber die Zahl
dieser Factoren immer um 1 abnimmt, bis endlich
[Formel 5] den Factor a + b x gar nicht mehr enthalten
wird.

VI. Wenn wir bey den fortgesetzten Differenzia-
tionen von Z das Differenzial d x als unveränder-
lich betrachtet haben, so sieht man doch leicht, daß
dies keine nothwendige Voraussetzung ist, son-
dern in den zu differenziirenden Produkten P d x,
Q d x u. s. w. das Differenzial d x auch wieder als
veränderlich behandelt werden kann, so daß auch von
diesem sich wieder Differenziale d d x, d3 x u. s. w.
gedenken lassen, unter welcher Voraussetzung denn
obige Ausdrücke P d x, Q d x u. s. w. völlig nach

der
Differenzialrechnung.

Setzt man dieſe Rechnung weiter fort, ſo
werden die folgenden Differenzialquotienten [Formel 1] ,
[Formel 2] , ꝛc. immer eine niedrigere Potenz von a + b x
enthalten, und ſo iſt denn durch dieſes Beyſpiel zu-
gleich der Satz erwieſen, daß wenn eine Funktion
Z von x, einen Factor wie z. B. a + b x, n mahl
enthaͤlt, auch alle folgenden Differenziale [Formel 3]
[Formel 4] ꝛc. dieſen Factor enthalten, daß aber die Zahl
dieſer Factoren immer um 1 abnimmt, bis endlich
[Formel 5] den Factor a + b x gar nicht mehr enthalten
wird.

VI. Wenn wir bey den fortgeſetzten Differenzia-
tionen von Z das Differenzial d x als unveraͤnder-
lich betrachtet haben, ſo ſieht man doch leicht, daß
dies keine nothwendige Vorausſetzung iſt, ſon-
dern in den zu differenziirenden Produkten P d x,
Q d x u. ſ. w. das Differenzial d x auch wieder als
veraͤnderlich behandelt werden kann, ſo daß auch von
dieſem ſich wieder Differenziale d d x, d3 x u. ſ. w.
gedenken laſſen, unter welcher Vorausſetzung denn
obige Ausdruͤcke P d x, Q d x u. ſ. w. voͤllig nach

der
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[139/0157] Differenzialrechnung. Setzt man dieſe Rechnung weiter fort, ſo werden die folgenden Differenzialquotienten [FORMEL], [FORMEL], ꝛc. immer eine niedrigere Potenz von a + b x enthalten, und ſo iſt denn durch dieſes Beyſpiel zu- gleich der Satz erwieſen, daß wenn eine Funktion Z von x, einen Factor wie z. B. a + b x, n mahl enthaͤlt, auch alle folgenden Differenziale [FORMEL] [FORMEL] ꝛc. dieſen Factor enthalten, daß aber die Zahl dieſer Factoren immer um 1 abnimmt, bis endlich [FORMEL] den Factor a + b x gar nicht mehr enthalten wird. VI. Wenn wir bey den fortgeſetzten Differenzia- tionen von Z das Differenzial d x als unveraͤnder- lich betrachtet haben, ſo ſieht man doch leicht, daß dies keine nothwendige Vorausſetzung iſt, ſon- dern in den zu differenziirenden Produkten P d x, Q d x u. ſ. w. das Differenzial d x auch wieder als veraͤnderlich behandelt werden kann, ſo daß auch von dieſem ſich wieder Differenziale d d x, d3 x u. ſ. w. gedenken laſſen, unter welcher Vorausſetzung denn obige Ausdruͤcke P d x, Q d x u. ſ. w. voͤllig nach der

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 139. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/157>, abgerufen am 21.11.2024.