XI. Man sieht also, daß Ausdrücke wie
[Formel 1]
,
[Formel 2]
u. s. w. auch gewisse Funktionen von x bezeich- nen, so bald Z eine dergleichen Funktion ist; und daß wenn man diese Ausdrücke jenen Funktionen gleich setzt, dies weiter nichts sagen will, als daß sie sich denselben nur ohne Ende immer mehr und mehr nähern, je kleiner man d x nimmt, so wie es im vorhergehenden von
[Formel 3]
gezeigt worden ist. Die Ausdrücke
[Formel 4]
,
[Formel 5]
u. s. w. erhalten denn schlechtweg die Werthe P, Q, u. s. w. (X), wenn man das d x in allen Differenziationen, sich immer gleich bleiben läßt, und also in so fern als eine con- stante Größe betrachtet.
XII. Läßt man aber das unendlich abnehmende d x nicht immer sich gleich verbleiben, während man die Funktion Z zu wiederhohlten mahlen diffe- renziirt, gedenkt man sich also, daß die veränder- liche Größe x, nicht immer um ein gleich großes differenzial d x sich ändert, sondern dies Differenzial selbst wieder veränderlich ist, dann kommen auch die Differenziale dieses Differenzials, d. h. auch
die
Erſter Theil. Erſtes Kapitel.
XI. Man ſieht alſo, daß Ausdruͤcke wie
[Formel 1]
,
[Formel 2]
u. ſ. w. auch gewiſſe Funktionen von x bezeich- nen, ſo bald Z eine dergleichen Funktion iſt; und daß wenn man dieſe Ausdruͤcke jenen Funktionen gleich ſetzt, dies weiter nichts ſagen will, als daß ſie ſich denſelben nur ohne Ende immer mehr und mehr naͤhern, je kleiner man d x nimmt, ſo wie es im vorhergehenden von
[Formel 3]
gezeigt worden iſt. Die Ausdruͤcke
[Formel 4]
,
[Formel 5]
u. ſ. w. erhalten denn ſchlechtweg die Werthe P, Q, u. ſ. w. (X), wenn man das d x in allen Differenziationen, ſich immer gleich bleiben laͤßt, und alſo in ſo fern als eine con- ſtante Groͤße betrachtet.
XII. Laͤßt man aber das unendlich abnehmende d x nicht immer ſich gleich verbleiben, waͤhrend man die Funktion Z zu wiederhohlten mahlen diffe- renziirt, gedenkt man ſich alſo, daß die veraͤnder- liche Groͤße x, nicht immer um ein gleich großes differenzial d x ſich aͤndert, ſondern dies Differenzial ſelbſt wieder veraͤnderlich iſt, dann kommen auch die Differenziale dieſes Differenzials, d. h. auch
die
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[142/0160]
Erſter Theil. Erſtes Kapitel.
XI. Man ſieht alſo, daß Ausdruͤcke wie [FORMEL],
[FORMEL] u. ſ. w. auch gewiſſe Funktionen von x bezeich-
nen, ſo bald Z eine dergleichen Funktion iſt; und
daß wenn man dieſe Ausdruͤcke jenen Funktionen
gleich ſetzt, dies weiter nichts ſagen will, als daß
ſie ſich denſelben nur ohne Ende immer mehr und
mehr naͤhern, je kleiner man d x nimmt, ſo wie es
im vorhergehenden von [FORMEL] gezeigt worden iſt.
Die Ausdruͤcke [FORMEL], [FORMEL] u. ſ. w. erhalten denn
ſchlechtweg die Werthe P, Q, u. ſ. w. (X), wenn
man das d x in allen Differenziationen, ſich immer
gleich bleiben laͤßt, und alſo in ſo fern als eine con-
ſtante Groͤße betrachtet.
XII. Laͤßt man aber das unendlich abnehmende
d x nicht immer ſich gleich verbleiben, waͤhrend
man die Funktion Z zu wiederhohlten mahlen diffe-
renziirt, gedenkt man ſich alſo, daß die veraͤnder-
liche Groͤße x, nicht immer um ein gleich großes
differenzial d x ſich aͤndert, ſondern dies Differenzial
ſelbſt wieder veraͤnderlich iſt, dann kommen auch
die Differenziale dieſes Differenzials, d. h. auch
die
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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 142. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/160>, abgerufen am 21.11.2024.
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