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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818.

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Erster Theil. Erstes Kapitel.
Hier nähert sich also erstlich der Quotient
[Formel 1] ohne Ende dem Werthe B + 2 C x,
d. h. es ist [Formel 2] der Differenzial-
quotient wie gewöhnlich.

XIV. Nun lasse man aber in der (XIII) erhal-
tenen Differenzgleichung
D Z = (B + 2 C x) D x + C (D x)2
sich x wieder um D x ändern, so ändert sich D Z um
D D Z. Läßt man nun erstlich dies D x eben den
Werth haben, den es in (XIII.) hatte, und läßt
es also unverändert, d. h. constant, so ist für die-
sen Fall
D Z + D D Z = B D x + 2 C (x + D x) D x
+ C (D x)2
und folglich, wenn man von dieser geänderten Glei-
chung die erstere abzieht
D D Z = 2 C · (D x)2.
Mithin der Differenzdifferenz-quotient
[Formel 3] oder wenn man die Differenzen unendlich klein sich
gedenkt, der Differenziodifferenzial-quotient
[Formel 4]


XV.

Erſter Theil. Erſtes Kapitel.
Hier naͤhert ſich alſo erſtlich der Quotient
[Formel 1] ohne Ende dem Werthe B + 2 C x,
d. h. es iſt [Formel 2] der Differenzial-
quotient wie gewoͤhnlich.

XIV. Nun laſſe man aber in der (XIII) erhal-
tenen Differenzgleichung
Δ Z = (B + 2 C x) Δ x + C (Δ x)2
ſich x wieder um Δ x aͤndern, ſo aͤndert ſich Δ Z um
Δ Δ Z. Laͤßt man nun erſtlich dies Δ x eben den
Werth haben, den es in (XIII.) hatte, und laͤßt
es alſo unveraͤndert, d. h. conſtant, ſo iſt fuͤr die-
ſen Fall
Δ Z + Δ Δ Z = B Δ x + 2 C (x + Δ x) Δ x
+ C (Δ x)2
und folglich, wenn man von dieſer geaͤnderten Glei-
chung die erſtere abzieht
Δ Δ Z = 2 C · (Δ x)2.
Mithin der Differenzdifferenz-quotient
[Formel 3] oder wenn man die Differenzen unendlich klein ſich
gedenkt, der Differenziodifferenzial-quotient
[Formel 4]


XV. 
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[144/0162] Erſter Theil. Erſtes Kapitel. Hier naͤhert ſich alſo erſtlich der Quotient [FORMEL] ohne Ende dem Werthe B + 2 C x, d. h. es iſt [FORMEL] der Differenzial- quotient wie gewoͤhnlich. XIV. Nun laſſe man aber in der (XIII) erhal- tenen Differenzgleichung Δ Z = (B + 2 C x) Δ x + C (Δ x)2 ſich x wieder um Δ x aͤndern, ſo aͤndert ſich Δ Z um Δ Δ Z. Laͤßt man nun erſtlich dies Δ x eben den Werth haben, den es in (XIII.) hatte, und laͤßt es alſo unveraͤndert, d. h. conſtant, ſo iſt fuͤr die- ſen Fall Δ Z + Δ Δ Z = B Δ x + 2 C (x + Δ x) Δ x + C (Δ x)2 und folglich, wenn man von dieſer geaͤnderten Glei- chung die erſtere abzieht Δ Δ Z = 2 C · (Δ x)2. Mithin der Differenzdifferenz-quotient [FORMEL] oder wenn man die Differenzen unendlich klein ſich gedenkt, der Differenziodifferenzial-quotient [FORMEL] XV.

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 144. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/162>, abgerufen am 17.05.2024.