selbst, als unendlich kleine, oder immerfort abneh- mende Größen, an und für sich nicht bestimmt ange- geben, sondern bey ihrer unendlichen Abnahme nur in ihren gegenseitigen Verhältnissen betrachtet werden können, deren Exponenten denn bestimmte endliche Größen sind.
§. 50.
Zusatz. Aus dem bisherigen ergiebt sich aber nun zugleich noch eine andere wichtige Betrachtung. Soll nemlich eine Differenzialgleichung wie (§. 49. IX.) oder vielmehr wie (§. 49. XVII.) eine be- stimmte Bedeutung haben, so muß nothwendig an- gegeben seyn, in welchem Verhältnisse d d x zu d x2 stehe; dann weiß man auch was d d Z zu d x2 für ein Verhältniß haben wird, und umgekehrt, d. h. man muß das Gesetz angeben, nach welchem d x in (§. 49. VI.) variabel gesetzt wird, um daraus ableiten zu können, was
[Formel 1]
für eine bestimmte endliche Funktion seyn wird. Einige Beyspiele wer- den dieses erläutern.
I.Beyspiel. Gesetzt dx (§. 49. XVII) solle eine unveränderliche Größe seyn, d. h. bey den höhern Dif- ferenziationen sich immer gleich verbleiben, so ist d d x
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Erſter Theil. Erſtes Kapitel.
ſelbſt, als unendlich kleine, oder immerfort abneh- mende Groͤßen, an und fuͤr ſich nicht beſtimmt ange- geben, ſondern bey ihrer unendlichen Abnahme nur in ihren gegenſeitigen Verhaͤltniſſen betrachtet werden koͤnnen, deren Exponenten denn beſtimmte endliche Groͤßen ſind.
§. 50.
Zuſatz. Aus dem bisherigen ergiebt ſich aber nun zugleich noch eine andere wichtige Betrachtung. Soll nemlich eine Differenzialgleichung wie (§. 49. IX.) oder vielmehr wie (§. 49. XVII.) eine be- ſtimmte Bedeutung haben, ſo muß nothwendig an- gegeben ſeyn, in welchem Verhaͤltniſſe d d x zu d x2 ſtehe; dann weiß man auch was d d Z zu d x2 fuͤr ein Verhaͤltniß haben wird, und umgekehrt, d. h. man muß das Geſetz angeben, nach welchem d x in (§. 49. VI.) variabel geſetzt wird, um daraus ableiten zu koͤnnen, was
[Formel 1]
fuͤr eine beſtimmte endliche Funktion ſeyn wird. Einige Beyſpiele wer- den dieſes erlaͤutern.
I.Beyſpiel. Geſetzt dx (§. 49. XVII) ſolle eine unveraͤnderliche Groͤße ſeyn, d. h. bey den hoͤhern Dif- ferenziationen ſich immer gleich verbleiben, ſo iſt d d x
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Erſter Theil. Erſtes Kapitel.
ſelbſt, als unendlich kleine, oder immerfort abneh-
mende Groͤßen, an und fuͤr ſich nicht beſtimmt ange-
geben, ſondern bey ihrer unendlichen Abnahme nur
in ihren gegenſeitigen Verhaͤltniſſen betrachtet werden
koͤnnen, deren Exponenten denn beſtimmte endliche
Groͤßen ſind.
§. 50.
Zuſatz. Aus dem bisherigen ergiebt ſich aber
nun zugleich noch eine andere wichtige Betrachtung.
Soll nemlich eine Differenzialgleichung wie (§. 49.
IX.) oder vielmehr wie (§. 49. XVII.) eine be-
ſtimmte Bedeutung haben, ſo muß nothwendig an-
gegeben ſeyn, in welchem Verhaͤltniſſe d d x zu d x2
ſtehe; dann weiß man auch was d d Z zu d x2 fuͤr
ein Verhaͤltniß haben wird, und umgekehrt, d. h.
man muß das Geſetz angeben, nach welchem d x
in (§. 49. VI.) variabel geſetzt wird, um daraus
ableiten zu koͤnnen, was [FORMEL] fuͤr eine beſtimmte
endliche Funktion ſeyn wird. Einige Beyſpiele wer-
den dieſes erlaͤutern.
I. Beyſpiel. Geſetzt dx (§. 49. XVII) ſolle eine
unveraͤnderliche Groͤße ſeyn, d. h. bey den hoͤhern Dif-
ferenziationen ſich immer gleich verbleiben, ſo iſt d d x
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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 148. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/166>, abgerufen am 24.11.2024.
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