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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818.

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Differenzialrechnung.
der Fall in (§. 53. III), wenn y -- p x = o, wo-
durch der unbestimmte Theil [Formel 1] ganz
wegfällt.

II. Ein anderes Beyspiel giebt die Formel
[Formel 2] Verfährt man mit dieser wie in §. 53. II., so wird
dyddx = pdxddx; dxddy = pdxddx + qdx3;
also [Formel 3] , d. h. einem be-
stimmten von der Funktion y abhängigen Werthe
-- q gleich, ohne daß es nöthig wäre, irgend ein
Differenzial constant anzunehmen, begreiflich, weil
in den Werthen von d y d d x und d x d d y das ge-
meinschaftliche Glied p d x d d x vorhanden ist, wel-
ches bey der Subtraktion sich aufhebt.

§. 55.

In dem letztern Falle (§. 54. II) ist es also
gleichgültig, was man für ein Differenzial constant
annehmen will, ja man braucht gar keines constant
zu setzen, und die Formel behält immer den von
der Funktion y abhängigen Werth -- q.

Um dies mit einem Beyspiele zu erläutern, so
sey y = x3. Dann ist


I.

Differenzialrechnung.
der Fall in (§. 53. III), wenn y — p x = o, wo-
durch der unbeſtimmte Theil [Formel 1] ganz
wegfaͤllt.

II. Ein anderes Beyſpiel giebt die Formel
[Formel 2] Verfaͤhrt man mit dieſer wie in §. 53. II., ſo wird
dyddx = pdxddx; dxddy = pdxddx + qdx3;
alſo [Formel 3] , d. h. einem be-
ſtimmten von der Funktion y abhaͤngigen Werthe
— q gleich, ohne daß es noͤthig waͤre, irgend ein
Differenzial conſtant anzunehmen, begreiflich, weil
in den Werthen von d y d d x und d x d d y das ge-
meinſchaftliche Glied p d x d d x vorhanden iſt, wel-
ches bey der Subtraktion ſich aufhebt.

§. 55.

In dem letztern Falle (§. 54. II) iſt es alſo
gleichguͤltig, was man fuͤr ein Differenzial conſtant
annehmen will, ja man braucht gar keines conſtant
zu ſetzen, und die Formel behaͤlt immer den von
der Funktion y abhaͤngigen Werth — q.

Um dies mit einem Beyſpiele zu erlaͤutern, ſo
ſey y = x3. Dann iſt


I. 
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[157/0175] Differenzialrechnung. der Fall in (§. 53. III), wenn y — p x = o, wo- durch der unbeſtimmte Theil [FORMEL] ganz wegfaͤllt. II. Ein anderes Beyſpiel giebt die Formel [FORMEL] Verfaͤhrt man mit dieſer wie in §. 53. II., ſo wird dyddx = pdxddx; dxddy = pdxddx + qdx3; alſo [FORMEL], d. h. einem be- ſtimmten von der Funktion y abhaͤngigen Werthe — q gleich, ohne daß es noͤthig waͤre, irgend ein Differenzial conſtant anzunehmen, begreiflich, weil in den Werthen von d y d d x und d x d d y das ge- meinſchaftliche Glied p d x d d x vorhanden iſt, wel- ches bey der Subtraktion ſich aufhebt. §. 55. In dem letztern Falle (§. 54. II) iſt es alſo gleichguͤltig, was man fuͤr ein Differenzial conſtant annehmen will, ja man braucht gar keines conſtant zu ſetzen, und die Formel behaͤlt immer den von der Funktion y abhaͤngigen Werth — q. Um dies mit einem Beyſpiele zu erlaͤutern, ſo ſey y = x3. Dann iſt I.

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 157. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/175>, abgerufen am 21.11.2024.