nur bis s gehet. Man wird auf eine ähnliche Art finden, daß wenn V nur bis s, und folglich W bis auf t gienge, also V = m + np + pq + kr + ss. Mithin W = M + N p + P q + Q r + R s + S t wäre N --
[Formel 1]
= o seyn würde u. s. w.
§. 70.
Anmerk. Dieser Lehrsatz ist, wie wir in der Integralrechnung sehen werden, von sehr großer Wichtigkeit. Denn man kann durch denselben alle- mahl beurtheilen, ob ein Differenzialquotient, der durch höhere Differenziale gegeben ist, wie z. B. W = M + N p + P q + Q r + R s ... oder auch ein Differenzial wie W d x = M d x + N p d x + P q d x + Q r d x + R s d x .. oder auch wie M d x + N d y + P d p + Q d q + R d s ... ein wirkliches Differenzial einer Funktion zwischen x, y, p, q u. s. w. seyn kann. Ist nemlich das Verhalten der Funktionen M, N, P, Q etc. nicht von der Beschaffenheit, daß der Bedingungsgleichung
N
Erſter Theil. Erſtes Kapitel.
nur bis s gehet. Man wird auf eine aͤhnliche Art finden, daß wenn V nur bis s, und folglich W bis auf t gienge, alſo V = μ + νp + πq + κr + ςs. Mithin W = M + N p + P q + Q r + R s + S t waͤre N —
[Formel 1]
= o ſeyn wuͤrde u. ſ. w.
§. 70.
Anmerk. Dieſer Lehrſatz iſt, wie wir in der Integralrechnung ſehen werden, von ſehr großer Wichtigkeit. Denn man kann durch denſelben alle- mahl beurtheilen, ob ein Differenzialquotient, der durch hoͤhere Differenziale gegeben iſt, wie z. B. W = M + N p + P q + Q r + R s … oder auch ein Differenzial wie W d x = M d x + N p d x + P q d x + Q r d x + R s d x .. oder auch wie M d x + N d y + P d p + Q d q + R d s … ein wirkliches Differenzial einer Funktion zwiſchen x, y, p, q u. ſ. w. ſeyn kann. Iſt nemlich das Verhalten der Funktionen M, N, P, Q ꝛc. nicht von der Beſchaffenheit, daß der Bedingungsgleichung
N
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[182/0200]
Erſter Theil. Erſtes Kapitel.
nur bis s gehet. Man wird auf eine aͤhnliche Art
finden, daß wenn V nur bis s, und folglich W bis
auf t gienge, alſo
V = μ + ν p + π q + κ r + ς s.
Mithin
W = M + N p + P q + Q r + R s + S t
waͤre
N — [FORMEL] = o
ſeyn wuͤrde u. ſ. w.
§. 70.
Anmerk. Dieſer Lehrſatz iſt, wie wir in der
Integralrechnung ſehen werden, von ſehr großer
Wichtigkeit. Denn man kann durch denſelben alle-
mahl beurtheilen, ob ein Differenzialquotient, der
durch hoͤhere Differenziale gegeben iſt, wie z. B.
W = M + N p + P q + Q r + R s …
oder auch ein Differenzial wie
W d x = M d x + N p d x + P q d x + Q r d x + R s d x ..
oder auch wie
M d x + N d y + P d p + Q d q + R d s …
ein wirkliches Differenzial einer Funktion zwiſchen
x, y, p, q u. ſ. w. ſeyn kann. Iſt nemlich das
Verhalten der Funktionen M, N, P, Q ꝛc. nicht von
der Beſchaffenheit, daß der Bedingungsgleichung
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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 182. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/200>, abgerufen am 20.07.2024.
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