N --
[Formel 1]
... = o ein Genüge geschieht, so kann der Ausdruck M d x + N d y + P d p + Q d q ... weder ein wirkliches Differenzial einer Funktion von x, y, p, q ... noch auch der Differenzialquotient M + N p + P q + Q r ... aus einer solchen Funktion entstanden seyn.
Findet dagegen die angeführte Bedingungsglei- chung statt, so lassen sich aus den gegebenen Funk- tionen M, N, P, Q ... durch Hülfe der Gleichungen §. 68. IV. und durch Zuziehung noch einiger an- derer Betrachtungen in vorgegebenen Fällen, rück- wärts auch wieder die Funktionen m, n, p, k etc. be- stimmen (welches aber jetzt noch nicht hieher gehört), woraus sich denn die Funktion V = m + np + pq u. s. w. ergiebt, aus deren Differenziation die vor- gegebene W = M + N p + P q etc. oder auch das Differenzial M d x + N d y + P d p etc. entstehen würde.
Den Lehrsatz §. 69. hat Euler in seiner Inte- gralrechnung aus der Lehre von den Variationen oder dem Variationscalcul abgeleitet. (M. s. dessen Instit. Calc. Integr. Petrop. 1770. Vol III. in Append. de calc. Var. §. 92.) Daß das Euler-
sche
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Differenzialrechnung.
N —
[Formel 1]
… = o ein Genuͤge geſchieht, ſo kann der Ausdruck M d x + N d y + P d p + Q d q … weder ein wirkliches Differenzial einer Funktion von x, y, p, q … noch auch der Differenzialquotient M + N p + P q + Q r … aus einer ſolchen Funktion entſtanden ſeyn.
Findet dagegen die angefuͤhrte Bedingungsglei- chung ſtatt, ſo laſſen ſich aus den gegebenen Funk- tionen M, N, P, Q … durch Huͤlfe der Gleichungen §. 68. IV. und durch Zuziehung noch einiger an- derer Betrachtungen in vorgegebenen Faͤllen, ruͤck- waͤrts auch wieder die Funktionen μ, ν, π, κ ꝛc. be- ſtimmen (welches aber jetzt noch nicht hieher gehoͤrt), woraus ſich denn die Funktion V = μ + νp + πq u. ſ. w. ergiebt, aus deren Differenziation die vor- gegebene W = M + N p + P q ꝛc. oder auch das Differenzial M d x + N d y + P d p ꝛc. entſtehen wuͤrde.
Den Lehrſatz §. 69. hat Euler in ſeiner Inte- gralrechnung aus der Lehre von den Variationen oder dem Variationscalcul abgeleitet. (M. ſ. deſſen Instit. Calc. Integr. Petrop. 1770. Vol III. in Append. de calc. Var. §. 92.) Daß das Euler-
ſche
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[183/0201]
Differenzialrechnung.
N — [FORMEL] … = o
ein Genuͤge geſchieht, ſo kann der Ausdruck
M d x + N d y + P d p + Q d q …
weder ein wirkliches Differenzial einer Funktion von
x, y, p, q … noch auch der Differenzialquotient
M + N p + P q + Q r …
aus einer ſolchen Funktion entſtanden ſeyn.
Findet dagegen die angefuͤhrte Bedingungsglei-
chung ſtatt, ſo laſſen ſich aus den gegebenen Funk-
tionen M, N, P, Q … durch Huͤlfe der Gleichungen
§. 68. IV. und durch Zuziehung noch einiger an-
derer Betrachtungen in vorgegebenen Faͤllen, ruͤck-
waͤrts auch wieder die Funktionen μ, ν, π, κ ꝛc. be-
ſtimmen (welches aber jetzt noch nicht hieher gehoͤrt),
woraus ſich denn die Funktion V = μ + ν p + π q
u. ſ. w. ergiebt, aus deren Differenziation die vor-
gegebene W = M + N p + P q ꝛc. oder auch das
Differenzial M d x + N d y + P d p ꝛc. entſtehen
wuͤrde.
Den Lehrſatz §. 69. hat Euler in ſeiner Inte-
gralrechnung aus der Lehre von den Variationen
oder dem Variationscalcul abgeleitet. (M. ſ. deſſen
Instit. Calc. Integr. Petrop. 1770. Vol III. in
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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 183. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/201>, abgerufen am 27.11.2024.
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