Werthe hat, als auf welche Potenz es in der Glei- chung steigt; hier z. B. drey.
2. Man begreift indessen leicht, daß die bishe- rigen Vorschriften, die größten y zu finden, auch für diesen Fall gelten müssen. Denn wenn wir gleich keine allgemeine Regel haben, in einer solchen hö- hern Gleichung die Werthe von y allgemein durch x auszudrücken, so können wir uns doch vorstellen, daß es für y so viel verschiedene Ausdrücke durch x geben muß, als von welchem Grade y in der Glei- chung ist. Jeder Ausdruck für sich kann als eine Funktion von x betrachtet werden, und man kann den Werth von x suchen, für welchen dieser Aus- druck ein Größtes oder Kleinstes wird.
3. Da wir nur quadratische Gleichungen völlig in unserer Gewalt haben, so wollen wir es durch ein Beyspiel erläutern.
Es sey also z. B. y2 -- x y + x3 = o; so ist y = 1/2 x +/- x sqrt (1/4 -- x).
Also kann man erstlich untersuchen, für welche Werthe von x der Ausdruck y = 1/2 x + x sqrt (1/4 -- x) ein Größtes oder Kleinstes wird, und dazu würden also die bisherigen Regeln angewandt.
Dann
Erſter Theil. Zweytes Kapitel.
Werthe hat, als auf welche Potenz es in der Glei- chung ſteigt; hier z. B. drey.
2. Man begreift indeſſen leicht, daß die bishe- rigen Vorſchriften, die groͤßten y zu finden, auch fuͤr dieſen Fall gelten muͤſſen. Denn wenn wir gleich keine allgemeine Regel haben, in einer ſolchen hoͤ- hern Gleichung die Werthe von y allgemein durch x auszudruͤcken, ſo koͤnnen wir uns doch vorſtellen, daß es fuͤr y ſo viel verſchiedene Ausdruͤcke durch x geben muß, als von welchem Grade y in der Glei- chung iſt. Jeder Ausdruck fuͤr ſich kann als eine Funktion von x betrachtet werden, und man kann den Werth von x ſuchen, fuͤr welchen dieſer Aus- druck ein Groͤßtes oder Kleinſtes wird.
3. Da wir nur quadratiſche Gleichungen voͤllig in unſerer Gewalt haben, ſo wollen wir es durch ein Beyſpiel erlaͤutern.
Es ſey alſo z. B. y2 — x y + x3 = o; ſo iſt y = ½ x ± x √ (¼ — x).
Alſo kann man erſtlich unterſuchen, fuͤr welche Werthe von x der Ausdruck y = ½ x + x √ (¼ — x) ein Groͤßtes oder Kleinſtes wird, und dazu wuͤrden alſo die bisherigen Regeln angewandt.
Dann
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Erſter Theil. Zweytes Kapitel.
Werthe hat, als auf welche Potenz es in der Glei-
chung ſteigt; hier z. B. drey.
2. Man begreift indeſſen leicht, daß die bishe-
rigen Vorſchriften, die groͤßten y zu finden, auch
fuͤr dieſen Fall gelten muͤſſen. Denn wenn wir gleich
keine allgemeine Regel haben, in einer ſolchen hoͤ-
hern Gleichung die Werthe von y allgemein durch
x auszudruͤcken, ſo koͤnnen wir uns doch vorſtellen,
daß es fuͤr y ſo viel verſchiedene Ausdruͤcke durch x
geben muß, als von welchem Grade y in der Glei-
chung iſt. Jeder Ausdruck fuͤr ſich kann als eine
Funktion von x betrachtet werden, und man kann
den Werth von x ſuchen, fuͤr welchen dieſer Aus-
druck ein Groͤßtes oder Kleinſtes wird.
3. Da wir nur quadratiſche Gleichungen voͤllig
in unſerer Gewalt haben, ſo wollen wir es durch ein
Beyſpiel erlaͤutern.
Es ſey alſo z. B. y2 — x y + x3 = o; ſo iſt
y = ½ x ± x √ (¼ — x).
Alſo kann man erſtlich unterſuchen, fuͤr welche
Werthe von x der Ausdruck y = ½ x + x √ (¼ — x)
ein Groͤßtes oder Kleinſtes wird, und dazu wuͤrden
alſo die bisherigen Regeln angewandt.
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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 284. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/302>, abgerufen am 22.11.2024.
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