Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>

Differenzialrechnung.
wird die kleinste Kegelfläche = [Formel 1] oder =
[Formel 2] .

9. Der in (6) gefundene Halbmesser der Grund-
fläche des Kegels wird sich zur Höhe erhalten, oder
x : z = 1 : sqrt 2, welches aus (3) und (6) durch
eine leichte Rechnung sich ergiebt.

§. 88.
Anmerkung.

1. Wir haben bisher angenommen, daß y bloß
eine einförmige Funktion von x sey, also
jedem Werthe von x nur ein y entspreche. Allein
es können Fälle vorkommen, daß y eine vielför-
mige Funktion von x ist, mithin jedem x mehr
als ein y zugehört, wie z. B. in der Gleichung für
die Ellipse (§. 85.) die Ordinate y für jede Abscisse
x eigentlich zwey Werthe hat, nämlich y = [Formel 3]
sqrt (a x -- x2).

Eben so könnte y durch x vermittelst einer Glei-
chung von einem höhern Grade gegeben seyn, z. B.
y3 -- 2 x y -- x2 = o, wo y für jedes x so viel

Wer-

Differenzialrechnung.
wird die kleinſte Kegelflaͤche = [Formel 1] oder =
[Formel 2] .

9. Der in (6) gefundene Halbmeſſer der Grund-
flaͤche des Kegels wird ſich zur Hoͤhe erhalten, oder
x : z = 1 : √ 2, welches aus (3) und (6) durch
eine leichte Rechnung ſich ergiebt.

§. 88.
Anmerkung.

1. Wir haben bisher angenommen, daß y bloß
eine einfoͤrmige Funktion von x ſey, alſo
jedem Werthe von x nur ein y entſpreche. Allein
es koͤnnen Faͤlle vorkommen, daß y eine vielfoͤr-
mige Funktion von x iſt, mithin jedem x mehr
als ein y zugehoͤrt, wie z. B. in der Gleichung fuͤr
die Ellipſe (§. 85.) die Ordinate y fuͤr jede Abſciſſe
x eigentlich zwey Werthe hat, naͤmlich y = [Formel 3]
√ (α x — x2).

Eben ſo koͤnnte y durch x vermittelſt einer Glei-
chung von einem hoͤhern Grade gegeben ſeyn, z. B.
y3 — 2 x y — x2 = o, wo y fuͤr jedes x ſo viel

Wer-
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <div n="4">
              <p><pb facs="#f0301" n="283"/><fw place="top" type="header">Differenzialrechnung.</fw><lb/>
wird die klein&#x017F;te Kegelfla&#x0364;che = <formula/> oder =<lb/><formula/>.</p><lb/>
              <p>9. Der in (6) gefundene Halbme&#x017F;&#x017F;er der Grund-<lb/>
fla&#x0364;che des Kegels wird &#x017F;ich zur Ho&#x0364;he erhalten, oder<lb/><hi rendition="#aq">x : z = 1 : &#x221A; 2</hi>, welches aus (3) und (6) durch<lb/>
eine leichte Rechnung &#x017F;ich ergiebt.</p>
            </div><lb/>
            <div n="4">
              <head>§. 88.<lb/><hi rendition="#g">Anmerkung</hi>.</head><lb/>
              <p>1. Wir haben bisher angenommen, daß <hi rendition="#aq">y</hi> bloß<lb/>
eine <hi rendition="#g">einfo&#x0364;rmige Funktion</hi> von <hi rendition="#aq">x</hi> &#x017F;ey, al&#x017F;o<lb/>
jedem Werthe von <hi rendition="#aq">x</hi> nur ein <hi rendition="#aq">y</hi> ent&#x017F;preche. Allein<lb/>
es ko&#x0364;nnen Fa&#x0364;lle vorkommen, daß <hi rendition="#aq">y</hi> eine <hi rendition="#g">vielfo&#x0364;r-<lb/>
mige</hi> Funktion von <hi rendition="#aq">x</hi> i&#x017F;t, mithin jedem <hi rendition="#aq">x</hi> mehr<lb/>
als ein <hi rendition="#aq">y</hi> zugeho&#x0364;rt, wie z. B. in der Gleichung fu&#x0364;r<lb/>
die Ellip&#x017F;e (§. 85.) die Ordinate <hi rendition="#aq">y</hi> fu&#x0364;r jede Ab&#x017F;ci&#x017F;&#x017F;e<lb/><hi rendition="#aq">x</hi> eigentlich zwey Werthe hat, na&#x0364;mlich <hi rendition="#aq">y</hi> = <formula/><lb/>
&#x221A; (<hi rendition="#i">&#x03B1;</hi> <hi rendition="#aq">x &#x2014; x<hi rendition="#sup">2</hi></hi>).</p><lb/>
              <p>Eben &#x017F;o ko&#x0364;nnte <hi rendition="#aq">y</hi> durch <hi rendition="#aq">x</hi> vermittel&#x017F;t einer Glei-<lb/>
chung von einem ho&#x0364;hern Grade gegeben &#x017F;eyn, z. B.<lb/><hi rendition="#aq">y<hi rendition="#sup">3</hi> &#x2014; 2 x y &#x2014; x<hi rendition="#sup">2</hi> = o</hi>, wo <hi rendition="#aq">y</hi> fu&#x0364;r jedes <hi rendition="#aq">x</hi> &#x017F;o viel<lb/>
<fw place="bottom" type="catch">Wer-</fw><lb/></p>
            </div>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[283/0301] Differenzialrechnung. wird die kleinſte Kegelflaͤche = [FORMEL] oder = [FORMEL]. 9. Der in (6) gefundene Halbmeſſer der Grund- flaͤche des Kegels wird ſich zur Hoͤhe erhalten, oder x : z = 1 : √ 2, welches aus (3) und (6) durch eine leichte Rechnung ſich ergiebt. §. 88. Anmerkung. 1. Wir haben bisher angenommen, daß y bloß eine einfoͤrmige Funktion von x ſey, alſo jedem Werthe von x nur ein y entſpreche. Allein es koͤnnen Faͤlle vorkommen, daß y eine vielfoͤr- mige Funktion von x iſt, mithin jedem x mehr als ein y zugehoͤrt, wie z. B. in der Gleichung fuͤr die Ellipſe (§. 85.) die Ordinate y fuͤr jede Abſciſſe x eigentlich zwey Werthe hat, naͤmlich y = [FORMEL] √ (α x — x2). Eben ſo koͤnnte y durch x vermittelſt einer Glei- chung von einem hoͤhern Grade gegeben ſeyn, z. B. y3 — 2 x y — x2 = o, wo y fuͤr jedes x ſo viel Wer-

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/301
Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 283. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/301>, abgerufen am 22.11.2024.