stes geben, weil wenn x beständig wächst oder ab- nimmt, auch y beständig zugleich wächst oder ab- nimmt, wie durch eine leichte Betrachtung des Aus- drucks, ohne weitere Untersuchung von selbst erhel- let. Es versteht sich, daß wenn x bejaht ist, es nicht größer als 1/4 genommen werden darf, weil y sonst imaginär würde. Demnach kann nur in dem andern Werthe y = 1/2 x + x sqrt (1/4 -- x) vom Größten oder Kleinsten die Rede seyn.
Man findet
[Formel 1]
.
Setzt man dies = o, also sqrt (1/4 -- x) = 3 x -- 1/2, und quadrirt nun auf beyden Seiten, so er- hält man x = und für diesen Werth wird y oder die Funktion 1/2 x + x sqrt (1/4 -- x) = ein Größ- tes, denn man wird finden, daß
[Formel 4]
für jenen Werth von x negativ wird.
6. Ohne indessen den Ausdruck y = 1/2 x + x sqrt (1/4 -- x) erst aus der Gleichung y2 -- x y + x3 = o zu entwickeln, kann diese Gleichung auch so-
gleich
Erſter Theil. Zweytes Kapitel.
ſtes geben, weil wenn x beſtaͤndig waͤchſt oder ab- nimmt, auch y beſtaͤndig zugleich waͤchſt oder ab- nimmt, wie durch eine leichte Betrachtung des Aus- drucks, ohne weitere Unterſuchung von ſelbſt erhel- let. Es verſteht ſich, daß wenn x bejaht iſt, es nicht groͤßer als ¼ genommen werden darf, weil y ſonſt imaginaͤr wuͤrde. Demnach kann nur in dem andern Werthe y = ½ x + x √ (¼ — x) vom Groͤßten oder Kleinſten die Rede ſeyn.
Man findet
[Formel 1]
.
Setzt man dies = o, alſo √ (¼ — x) = 3 x — ½, und quadrirt nun auf beyden Seiten, ſo er- haͤlt man x = und fuͤr dieſen Werth wird y oder die Funktion ½ x + x √ (¼ — x) = ein Groͤß- tes, denn man wird finden, daß
[Formel 4]
fuͤr jenen Werth von x negativ wird.
6. Ohne indeſſen den Ausdruck y = ½ x + x √ (¼ — x) erſt aus der Gleichung y2 — x y + x3 = o zu entwickeln, kann dieſe Gleichung auch ſo-
gleich
<TEI><text><body><divn="1"><divn="2"><divn="3"><divn="4"><p><pbfacs="#f0304"n="286"/><fwplace="top"type="header">Erſter Theil. Zweytes Kapitel.</fw><lb/>ſtes geben, weil wenn <hirendition="#aq">x</hi> beſtaͤndig waͤchſt oder ab-<lb/>
nimmt, auch <hirendition="#aq">y</hi> beſtaͤndig zugleich waͤchſt oder ab-<lb/>
nimmt, wie durch eine leichte Betrachtung des Aus-<lb/>
drucks, ohne weitere Unterſuchung von ſelbſt erhel-<lb/>
let. Es verſteht ſich, daß wenn <hirendition="#aq">x</hi> bejaht iſt, es<lb/>
nicht groͤßer als ¼ genommen werden darf, weil <hirendition="#aq">y</hi><lb/>ſonſt imaginaͤr wuͤrde. Demnach kann nur in<lb/>
dem andern Werthe <hirendition="#aq">y = ½ x + x √ (¼ — x)</hi> vom<lb/>
Groͤßten oder Kleinſten die Rede ſeyn.</p><lb/><p>Man findet<lb/><hirendition="#et"><formula/>.</hi></p><lb/><p>Setzt man dies = <hirendition="#aq">o</hi>, alſo √ (¼ —<hirendition="#aq">x</hi>) = 3 <hirendition="#aq">x</hi><lb/>— ½, und quadrirt nun auf beyden Seiten, ſo er-<lb/>
haͤlt man <hirendition="#aq">x</hi> = <formulanotation="TeX">\frac{2}{9}</formula> und fuͤr dieſen Werth wird <hirendition="#aq">y</hi> oder<lb/>
die Funktion <hirendition="#aq">½ x + x √ (¼ — x)</hi> = <formulanotation="TeX">\frac{4}{27}</formula> ein Groͤß-<lb/>
tes, denn man wird finden, daß <formula/> fuͤr jenen<lb/>
Werth von <hirendition="#aq">x</hi> negativ wird.</p><lb/><p>6. Ohne indeſſen den Ausdruck <hirendition="#aq">y = ½ x +<lb/>
x √ (¼ — x)</hi> erſt aus der Gleichung <hirendition="#aq">y<hirendition="#sup">2</hi>— x y + x<hirendition="#sup">3</hi><lb/>
= o</hi> zu entwickeln, kann dieſe Gleichung auch ſo-<lb/><fwplace="bottom"type="catch">gleich</fw><lb/></p></div></div></div></div></body></text></TEI>
[286/0304]
Erſter Theil. Zweytes Kapitel.
ſtes geben, weil wenn x beſtaͤndig waͤchſt oder ab-
nimmt, auch y beſtaͤndig zugleich waͤchſt oder ab-
nimmt, wie durch eine leichte Betrachtung des Aus-
drucks, ohne weitere Unterſuchung von ſelbſt erhel-
let. Es verſteht ſich, daß wenn x bejaht iſt, es
nicht groͤßer als ¼ genommen werden darf, weil y
ſonſt imaginaͤr wuͤrde. Demnach kann nur in
dem andern Werthe y = ½ x + x √ (¼ — x) vom
Groͤßten oder Kleinſten die Rede ſeyn.
Man findet
[FORMEL].
Setzt man dies = o, alſo √ (¼ — x) = 3 x
— ½, und quadrirt nun auf beyden Seiten, ſo er-
haͤlt man x = [FORMEL] und fuͤr dieſen Werth wird y oder
die Funktion ½ x + x √ (¼ — x) = [FORMEL] ein Groͤß-
tes, denn man wird finden, daß [FORMEL] fuͤr jenen
Werth von x negativ wird.
6. Ohne indeſſen den Ausdruck y = ½ x +
x √ (¼ — x) erſt aus der Gleichung y2 — x y + x3
= o zu entwickeln, kann dieſe Gleichung auch ſo-
gleich
Informationen zur CAB-Ansicht
Diese Ansicht bietet Ihnen die Darstellung des Textes in normalisierter Orthographie.
Diese Textvariante wird vollautomatisch erstellt und kann aufgrund dessen auch Fehler enthalten.
Alle veränderten Wortformen sind grau hinterlegt. Als fremdsprachliches Material erkannte
Textteile sind ausgegraut dargestellt.
Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 286. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/304>, abgerufen am 22.11.2024.
Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer
Creative-Commons-Lizenz.
Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken.
Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.
Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf
diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken
dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder
nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der
Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden.
Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des
§ 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen
Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung
der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu
vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.
Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.
