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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818.

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Differenzialrechnung.
gleich selbst zu dem verlangten Zwecke angewandt
werden, welches in ähnlichen Fällen die Rechnung
oft beträchtlich abkürzt. Denn wenn man differen-
ziirt, so erhält man
(2 y -- x) d y + (3 x2 -- y) d x = o.
Mithin [Formel 1]
welches = o gesetzt, y -- 3 x2 = o, oder y = 3 x2
giebt; und nun dies statt y in die Gleichung y2 --
x y + x3 = o substituirt, 9 x4 -- 3 x3 + x3 = o,
oder alles mit x3 dividirt x = , wie vorhin.

7. Um den Werth von [Formel 3] für x = zu un-
tersuchen, so setze man (6) der Kürze halber y -- 3 x2
= P; 2 y -- x = Q; so wird
[Formel 5] ; und [Formel 6] : Q2
Nun ist [Formel 7] -- 6 x; welches für x =
sich in -- verwandelt, weil [Formel 10] = o ist, für
x = ; denn dieser Werth von x ward ja aus der
Gleichung [Formel 12] = o selbst abgeleitet. Ferner fällt
auch der Theil [Formel 13] weg, wegen P = y -- 3 x2,

wel-

Differenzialrechnung.
gleich ſelbſt zu dem verlangten Zwecke angewandt
werden, welches in aͤhnlichen Faͤllen die Rechnung
oft betraͤchtlich abkuͤrzt. Denn wenn man differen-
ziirt, ſo erhaͤlt man
(2 y — x) d y + (3 x2 — y) d x = o.
Mithin [Formel 1]
welches = o geſetzt, y — 3 x2 = o, oder y = 3 x2
giebt; und nun dies ſtatt y in die Gleichung y2 —
x y + x3 = o ſubſtituirt, 9 x4 — 3 x3 + x3 = o,
oder alles mit x3 dividirt x = , wie vorhin.

7. Um den Werth von [Formel 3] fuͤr x = zu un-
terſuchen, ſo ſetze man (6) der Kuͤrze halber y — 3 x2
= P; 2 y — x = Q; ſo wird
[Formel 5] ; und [Formel 6] : Q2
Nun iſt [Formel 7] — 6 x; welches fuͤr x =
ſich in — verwandelt, weil [Formel 10] = o iſt, fuͤr
x = ; denn dieſer Werth von x ward ja aus der
Gleichung [Formel 12] = o ſelbſt abgeleitet. Ferner faͤllt
auch der Theil [Formel 13] weg, wegen P = y — 3 x2,

wel-
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[287/0305] Differenzialrechnung. gleich ſelbſt zu dem verlangten Zwecke angewandt werden, welches in aͤhnlichen Faͤllen die Rechnung oft betraͤchtlich abkuͤrzt. Denn wenn man differen- ziirt, ſo erhaͤlt man (2 y — x) d y + (3 x2 — y) d x = o. Mithin [FORMEL] welches = o geſetzt, y — 3 x2 = o, oder y = 3 x2 giebt; und nun dies ſtatt y in die Gleichung y2 — x y + x3 = o ſubſtituirt, 9 x4 — 3 x3 + x3 = o, oder alles mit x3 dividirt x = [FORMEL], wie vorhin. 7. Um den Werth von [FORMEL] fuͤr x = [FORMEL] zu un- terſuchen, ſo ſetze man (6) der Kuͤrze halber y — 3 x2 = P; 2 y — x = Q; ſo wird [FORMEL]; und [FORMEL]: Q2 Nun iſt [FORMEL] — 6 x; welches fuͤr x = [FORMEL] ſich in — [FORMEL] verwandelt, weil [FORMEL] = o iſt, fuͤr x = [FORMEL]; denn dieſer Werth von x ward ja aus der Gleichung [FORMEL] = o ſelbſt abgeleitet. Ferner faͤllt auch der Theil [FORMEL] weg, wegen P = y — 3 x2, wel-

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 287. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/305>, abgerufen am 23.11.2024.